統(tǒng)計學原理李潔明抽樣調(diào)查

關(guān)于統(tǒng)計學原理李潔明抽樣調(diào)查第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義及基本概念

一、抽樣調(diào)查的意義

一般所講的抽樣調(diào)查，即指狹義的抽樣調(diào)查(隨機抽樣)：按照隨機原則從總體中抽取一部分單位進行觀察，并運用數(shù)理統(tǒng)計的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對總體作出數(shù)量上的推斷分析。第2頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣調(diào)查的適用范圍

抽樣調(diào)查方法是市場經(jīng)濟國家在調(diào)查方法上的必然選擇，和普查相比，它具有準確度高、成本低、速度快、應(yīng)用面廣等優(yōu)點。第3頁,共100頁，2024年2月25日，星期天1.實際工作不可能進行全面調(diào)查觀察，而又需要了解其全面資料的事物；2.雖可進行全面調(diào)查觀察，但比較困難或并不必要；3.對普查或全面調(diào)查統(tǒng)計資料的質(zhì)量進行檢查和修正；4.抽樣方法適用于對大量現(xiàn)象的觀察，即組成事物總體的單位數(shù)量較多的情況；5.利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設(shè)進行檢驗，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定取舍。一般適用于以下范圍：第4頁,共100頁，2024年2月25日，星期天三、抽樣調(diào)查的基本概念

(一)全及總體和抽樣總體(總體和樣本)全及總體：所要調(diào)查觀察的全部事物?？傮w單位數(shù)用N表示。抽樣總體：抽取出來調(diào)查觀察的單位。抽樣總體的單位數(shù)用n表示。

n≥30大樣本

n<30小樣本第5頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(二)全及指標和抽樣指標(總體指標和樣本指標)全及指標：全及總體的那些指標。抽樣指標：抽樣總體的那些指標。第6頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

抽樣框——即總體單位的名單，是指對可以選擇作為 樣本的總體單位列出名冊或順序編號，以 確定總體的抽樣范圍和結(jié)構(gòu)。樣本數(shù)——指從總體中可能抽取的樣本的數(shù)量。樣本容量——指一個樣本所包括的單位數(shù)。第7頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

第二節(jié)抽樣調(diào)查的組織形式

通常有以下四種組織形式：第8頁,共100頁，2024年2月25日，星期天一、簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)即從總體單位中不加任何分組、排隊，完全隨機地抽取調(diào)查單位。隨機抽選可有各種不同的具體做法，如：1.直接抽選法；2.抽簽法；3.隨機數(shù)碼表法；第9頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、類型抽樣(分類抽樣)先對總體各單位按一定標志加以分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機原則抽取樣本，組成一個總的樣本。

第10頁,共100頁，2024年2月25日，星期天類型的劃分：一是必須有清楚的劃類界限；二是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；三是分類型的數(shù)目不宜太多。第11頁,共100頁，2024年2月25日，星期天類型抽樣的好處是：

樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。第12頁,共100頁，2024年2月25日，星期天兩種類型：1.等比例類型抽樣(類型比例抽樣)；2.不等比例類型抽樣(類型適宜抽樣)。第13頁,共100頁，2024年2月25日，星期天三、機械抽樣(等距抽樣)

先將全及總體的所有單位按某一標志順序排隊，然后按相等的距離抽取樣本單位。第14頁,共100頁，2024年2月25日，星期天排列次序用的標志有兩種：1.選擇標志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)，稱無關(guān)標志排隊。2.選擇標志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)，稱有關(guān)標志排隊。研究工人的平均收入水平時，按工號排隊。例研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊。例第15頁,共100頁，2024年2月25日，星期天機械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：1.隨機起點等距抽樣kkkk+a2k+a(n-1)k+aak(k為抽取間隔)示意圖：第16頁,共100頁，2024年2月25日，星期天2.半距起點等距抽樣kkkk(k為抽取間隔)示意圖：第17頁,共100頁，2024年2月25日，星期天3.對稱等距抽樣示意圖：kkk2k-a2k+a4k-a4k+aak(k為抽取間隔)第18頁,共100頁，2024年2月25日，星期天機械抽樣的好處：

1.可以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；2.如果用有關(guān)標志排隊，還可以縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。第19頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

機械抽樣，實際上是一種特殊的類型抽樣。因為，如果在類型抽樣中，把總體劃分為若干相等部分，每個部分只抽一個樣本，在這種情況下，則類型抽樣就成了機械抽樣。第20頁,共100頁，2024年2月25日，星期天四、整群抽樣

整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對抽中的群內(nèi)的所有單位都進行觀察。

整群抽樣的好處：組織工作比較簡單方便，適用于一些特殊的研究對象。其不足之處是，一般比其它抽樣方式的抽樣誤差大。第21頁,共100頁，2024年2月25日，星期天五、多階段抽樣

即把抽樣本單位的過程分為兩個或幾個階段來進行。（如果一次就直接抽選出具體樣本單位，這叫單階段抽樣）具體講：①先抽大單位(可以用類型抽樣或機械抽樣)，②再在大單位中抽小單位(可用整

群抽樣或簡單隨機抽樣)，③小單位中再抽更小的

單位；而不是一次就直接抽取基層的調(diào)查單位。第22頁,共100頁，2024年2月25日，星期天六、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

以上每一種組織方式又有不同的抽取樣本方法(機械抽樣和整群抽樣沒有重復(fù)抽樣)：重復(fù)抽樣：又稱有放回抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不放回抽樣。例例第23頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)抽樣平均誤差

一、抽樣誤差的概念及其影響程度在統(tǒng)計調(diào)查中，調(diào)查資料與實際情況不一致，兩者的偏離稱為統(tǒng)計誤差。第24頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

抽樣誤差即指隨機誤差，這種誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差，是無法避免的。第25頁,共100頁，2024年2月25日，星期天抽樣誤差的影響因素：

1.全及總體標志變異程度。——正比關(guān)系2.抽樣單位數(shù)目的多少?！幢汝P(guān)系3.不同的抽樣方式。4.不同的抽樣組織形式。第26頁,共100頁，2024年2月25日，星期天抽樣誤差的作用：1.在于說明樣本指標的代表性大小。

誤差大，則樣本指標代表性低； 誤差小，則樣本指標代表性高； 誤差等于0，則樣本指標和總體指標一樣大。2.說明樣本指標和總體指標相差的一般范圍。第27頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣平均誤差

抽樣平均誤差實際上是樣本指標的標準差。

通常用μ表示。在N中抽出n樣本，從排列組

合中可以有各種各樣的樣本組：第28頁,共100頁，2024年2月25日，星期天1.如果是重復(fù)抽樣：例第29頁,共100頁，2024年2月25日，星期天2.如果是不重復(fù)抽樣：⑴考慮順序的不重復(fù)抽樣：例第30頁,共100頁，2024年2月25日，星期天⑵不考慮順序的不重復(fù)抽樣：例第31頁,共100頁，2024年2月25日，星期天例第32頁,共100頁，2024年2月25日，星期天1010-204002015-152253020-101004025-5255030001015-152252020-101003025-52540300050355251020-101002025-52530300040355255040101001025-5252030003035525404010100504515225103000203552530401010040451522550505020400合計--2500接左：第33頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共100頁，2024年2月25日，星期天以上資料編成次數(shù)分配表如下：樣本數(shù)f(即次數(shù)分配)101-20152-15203-10254-530503545403104521550120合計25-第35頁,共100頁，2024年2月25日，星期天∴抽樣誤差是所有可能出現(xiàn)的樣本指標的標準差。它是由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本指標與總體指標之間的平均離差。

第36頁,共100頁，2024年2月25日，星期天抽取樣本樣本平均數(shù)離差10201510100104025-52510503000203025-525204030002050355253040355253050401010040504515225合計--750上例五戶中抽取二戶調(diào)查，如采取不考慮順序的不重復(fù)抽樣方法，則：第37頁,共100頁，2024年2月25日，星期天三、純隨機抽樣的抽樣平均誤差

(一)平均數(shù)的抽樣平均誤差1.重復(fù)抽樣第38頁,共100頁，2024年2月25日，星期天取得σ的途徑有：用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若同時有n個σ的資料，應(yīng)選用數(shù)值較大的那個；2.用樣本標準差S代替全及標準差σ；3.在大規(guī)模調(diào)查前，先搞個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來確定S，代替σ；4.用估計的方法。第39頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(一般為重復(fù)抽樣)，根據(jù)以往資料：σ=20小時，根據(jù)以往資料，產(chǎn)品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若σ=200小時，例第40頁,共100頁，2024年2月25日，星期天2.不重復(fù)抽樣：第41頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(二)成數(shù)的抽樣平均誤差

已證明得：成數(shù)的方差為p(1-p)

第42頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的抽樣平均誤差。例第43頁,共100頁，2024年2月25日，星期天四、類型抽樣的抽樣平均誤差

在重復(fù)抽樣情況下：第44頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃，現(xiàn)用類型抽樣法調(diào)查1200公頃，以各種麥田占全農(nóng)場面積的比重分配抽樣面積數(shù)量。麥田類型抽樣的平均誤差計算表類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(千克)符號Niniσi丘陵地區(qū)6000600750337500000平原地區(qū)3600360840254016000山地24002401000240000000合計120001200-831516000例第46頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共100頁，2024年2月25日，星期天高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計算表類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(%)抽樣調(diào)查面積(公頃)pi(1-pi)ni符號pi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合計---1200186第48頁,共100頁，2024年2月25日，星期天五、機械抽樣(等距抽樣)的抽樣平均誤差

第49頁,共100頁，2024年2月25日，星期天1.若按無關(guān)標志排隊公式用以上純隨機抽樣的公式，一般采用不重復(fù)抽樣公式：第50頁,共100頁，2024年2月25日，星期天2.若按有關(guān)標志排隊公式用類型抽樣的公式：第51頁,共100頁，2024年2月25日，星期天六、整群抽樣的抽樣平均誤差

整群抽樣的抽樣平均誤差受三個因素影響：(1)抽出的群數(shù)(r)多少(反比關(guān)系)(2)群間方差()(正比關(guān)系)第52頁,共100頁，2024年2月25日，星期天計算方法如下：第53頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(3)抽樣方法

第54頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

假如某一機器大量生產(chǎn)某一種零件，現(xiàn)每隔一小時抽取5分鐘產(chǎn)品進行檢驗，用以檢查產(chǎn)品的合格率，檢查結(jié)果如下：合格率群數(shù)rpipir80%20.801.6-0.09960.0198485%40.853.4-0.04960.0098490%120.9010.80.0004…(太小不計)95%30.952.850.05040.0076298%30.982.940.08040.01939合計24-21.59-0.05669例第55頁,共100頁，2024年2月25日，星期天七、多階段抽樣的抽樣平均誤差

以兩階段抽樣為例設(shè)總體分R組，每組包含個單位，若各組相等，則在抽樣第一階段，從R組中抽出r組；在抽樣第二階段，在中選的r組中隨機抽選個單位，若各組m相等，則n=rm第56頁,共100頁，2024年2月25日，星期天則：在重復(fù)抽樣下在不重復(fù)抽樣下第57頁,共100頁，2024年2月25日，星期天例

設(shè)某大學在學期初對學生進行體重抽樣調(diào)查，先從全校80個班以不重復(fù)抽樣方法隨機抽取8個班，然后再從抽取的班中再分別抽取10個人作為第二階段抽樣單位。計算所得的抽樣平均體重為60.5千克，抽樣各班內(nèi)方差平均數(shù)為50，各班之間體重方差為22。

假設(shè)全校各班均為40人。試以94.45%（t=2）的概率，推斷該校學生平均體重的范圍。第58頁,共100頁，2024年2月25日，星期天已知：解：第59頁,共100頁，2024年2月25日，星期天以上抽樣平均誤差的公式歸納如下：第60頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

第四節(jié)全及指標的推斷

一、點估計和區(qū)間估計第61頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(一)點估計例第62頁,共100頁，2024年2月25日，星期天只要在樣本代表性大，且對全及指標精確性要求不高的情況下，可采用點估計法。如能滿足下列三個準則：無偏性一致性有效性就會得到合理的估計第63頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(二)區(qū)間估計是根據(jù)樣本指標和抽樣誤差去推斷全及指標的可能范圍，它能說清楚估計的準確程度和把握程度。第64頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)中心極限定理，得知當n足夠大時，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計上把這個給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F(t)的保證下：

抽樣極限誤差△=tμ，（t為概率度）可見，抽樣極限誤差，即擴大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。第65頁,共100頁，2024年2月25日，星期天當F(t)=68.27%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1);當F(t)=95.45%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當F(t)=99.73%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3倍(t=3);例

抽樣誤差范圍的實際意義是要求被估計的全及指標或P落在抽樣指標一定范圍內(nèi)，即落在或的范圍內(nèi)。第66頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、全及平均數(shù)和全及成數(shù)的推斷

第67頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡單隨機抽樣從中選100畝作為樣本，進行實割實測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標準差為12千克。則：～

～

例1第68頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

某機械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機不重復(fù)抽樣方式(按重復(fù)抽樣公式計算)，從中抽取400件進行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。則：抽樣一級品率：～

例2第69頁,共100頁，2024年2月25日，星期天三、全及總體總量指標的推斷第70頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(一)直接推斷法抽樣平均數(shù)(成數(shù))×總體單位數(shù)=總體標志總量1.如果采用點估計方法：上例1中：400×10000=400(萬千克)

如果用區(qū)間估計方法：上例1中該農(nóng)場小麥總產(chǎn)量的范圍為：

t=2:(397.62～402.38)×10000=397.62～402.38(萬千克)t=3:(396.43～403.57)×10000=396.43～403.57(萬千克)2.上例2中，全部一級品數(shù)量的范圍為：

(92.82%～97.18%)×8000=7425.6～7774.4(件)第71頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(二)修正系數(shù)法

就是用抽樣所得的調(diào)查結(jié)果同有關(guān)資料對比的系數(shù)來修正全面統(tǒng)計資料時采用的一種方法。第72頁,共100頁，2024年2月25日，星期天

某村6000農(nóng)戶，2005年年末統(tǒng)計養(yǎng)豬頭數(shù)，從下往上報的是9000頭，現(xiàn)抽10％(600戶)的農(nóng)戶再復(fù)查一下，發(fā)現(xiàn)有漏報，也有重報。按600戶，原來數(shù)字是890頭，實際復(fù)查為935頭，故總的來說，是少報。例1第73頁,共100頁，2024年2月25日，星期天某市房地局，年報工資總額3218.1萬元?，F(xiàn)抽查14個單位：年報：415.03萬元多報：0.44萬元少報：1.47萬元抵沖后1.47-0.44=1.03(萬元)例2第74頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第五節(jié)必要抽樣數(shù)目的確定

一、影響必要抽樣數(shù)目的因素第75頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(一)簡單隨機抽樣二、必要抽樣數(shù)目的計算公式第76頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(二)類型抽樣重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：第77頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(三)機械抽樣

在有總體差異程度和比重的全面資料時，可采用類型抽樣的公式；沒有總體的全面資料時，可采用簡單隨機抽樣的公式。第78頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(四)整群抽樣第79頁,共100頁，2024年2月25日，星期天建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料σ=1.5，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？例1第80頁,共100頁，2024年2月25日，星期天某金筆廠月產(chǎn)10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查一等品率為90%，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？例2第81頁,共100頁，2024年2月25日，星期天例3某鞋廠對某種類型的鞋子進行耐穿時間的抽樣檢驗，經(jīng)過二次小型抽樣檢驗，結(jié)果知道標準差是18天與20天，試問在抽樣誤差不超過1天（概率為0.9011）的要求下，至少應(yīng)抽查多少雙鞋子？已知:

解：即至少應(yīng)抽查400雙鞋子第82頁,共100頁，2024年2月25日，星期天第六節(jié)假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的意義所謂假設(shè)檢驗，就是對某一總體參數(shù)先作出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集樣本資料，用這些樣本資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，進一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出“接受”的結(jié)論，若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準確的可能性很小，作出“拒絕”的結(jié)論。第83頁,共100頁，2024年2月25日，星期天某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗合格才能出廠，規(guī)定合格率為95%，現(xiàn)從中抽取100件進行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為93%，假設(shè)檢驗就是利用樣本指標p=93%的合格率，來判斷原來假設(shè)P=95%合格率是否成立。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。例1第84頁,共100頁，2024年2月25日，星期天某地區(qū)去年職工家庭年收入為72000元，本年抽樣調(diào)查結(jié)果表明，職工家庭年收入為71000元，這是否意味著職工生活水平下降呢？我們還不能下這個結(jié)論，最好通過假設(shè)檢驗，檢驗這兩年職工家庭收入是否存在顯著性統(tǒng)計差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家庭年收入是否低于去年水平。例2第85頁,共100頁，2024年2月25日，星期天二、假設(shè)檢驗的程序

(一)提出原假設(shè)和替代假設(shè)原假設(shè)(又稱虛無假設(shè))是接受檢驗的假設(shè)，記作H0；替代假設(shè)(又稱備選假設(shè))是當原假設(shè)被否定時的另一種可成立的假設(shè)，記作H1；

H0與H1兩者是對立的，如H0真實，則H1不真實；如H0不真實，則H1為真實。H0和H1在統(tǒng)計學中稱為統(tǒng)計假設(shè)。第86頁,共100頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種情況：

(1)H0:μ=μ0；H1:μ≠μ0(2)H0:μ≥μ0；H1:μ<μ0(3)H0:μ≤μ0；H1:μ>μ0以上三種類型，對第一種類型的檢驗，稱雙邊檢驗，因為μ≠μ0，包含μ>μ0和μ<μ0。而對第二、三種類型的檢驗，稱單邊檢驗。例第87頁,共100頁，2024年2月25日，星期天(二)選擇顯著性水平

當原假設(shè)H0為真時，卻因為樣本指標的差異而被否定，這種否定真實的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用α表示。例α=0.05(即5