1.6函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖像與性質(zhì)(第1課時(shí))課件高一數(shù)學(xué)北師大版

三角函數(shù)1.8函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖像和性質(zhì)（第一課時(shí)）

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)(其中A,ω,φ是常數(shù))。例如：在簡諧運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì)？它與函數(shù)y＝sinx有什么關(guān)系？顯然，函數(shù)y＝sinx是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的特殊情況，其中A＝_____，ω＝___，φ＝_____.五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖像，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是一、導(dǎo)入正題二、A對函數(shù)的影響觀察動(dòng)圖，查找規(guī)律二、A對函數(shù)的影響2sinxsinxx列表：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍二、A對函數(shù)的影響A>1時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍0<A<1時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的A倍可以看作由上所有的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍而得。注意：A與1的大小決定是擴(kuò)大還是縮小。結(jié)論1：函數(shù)y＝Asinx

值域?yàn)開_____，最大值為______，最小值為______.即在函數(shù)y=Asinx(A>0)，A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為______.振幅二、A對函數(shù)的影響三、φ對函數(shù)的影響1-1三、φ對函數(shù)的影響函數(shù)

y=sin(x+

)(

0)

的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)

>0時(shí))或向右(當(dāng)

<0時(shí))平行移動(dòng)|

|個(gè)單位而得到的.結(jié)論2：三、φ對函數(shù)的影響

>0時(shí)，所有的點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長度

<0時(shí)，所有的點(diǎn)向右平移

個(gè)單位長度函數(shù)y=sin(x+

)(

0)

，

決定了函數(shù)圖像的位置，它引起圖像的左右平移，不改變形狀，其中

叫做

，

x+叫做

.初相相位四、ω對函數(shù)的影響p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0列表：四、ω對函數(shù)的影響四、ω對函數(shù)的影響函數(shù)y=sinωx(其中ω>0)的圖象,可看作把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(當(dāng)0<ω<1)或縮短(當(dāng)ω>1)到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.結(jié)論3：ω

>1時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍0<ω

<1時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的

倍四、ω對函數(shù)的影響五、b對函數(shù)的影響五、b對函數(shù)的影響1-1

函數(shù)y=sinx+b的圖象,可看作把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)向上(當(dāng)b>0)或向下(當(dāng)b>0)平移|b|(橫坐標(biāo)不變)而得到.結(jié)論4：b>0時(shí)，所有的點(diǎn)向上平移b個(gè)單位長度b<0時(shí)，所有的點(diǎn)向下平移b個(gè)單位長度函數(shù)y＝sinx+b

值域?yàn)?/p>

，最大值為______，最小值為______.即在函數(shù)y=sinx+b，b

決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值.五、b對函數(shù)的影響六、函數(shù)y=Asin(

x+

)+b參數(shù)A，φ，ω，b的作用(其中A>0，ω>0)參數(shù)作用A，bA和b決定了該函數(shù)的______和_____，通常稱A為_____，值域?yàn)開_______________φφ決定了_______時(shí)的函數(shù)值，通常稱φ為_____ω

ω決