1.3集合的基本運(yùn)算（1）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算導(dǎo)入新課高一（3）班的全體學(xué)生；高一（3）班的全體女生；高一（3）班的全體男生。例：判斷下面的例子是否是集合？這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系呢？√√√導(dǎo)入新課高一（3）班的全體學(xué)生；高一（3）班的全體女生；高一（3）班的全體男生。這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系呢？我們都知道高一（3）班的全體學(xué)生是由班級(jí)內(nèi)的女生和男生組成的，也就是說(shuō)集合1是所有屬于集合2或集合3的元素組成的。舉例說(shuō)明觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無(wú)理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.在上述兩個(gè)問(wèn)題中：集合A，B與集合C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.并集的概念概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集記作：AUB讀作：A并B即A∪B={x|x∈A,或x∈B}這樣，在問(wèn)題(1)(2)中，集合A與B的并集是C，即A∪B=C.ABA∪BVenn圖圖形語(yǔ)言用Venn圖表示并集：（1）A與B有公共元素，互不包含（2）A與B沒有公共部分

ABAB

BAABA(B)(5)A=B補(bǔ)充說(shuō)明（1）求兩個(gè)集合的并集是集合的一種運(yùn)算，結(jié)果任是一個(gè)集合，它是屬于集合A或集合B的元素組成的（2）并集概念中的“或”指的是只滿足其中一個(gè)條件即可。符號(hào)語(yǔ)言“x∈A，或x∈B”分為三種情況：1、元素屬于A但不屬于B。即:{x|x∈A,但x?B}2、元素屬于B但不屬于A。即:{x|x∈B,但x?A}3、元素既屬于A又屬于B。即:{x∈A且x∈B}=A∩B①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B___B∪A.AA性質(zhì)：=規(guī)律：若A∪B=A,則BA并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？(2)集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？不等于，A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和．導(dǎo)入新課已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B.A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9}注意：在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.例新知探究在集合基本運(yùn)算的研究過(guò)程中，注重其內(nèi)部聯(lián)系性和整體性，這種聯(lián)系性和整體性用Venn圖能直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，如圖，并集是兩個(gè)集合中所有元素組成的集合，那么兩個(gè)集合A、B

中的公共元素組成的集合該如何定義呢？BA新知探究問(wèn)題

通過(guò)教科書第11頁(yè)中思考欄目給出的兩個(gè)具體例子，結(jié)合并集定義的形成過(guò)程，并分析這兩個(gè)例子的共同特點(diǎn)，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？集合C中的元素是集合A、B的公共元素．追問(wèn)如何定義集合的交集？用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及Venn圖表示出來(lái)．用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及Venn圖表示集合的交集如下圖．新知探究自然語(yǔ)言集合A與B的并集是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作A∩B（讀作“A交B”）符號(hào)語(yǔ)言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語(yǔ)言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}BAA∩B追問(wèn)并集和交集利用符號(hào)語(yǔ)言表述時(shí)有何不同？運(yùn)算符號(hào)寫法不同，描述法表示兩種運(yùn)算時(shí)聯(lián)結(jié)詞不同．新知探究交集的性質(zhì)

交集BC例設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系答：平面內(nèi)直線l1與l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）l1與l2交于一點(diǎn)PL1∩L2={點(diǎn)P}（2）l1與l2平行L1∩L2=

（3）l1與l2重合L1∩L2=L1=L2自然語(yǔ)言集合語(yǔ)言

交集例(1)設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求解：（1）根據(jù)題意可知，

（2）設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求.（2）根據(jù)三角形的分類可知｛x∣x是直角三角形｝.所以

A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，解：由題意可知，

={1，3，6，7}，={2，4，6}，則={2，4}，已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求【變式練習(xí)】例

已知全集U=R，集合， ,求,解：已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求

解：【變式練習(xí)】例設(shè)全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，A∩?UB＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,11}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B.題型利用Venn圖解題解

U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，A∩(?UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3?B,5?B，又(?UA)∩B＝{7,11}，∴7∈B,11∈B且7?A,11?A.∵(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，∴?U(A∪B)＝{2,17}.∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.變式：

已知全集U={所有不大于30的質(zhì)數(shù)}，A，B都是U的子集，若，

你能求出集合A，B