2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的倒數是(

)A.?2024 B.2024 C.?120242.火星是太陽系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，數3395000用科學記數法表示為(

)A.33.95×105 B.3.395×1053.下列運算正確的是(

)A.(x+2)2=x2+4.如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.二次函數y=?(xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：移植的棵數a1003006001000700015000成活的棵數b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為(精確到0.1)(

)A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.87.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點為O(0,0)，A(12,9)，B(9A.(?3,?3)

B.(8.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”(圖①)的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB.已知AB=24A.13cm B.16cm C.9.《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶殼的谷子，糲米指糙米)，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”.問題：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為(

)A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升10.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA=OB=35，點C為平面內一動點，BC=32，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足A.(35,65)

B.(二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在平面直角坐標系中，若點P(2,?1)與點Q(12.要使式子3?x有意義，則x的取值范圍是______13.因式分解：4x2?114.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=20°

15.已知關于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個實數根分別為x116.若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為

．17.如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.點A、B、C三點都在格點上，則sin∠ABC=

18.如圖，平行于x軸的直線與函數y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：(?1)20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x2x?321.(本小題8分)

如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，線段OA的端點均在小正方形的格點上．

(1)畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB；

(2)在(1)的運動過程中，請計算出點A繞點22.(本小題8分)

我縣某學校根據《南充市中小學生課后服務實施意見》，積極開展課后延時服務活動，提供了“合唱，舞蹈，科創(chuàng)，書法，美術，課本劇，棋類……”等課程供學生自由選擇.半學期后，該校為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調查，并將調查結果按照“A.滿意；B.比較滿意；C.基本滿意；D.不滿意”四個等級繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．

請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)表示等級D的扇形的圓心角是______度；

(3)由于學校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個名額，而學生小華和小亮都想參加，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標有數字1，2，323.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF/?/BC交BE的延長線于點F，連接CF24.(本小題8分)有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．(1)請問1輛甲種客車與(2)某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為28025.(本小題8分)

如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．

(1)求∠BA26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(2,0)，和點B(4,0)，直線l是對稱軸．

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)在直線l上是否存在點C，使∠ACB=45°？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)P為第一象限內拋物線上的一個動點，且在直線l

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵?2024=?12024，

故選：2.【答案】C

【解析】解：3395000=3.395×106．

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<3.【答案】C

【解析】解：A.(x+2)2=x2+4x+4，故該選項不符合題意；

B.a2?a44.【答案】B

【解析】解：從正面看易得底層有3個正方形，上層中間有一個正方形．

故選：B．

仔細觀察圖形找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.【答案】B

【解析】解：∵y=?(x+1)2+2，

∴頂點坐標為(?6.【答案】C

【解析】解：由表格數據可得，隨著樣本數量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9左右，

故估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．

故選：C．

用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．7.【答案】B

【解析】解：∵點O為位似中心，△OAB的位似圖形為△OCD，位似比為13，

而A(12,9)，

∴C(?13×12,?138.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，AB=24cm，

∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm．

設⊙O的半徑OA為R?cm，則OC=OD?CD=(R?8)cm．

在Rt△OAC中，∵9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了比例的性質，本題首先要弄清題意，正確列比例式是本題的關鍵．

先將單位換成升，根據：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”列式可得結論．

【解答】

解：根據題意得：3斗=30升，

設可以換得的糲米為x升，

則5030=30x，

解得：x=30×35=18，

答：有3斗的粟10.【答案】D

【解析】解：∵點C為平面內一動點，BC=32，

∴點C在以點B為圓心，32為半徑的圓B上，

在x軸的負半軸上取點D(?352,0)，

連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，

∵OA=OB=35，

∴AD=OD+OA=952，

∴OAAD=23，

∵CM：MA=1：2，

∴OAAD=23=AMAC，

∵∠OAM=∠DAC，

∴△OAM∽△DAC，

∴OMCD=OAAD=23，

∴當CD取得最大值時，OM取得最大值，結合圖形可知當D，B，C三點共線，且點B在線段DC上時，CD取得最大值，

∵OA=OB=35，OD=352，

∴BD=OB2+OD2=1511.【答案】1

【解析】解：在平面直角坐標系中，若點P(2,?1)與點Q(?2,m)關于原點對稱，則m的值是1．12.【答案】x≤【解析】解：∵式子3?x有意義，

∵3?x≥0，

解得x≤3．

故答案為：x≤3．

根據二次根式有意義的條件得出13.【答案】(2【解析】【分析】

由于多項式有二項，沒有公因式，考慮運用平方差公式分解．

本題考查了因式分解的平方差公式，兩項若沒有公因式，一般考慮平方差公式

【解答】

解：4x2?114.【答案】九

【解析】解：如圖，設正多邊形的外接圓為⊙O，連接OA，OB，

∵∠ADB=20°，

∴∠AOB=2∠AD15.【答案】2

【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個實數根分別為x1和x2，

∴x1+x2=??31=3，x1x2=16.【答案】24

【解析】解：如圖：菱形ABCD中AC=8，BD=6，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△DAC的面積=17.【答案】2【解析】解：如圖，連接AC，

由勾股定理得：AB2=22+42=20，BC2=12+32=10，AC2=1218.【答案】8

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．△ABC的面積=12?AB?yA，先設A、B兩點坐標(其y坐標相同)，然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．

【解答】

解：設：A、B、C三點的坐標分別是A(k1m,m19.【答案】解：原式=1+2?3?2【解析】利用有理數的乘方法則，絕對值的意義，負整數指數冪的意義和特殊角的三角函數值化簡運算即可．

本題主要考查了實數的運算，有理數的乘方法則，絕對值的意義，負整數指數冪的意義和特殊角的三角函數值，熟練掌握上述法則與性質是解題的關鍵．20.【答案】解：原式=(x2x?3?9x?3)?2xx+3【解析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．21.【答案】解：(1)如圖所示，線段OB即為所求；

(2)OA=32+22【解析】(1)根據旋轉變換的性質找出對應點即可求解；

(2)根據勾股定理求出OA22.【答案】60

【解析】解：(1)調查的總人數是：15÷25%=60(人)，

B等級的人數有：60?15?10?10=25(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(2)等級D的扇形的圓心角是：360°×1060=60°；

故答案為：60；

(3)根據題意畫圖如下：

共有16種等可能的情況數，其中小華抽得的數字比小亮抽得的數字大的情況有6種，

則名額給小華的概率是616=38，名額給小亮的概率是58，

∵23.【答案】(1)證明：如圖1，

∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌【解析】(1)由AAS證明△AEF≌△DEB，由全等三角形的性質得AF=24.【答案】解：(1)設1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，

2x+3y=180x+2y=105，

解得：x=45y=30，

答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；

(2)設租用甲種客車a輛，

依題意有：45a+30(6?a)≥240a≤6,

解得：4≤a≤6，【解析】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．

(1)可設1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，根據等量關系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；

25.【答案】解：(1)∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，

∴∠BAD=60°?30°=30°．

(2)過A【解析】(1)根據方向角的定義可知∠CAD=30°，∠CAB=60°，由此即可解決問題；

(2)過A作26.【答案】解：(1)設拋物線的表達式為：y=a(x?x1)(x?x2)，

則y=(x?2)(x?4)=x2?6x+8；

(2)存在，理由：

由y=x2?6x+8=(x?3)2?1，則拋物線的頂點D坐標為(3,?1)，如下圖，

由點A