2024年山東省濟(jì)南市平陰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)南市平陰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×10103．（4分）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°4．（4分）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)2﹣a＝a7．（4分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（4分）4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，99．（4分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D，大于BD的長為半徑作弧，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①∠AED＝∠ABC；③ED＝BC，AD＝﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+（a為常數(shù)，且a＞0），下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限，y隨x的增大而減??；④當(dāng)x＞0時(shí)（）A．①② B．②③ C．② D．③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的結(jié)果是．12．（4分）一個(gè)不透明的布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n＝．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（4分）若直線y＝x向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m的值為．15．（4分）《夢(mèng)溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，MN⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°時(shí)，則l的值為．16．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．18．（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（6分）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在?ABCD的邊AB、BC和AD上，且BA＝BF，連接FE．求證：FE＝FG．20．（8分）如圖1，某人的一器官后面A處長了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1），可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官從側(cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN．測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．（8分）在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)），B．泥塑社團(tuán)，C．陶笛社團(tuán)，E．合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班共有學(xué)生人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠A，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinB＝，⊙O的半徑為3，求AC的長．23．（10分）某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為B（a，4），過點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求；（3）如圖2，取線段OC的中點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．26．（12分）綜合與實(shí)踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BD；BD：CE＝．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，DE＝DC，連接AD、BE并延長交于點(diǎn)O．求∠AOB的度數(shù)及AD：BE的值．（3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，N為BE的中點(diǎn)．請(qǐng)說明△MND為等腰三角形．

2024年山東省濟(jì)南市平陰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓．故選：D．2．（4分）黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×1010【解答】解：1040000000＝1.04×109．故選：C．3．（4分）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故選：C．4．（4分）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由數(shù)軸可得：A表示﹣1，則比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是：﹣6+3＝2．故選：D．5．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、原圖是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．6．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)2﹣a＝a【解答】解：A．（a2）3＝a3×3＝a6，則A符合題意；B．a(chǎn)2÷a2＝a6﹣7＝a4，則B不符合題意；C．a(chǎn)3?a7＝a3+4＝a8，則C不符合題意；D．a(chǎn)2與a不是同類項(xiàng)，無法合并，則D不符合題意；故選：A．7．（4分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵在反比例函數(shù)中，k＞0，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，∵﹣7＜﹣2＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y8）在第三象限，∴y2＜y1＜6，∵3＞0，∴C（3，y3）點(diǎn)在第一象限，∴y3＞6，∴y1，y2，y7的大小關(guān)系為y2＜y1＜y7．故選：D．8．（4分）4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9【解答】解：中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)＝9．故選：D．9．（4分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D，大于BD的長為半徑作弧，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①∠AED＝∠ABC；③ED＝BC，AD＝﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意可知，BD是∠ABC的平分線，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴AD＝BD，在△BCD中，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵M(jìn)N是BD的中垂線，∴EB＝ED，∴∠BDE＝∠ABD＝36°＝∠CBD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，因此①正確，∴AE＝AD＝BD＝BC，因此②正確；由于DE不是△ABC的中位線，因此③不正確；∵∠CBD＝∠BAC＝36°，∠BCD＝∠ACB＝72°，∴△BCD∽△ABC，∴＝，即BC2＝AC?CD，設(shè)BC＝x，則CD＝2﹣x，∴x3＝2×（2﹣x），解得x＝﹣6﹣（舍去）或x＝，即BC＝﹣1＝AD，因此④正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，故選：C．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+（a為常數(shù)，且a＞0），下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限，y隨x的增大而減小；④當(dāng)x＞0時(shí)（）A．①② B．②③ C．② D．③④【解答】解：∵a＞0時(shí)，拋物線開口向上，∴對(duì)稱軸為直線x＝＝＞0，當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，∴函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限，函數(shù)圖象可能經(jīng)過第一、二．故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的結(jié)果是（a﹣2）2．【解答】解：a2﹣4a+6＝（a﹣2）2，故答案為：（a﹣8）2．12．（4分）一個(gè)不透明的布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n＝9．【解答】解：根據(jù)題意，，解得n＝9，經(jīng)檢驗(yàn)n＝8是方程的解．∴n＝9．故答案為：9．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜1．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣7×k＞0，解得k＜1．故答案為：k＜7．14．（4分）若直線y＝x向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m的值為5．【解答】解：將直線y＝x向上平移3個(gè)單位，得到直線y＝x+3，把點(diǎn)（5，m）代入．故答案為：5．15．（4分）《夢(mèng)溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，MN⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°時(shí)，則l的值為11﹣8．【解答】解：連接ON，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝6，∵N是AB中點(diǎn)，∴ON⊥AB，∵M(jìn)N⊥AB，∴M、N、O共線，∵△OAB是等邊三角形，ON⊥AB，∴ON＝OA＝2，∵OM＝OA＝3，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴＝4+．故答案為：11﹣6．16．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5．【解答】解：如圖，連接BB'，∵已知正方形ABCD的邊長為1，四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：2，∴S四邊形ABFE＝，設(shè)CF＝x，則DH＝x，∴S四邊形ABFE＝，即，解得AE＝x﹣，∴DE＝3﹣AE＝，∴EH＝ED﹣HD＝，由折疊的性質(zhì)可得BB'⊥EF，∴∠1+∠4＝∠BGF＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠6＝∠3，又FH＝BC＝1，∠EHF＝∠C，∴△EHF≌△B'CB（ASA），∴EH＝B'C＝，在Rt△B'FC中，B'F8＝B'C2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+（）3，解得x＝．故答案為：．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．【解答】解：原式＝+7+2×+＝+1+5+＝（+）+（1+1）＝2+2＝3．18．（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤2，∴該不等式組的所有整數(shù)解是4，1，2．19．（6分）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在?ABCD的邊AB、BC和AD上，且BA＝BF，連接FE．求證：FE＝FG．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA，∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∴∠DAF＝∠BAF，且AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴FE＝FG．20．（8分）如圖1，某人的一器官后面A處長了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1），可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官從側(cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN．測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，設(shè)BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF?tan35°≈5.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF?tan22°≈0.5（x+9）cm，∴0.2x＝0.4（x+2），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝3.4（cm），∴新生物A處到皮膚的距離約為8.5cm．21．（8分）在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)），B．泥塑社團(tuán)，C．陶笛社團(tuán)，E．合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班共有學(xué)生50人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝20參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為144度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．【解答】解：（1）該班共有學(xué)生人數(shù)為：5÷10%＝50（人），則D的人數(shù)為：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），故答案為：50；把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20，參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝144°，故答案為：20，144；（3）把小鵬和小兵分別記為a、b，其他3位同學(xué)分別記為c、d、e，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種，∴恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為＝．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠A，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinB＝，⊙O的半徑為3，求AC的長．【解答】解：（1）直線AB與⊙O相切，理由：連接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴，∵∠BCD＝∠A，∴∠BOD＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）∵sinB＝＝，OD＝3，∴OB＝2，∴BC＝OB+OC＝8，在Rt△ACB中，sinB＝＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x＝8，∴x＝2，∴AC＝3x＝5．23．（10分）某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為a元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為b元，由題意可得：，解得，答：A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為30元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為20元；（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋x箱，則購買B種鹽皮蛋（30﹣x）箱，由題意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w隨x的增大而增大，∵A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，∴，解得17.2≤x≤20，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w取得最小值，30﹣x＝12，答：購買18箱A種鹽皮蛋，12箱B種鹽皮蛋才能使總費(fèi)用最少．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為B（a，4），過點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣x+5＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），將B（a，7）代入y＝﹣x+5得，∴a＝1，∴B（2，4），將B（1，3）代入y＝得，解得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）設(shè)直線l與y軸交于M，直線y＝﹣x+5與x軸交于N，令y＝﹣x+5＝7得，x＝5，∴N（5，3），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，8），4），∴＝，∵直線l是AB的垂線，即∠ABM＝90°，∴，∴M（0，3），設(shè)直線l的解析式為y＝k2x+b1，將M（0，7），4）代入y＝k1x+b6得，，解得，∴直線l的解析式為y＝x+3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，t+3），∵?|xB﹣xC|＝，解得t＝﹣4或t＝6，當(dāng)t＝﹣4時(shí)，t+3＝﹣1，當(dāng)t＝2時(shí)，t+3＝9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，9）或（﹣4；（3）∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），畫出圖形如圖所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直線AB與直線DE的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣x+b2，∴﹣4＝﹣（﹣4）+b2，∴b4＝﹣5，∴直線DE的解析式為y＝﹣x﹣5，∵點(diǎn)D在直線DE與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，∴解方程組得，或，∴D（﹣4，﹣4），則直線AD的解析式為y＝9x+7，解方程組得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求；（3）如圖2，取線段OC的中點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（6，0），0），，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣5x+4；（2）由（1）知y＝x2﹣5x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，∴C（0，2），∵△PAC的周長等于PA+PC+AC，AC為定長，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，△PAC的周長最小，∵A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PA+PC＝PB+PC≥BC，當(dāng)P，B，PA+PC的值最小，此時(shí)點(diǎn)P為直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，設(shè)直線BC的解析式為：y＝mx+n，則：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，當(dāng)時(shí)，，∴，∵A（1，2），4），∴PA＝＝，PC＝＝，∴；（3）存在，∵D為OC的中點(diǎn)，∴D（3，2），∴OD＝2，∵B（3，0），∴OB＝4，在Rt△BOD中，，，∴∠QDB＝∠OBD；①當(dāng)Q點(diǎn)在D點(diǎn)上方時(shí)：過點(diǎn)D作DQ∥OB，交拋物線于點(diǎn)Q，此時(shí)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，設(shè)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則：t2﹣5t+4＝2，解得：，∴Q（，2）或（；②當(dāng)點(diǎn)Q在D點(diǎn)下方時(shí)