1.4.2單位圓與正弦函數(shù)余弦函數(shù)的基本性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第一章

三角函數(shù)北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)目錄01·復(fù)習(xí)導(dǎo)入02·新知概念03·歸納總結(jié)04·典例剖析

復(fù)習(xí)導(dǎo)入設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)

P(x,y),把點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo)y定義為角

α

的正弦函數(shù)，即y=sinα；把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x定義為角α的余弦函數(shù)，即x=cosα.OαP正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)

新知概念

OαPMA(1,0)

新知概念2.最大(小)值、值域?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)

PA(1,0)

新知概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)3.周期性

新知概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)4.單調(diào)性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合角的終邊余單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來觀察。問題引入：圖1圖2

新知概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)4.單調(diào)性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合角的終邊余單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來觀察。問題引入：圖3圖4

新知概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)

歸納總結(jié)

新知概念正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)

通過常見特殊角的三角函數(shù)值，你還能總結(jié)出什么規(guī)律？y=sinα

規(guī)律：正弦函數(shù)值對于第一、二象限角是正的，對于第三四象限角是負(fù)的.同理，余弦函數(shù)值在第一四象限角是正的，在第二、三象限角是負(fù)的.(一均正、二正弦、三均負(fù)、四余弦)歸納總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)

歸納總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)2π2π

典例剖析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)例1借助單位圓，討論函數(shù)v＝sinα在給定區(qū)間上的單調(diào)性.解：(1)函數(shù)v＝sinα在區(qū)間

上單調(diào)遞增；(2)

函數(shù)v＝sinα在區(qū)間

上單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減.典例剖析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的基本性質(zhì)

典例剖析與正、余弦函數(shù)的定義域有關(guān)的問題求函數(shù)

的定義域.解：對數(shù)的真數(shù)大于零，二次根式的被開方數(shù)不小于零由題意可知，定義域滿足不等式組：解得：

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋侯}型1典例剖析正弦、余弦函數(shù)的周期問題題型2求下列各式的值.典例剖析正余弦函數(shù)單調(diào)性問題題型3設(shè)

，

，

，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．

B【答案】B【分析】根據(jù)

的范圍，分別求得

的范圍，即可比較大小.【詳解】∵

，

∴

，∴

；典例剖析正余弦函數(shù)值的符號(hào)題型4如果點(diǎn)P(2sinθ，sinθ·cosθ)位于第四象限，那么