2022-2023學(xué)年山西省大同市平城區(qū)九年級（上）測評數(shù)學(xué)試卷二（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年山西省大同市平城區(qū)九年級（上）測評數(shù)學(xué)試卷

（二）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)+機力-3巾+1=0的一個解是x=1,則實數(shù)機的值是（）

A.1B.1C.D.-1

2.數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類

標志圖案，如果不考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

AZX

有聲垃圾房余垃圾

HazardousWasteFoodWastc

可回收物其他垃圾

RecyclableResidualWaste

3.如圖，AB是O0的直徑，AC為弦，Z.BAC=25",在。。上任取

一點D,且點D與點、C位于直徑AB的兩側(cè)，連接AD和DC,貝吐。的

度數(shù)是（）

A.50°

B.60°

C.65。

D.75°

4.下列一元二次方程一定有兩個不相等的實數(shù)解的方程是（）

A.%2—3%4-8=0B.5x2—3x+2=0

235

cD%2+X+-o

3X2-3-

5.在數(shù)學(xué)課上，老師給出二次函數(shù)的四幅圖象如下，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知，下

列圖象可能表示二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a。0,a,c是常數(shù)）的圖象是（）

11

A.nx2=80x60x-B.nx2=80x60x-

C.27rx2=(80x60—2nx2)xgD.2nx2=(80x60—2TTX2)X；

7.如圖，在平面直角坐標系中，畫△力BC關(guān)于點。成中心對稱的圖形時，由于緊張對稱中

心選錯，畫出的圖形是ADEF,請你找出此時的對稱中心是()

A.(2,0)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,0)

8.某鋼鐵廠七月份產(chǎn)鋼50噸，九月份的鋼產(chǎn)量比八月份的鋼產(chǎn)量增加12噸，若平均每月

產(chǎn)鋼量的增長率相同且為x,則根據(jù)題意，列出的方程正確的是()

A.50(1+x)2=50+12

B.50(1+x)2-50(1+x)=12

C.50(1+2x)-50(1+x)=12

D.12+12(1+x)+12(1+x)2=50+12

9.如圖是一個半徑為6aw的。。的紙片，AABC是。。的內(nèi)接三角

形，分別以直線AB和AC折疊。。紙片，?和念都經(jīng)過圓心。，則

圖中陰影部分的面積是()

A.9V~3cm2

B.8V-3cm2

C.9yJ~6cm2

D.12cm2

10.在平面直角坐標系中，拋物線y=，-4尤+5與〉軸交于點。，則該拋物線關(guān)于點C成

中心對稱的拋物線的表達式為()

A.y=—x2—4x+5B.y=x2+4x+5

C.y=-x2+4x—5D.y=—x2—4x—5

11.在平面直角坐標系中，點4(一3,2),連接OA,把線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段04,則點A的坐標是.

12.如圖，48和＜7。是。。的兩條直徑，順次連接AC,CB,/一――

8。和D4,得到四邊形ACM,則四邊形AC8O的形狀一定是/\

13.已知矩形的面積是54cm2,當把這個矩形的長減少lc7〃，寬增加2c%后，所得四邊形是

正方形，若矩形的寬為xcm,則根據(jù)題意，列方程為.

14.如圖，點2(1,0),點B(5,0),線段AB繞點A逆時針旋v.

轉(zhuǎn)60。得到線段AC,連接BC,再把△ABC繞點A逆時針旋3c

轉(zhuǎn)75。得到AABiCi，點C的對應(yīng)點為點G，則點Q的坐標是

15.如圖，已知RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=4,將△4BC繞直角頂點C順時

針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEC若點F是QE的中點，連接AF,則4F=.

(2)求二次函數(shù)y=2/-5x的圖象與x軸的交點坐標.

17.已知方程(m+l)x2+(2m-3)x+m-2=0是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)當巾=|時，求該方程的根；

(2)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求，"的取值范圍.

18.如圖，△48C在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標依次為(一2,3),(-5,2),(-1,1).

根據(jù)題意，解答下列問題.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的△A1BG:

(2)把44BC繞點”(1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4282c2；

(3)連接CG，CC?和Ge?,直接寫出△CGCz的面積.

?

一）__2x

，2

一

二

L3-

二

4-

19.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水，噴水口〃離地

豎直高度為1.5m.如圖2,把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線

的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形。EFG,其水平寬度0E=3m,豎直高度為EF=

0.5見下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平

距離為2加，高出噴水口0.5m,噴出的水最遠落在地面C處.

圖1圖2

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式(用頂點式表示)，并求噴出水的最大射程0C；

(2)灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，噴出的水恰好經(jīng)過點尸時，求此時點尸的坐

標.

20.如圖，在平行四邊形ABCQ中，40=60°,AD=3,對角線AC1BC,點E在射線C3

的延長線上，連接AE,在AE上取點O,以點。為圓心，OA長為半徑作。。與射線CE切于

點、B,交AE于點F,交AC于點M.

(1)求證：AB=BE；

(2)求AE的長；

(3)連接BM,OB,直接寫出四邊形AM8。的形狀和面積.

21.開發(fā)商在新建的某小區(qū)劃出一個長為90米，寬為60米的矩形場地，計劃在其中修建四

個面積相等的休閑區(qū)，并將余下的空地修建成橫向?qū)挒閤米，縱向?qū)挒椤椎涅Z卵石健身道

如圖所示.已知修建1平方米的休閑區(qū)需要費用100元，修建1平方米的鵝卵石健身道需要

費用200元，開發(fā)商投入的資金是y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

(2)若開發(fā)商預(yù)計投入的資金為658800元，求x的值.

x

22.綜合與探究

問題呈現(xiàn)：

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個問題,請幫他們解決，如圖1,在正方形48co

的邊BC上任取一點E,以AE為邊在與正方形ABC。的同側(cè)作正方形4EFG.

探究結(jié)論：

(1)連接G。，則G。與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

探究發(fā)現(xiàn)：

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上連接8G,DE,作。E的中點M,連接AM,判斷AM與8G的數(shù)

量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

探窕拓展：

(3)“智慧”數(shù)學(xué)小組把“邊8C上任取一點E”改成了“邊8c的延長線上任取一點E"，其

余條件不變，請在圖3中補全圖形，并直接寫出(2)中的結(jié)論是否正確，若不正確，請直接寫

出正確的結(jié)論.

23.綜合與實踐

如圖，拋物線y=2/一4刀-6與x軸交于A,3兩點，且點A在點3的左側(cè)，與y軸交于點

C,點。是拋物線上的一動點.

(1)求A,B,C三點的坐標；

(2)如圖2,當點。在第四象限時，連接8Z),C￡＞和BC,得到ABC。，當△BCD的面積最大

時，求點。的坐標；

(3)點E在x軸上運動，以點B,C,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究,

直接寫出點E的坐標.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把x=1代入/+nix—3m+1=0,可得1+m—3m+1=0,

解得m=1.

故選：A.

把x=1代入產(chǎn)+mx—3m+1=0即可求出m的值.

本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解,

熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

8、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；

不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得到答案.

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握其定義，并正確識別是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

a【解析】解：連接BC,如圖所示，

???4B是。。的直徑,

Z.ACB=90°,

v^BAC=25°,

???(B=65°,

???部=詫，

4。=4B=65°.

故選：C.

連接BC,由圓周角定理的推論得NZCB=90。，得ZB=65。，再由圓周角定理的推論得解.

此題考查了圓周角定理的推論、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理的兩個推論是解答此題

的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：時，方程有兩個不相等的實數(shù)解，

A、/=(一3)2-4x1x8=-23<0,不符合題意，選項錯誤；

B、ZJ=(-3)2-4x5x2=-31<0,不符合題意，選項錯誤；

C、zl=l2-4x3x(—5)=61>0,符合題意，選項正確；

。、Z1=12-4X|X|=-9<0,不符合題意，選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得到答案.

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是掌握根與判別式的關(guān)系：4>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；4<0時，方程沒有的實數(shù)根.

5.【答案】D

【解析】解：?.?y=ax2+2ax+C(QH0,Q,C是常數(shù)),

二對稱軸為％=—*=—,=-1,

2a2a

只有選項。的圖像符合題意，

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，確定對稱軸，即可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)對稱軸"T是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得27rM=*80x60-2兀產(chǎn)),

故選：C.

根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式結(jié)合兩圓的面積和是剩余面積的一半，列出方程即可.

本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由圖可知，4(5,2),B(7,6),C(2,4),D(-l,0),￡(-3,-4),F(2,-2),

.?.4。的中點坐標為(芋,竽)，即為(2,1),

BE的中點坐標為(號,號)，即為(2,1),

CF的中點坐標為(竽,子)，即為(2,1),

.-.AD,BE,CF的中點坐標均為(2,1),

ABC^/^DEF的對稱中心是(2,1),

故選：B.

分別求出點A，B,C,D,E,尸的坐標，從而可得A。，BE,CF的中點坐標，由此即可得.

本題考查了求對稱中心，正確找出兩個三角形旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?某鋼鐵廠七月份產(chǎn)鋼50噸，平均每月產(chǎn)鋼量的增長率相同且為x,

八月份的鋼產(chǎn)量為：50(1+x)噸；

八月份的鋼產(chǎn)量為：50(l+x)2噸；

???九月份的鋼產(chǎn)量比八月份的鋼產(chǎn)量增加12噸，

???50(1+x)2-50(1+x)=12；

故選：B.

根據(jù)題意，分別計算八月份、九月份的鋼產(chǎn)量，然后根據(jù)題意列方程即可.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解增長率、找出題中等量關(guān)系列出方程是解答此題的關(guān)

鍵.

9.【答案】A

【解析】解：連接A。、BO、CO,延長A。交8c于點。，如圖所示：

是。。的內(nèi)接三角形，。。的半徑為6CTC,

???AD1BC,AO=6cm,

.?.OD=3cm,

???CD=VOC2-OD2=34，

：?BC=2CD=6V_~3cm>

由圖得，陰影部分得面積即為AOBC的面積，

???S陰影=SHOBC=-0￡)=1x6>/3x3=9>/3cm2,

故選：A.

連接AO、BO、CO,延長AO交BC于點。，由三角形的內(nèi)接三角形的性質(zhì)得出。。=3cm,由勾

股定理得出C0=3C，再由垂徑定理得出BC=2CD=6Ccm,結(jié)合圖形得出陰影部分得面積

即為aOBC的面積，計算三角形面積即可.

題目主要考查等邊三角形及外接圓的性質(zhì)，垂徑定理及勾股定理解三角形，不規(guī)則圖形的面積等，

理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由拋物線y=x2-4x+5=(x-2尸+1知，拋物線頂點坐標是(2,1).

由拋物線y=——4%+5知，C(0,5).

該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的頂點坐標是(-2,9).

.??該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的表達式為：y=-(x+2y+9=-x2-4x+5.

故選：A.

由拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標與點C的坐標，然后結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，求得新拋物線

頂點坐標，易得拋物線解析式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出新拋物線的頂點坐

標是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(一2,-3)

【解析】解：如圖，過點A作力B，久軸于點8,過點4作4clx軸于點C,

則44BO=LOCA!=90°,

Z.OAB+Z.AOB=90°,

v>4(-3,2),

:.AB=2,OB=3,

由旋轉(zhuǎn)知，04=04,右4。4'=90。，

/.AOB+/.A'OC=90",

Z.OAB=Z.A'OC,

???△OAB^A'OC△(AAS),

???A'C=OB=3,OC=AB=2,

AX-2,-3).

故答案為:(—2,—3).

過點A作4BLx軸于點8,過點A作力'C1.x軸于點C,得至lj乙4B。=40CA=90°,推出N04B+

￡AOB=90%根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到04=。4,乙404'=90。，推出乙4。8+〃'OC=90。，得到

4OAB=/.A'OC,推出△。力B妾AA'OC,根據(jù)4(-3,2),得到力B=2,。8=3,推出A'C=。8=3,

OC=AB=2,得到4(-2,-3).

本題考查了平面直角坐標系中的圖形旋轉(zhuǎn)等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】矩形

【解析】解：???AB和CD是。。的兩條直徑，

???/.DAC=/.ACB=Z.CBD=Z.ADB=90°,

二四邊形ACBD的形狀是矩形.

故答案為：矩形.

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可判斷四邊形ACB。的形狀.

本題考查了圓周角，矩形的判定，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角是解題關(guān)鍵.

13.【答案】x(x+2+1)=54或x(x+3)=54

【解析】解：這個矩形的寬為XC7",則長為(％+2+1)。機，

根據(jù)題意得：x(x+2+1)=54.

x(x4-3)=54.

故答案為：x(x+2+1)=54或%(x+3)=54.

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的面積=長*寬，根據(jù)此列方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)犍是根據(jù)題意表示出矩形的長，然后根據(jù)

矩形的面積的計算方法得到方程.

14.【答案】(1-2—20

【解析】解：如圖，過點G。ix軸于點

???線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,連接BC,

.?.△ABC是等邊三角形，

???Z.BAC=60°,

?.?把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75。得到△A/G，

???NC4cl=75°,

???Z.CrAD=45°,

??.△AC］。是等腰直角三角形，

?.,點4(1,0),點8(5,0),

???AB=4,

???ACr—AC-AB-4,

AD=G。=孑^/lCi-2V-2>

Z)(l-2<^,0)>

故答案為：(l-2，22/2).

過點C1DLX軸于點。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ACi=4C=4B=4,△是等腰直角三角形，根

據(jù)勾股定理求得4。=2。進而即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性

質(zhì)，坐標與圖形，得出△4G。是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：過點尸作FG_L4C于G,

BD

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4,DC=AC=6,Z.ACD=Z.ACB=90°,

???FG1AC,

AFG//CD

??,點/是OE的中點，

???GF=^CD=1AC=3,EG=^EC=^BC=2.

vAC=6,EC=BC=4,

/.AE=AC-EC=2,

AG=AE+EG=4.

根據(jù)勾股定理，得”=，AG?+GF2=5.

故答案為5.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4,DC=AC=6,乙4CD=NACB=90。，由點尸是。E的中點，可

求出GF、EG,因為4E=AC-EC=2,可求出AG,然后運用勾股定理求出4凡

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，作垂線構(gòu)造直角三角形

是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)將方程化為一般式，得/+3X—5=0,

???A=b2-4ac=32—4x1x(-5)=29>0,

._-3±>r^_-3±<^

?'*-—2x1—12'

解得X1=匚尹，&=一過產(chǎn).

(2)把y=0代入y=2x2—5x中，得2久2—5%=0,

解得%i=0,x2-|?

.??二次函數(shù)y=2尤2-5x的圖象與x軸的交點坐標是(0,0)和(|,0).

【解析】(1)先將方程化為一般式，然后利用公式法求解即可：

(2)求出當y=0時，x的值即可得到答案.

本題主要考查了公式法解一元二次方程，求二次函數(shù)與x軸的交點坐標，熟知相關(guān)求解方法是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)把m=|代入方程(m+l)x2+(2m-3)x+m-2=0中,

得|/一六0

1

:.%?2—5=0.

_1

,x2一引

解得久

1=X2—

(2)?.?方程(m+l)x2+(2m—3)x+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

???(2m—3尸—4(m+l)(m—2)>0且m+1H0,

解得m<,且m*—1.

???m的取值范圍是m<■且m*-1.

【解析】(1)把m=|代入方程(m+1)/+(2m-3)x+m—2=0中，然后用直接開平方法求解

即可；

(2)根據(jù)根的判別式大于0且二次項系數(shù)不等于0列式求解即可.

本題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與

根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:⑴???△4BC和ZM1B1Q關(guān)于原點O成中心對稱,

A,B,C三點的坐標依次為(-2,3),(-5,2),(-1,1),

4、BQG三點的坐標依次為(2,-3),(5,-2),(1,-1),

即為所求作；

⑵力BC繞點”(1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△4282c2，

A,B,C三點的坐標依次為(-2,3),(-5,2),(-1,1),

①、殳、三點的坐標依次為(4,3),(3,6),(2,2),△&B2c2即為所求作;

（八號23456.V

△CC1C2的面積=3x3-1xlx3-jxlx3-1x2x2=4.

【解析】(1)分別作出A、B、C關(guān)于原點的對應(yīng)點為、B]、G，依次連接即可得到△4B1G；

(2)分別作出A、8、C繞點M(1,O)順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點A、4、％依次連接即可得到a&B2c2；

(3)利用分割法即可得到△CC】C2的面積.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形面積等知識，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由題意得點4(2,2)是上邊緣拋物線的頂點,

???設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2,

???拋物線經(jīng)過點(0,1.5),

???1.5=4Q+2,

解得a=_]

O

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-1(x-2)2+2,

把y=0代入y=--2)2+2中，得一-2)2+2=0.

OO

解得%1=6,x2=-2（舍去）,

???噴出水的最大射程0C為6m；

(2)vEF=0.5,

???點尸的縱坐標為0.5,

當拋物線恰好經(jīng)過點尸時，一-2)2+2=0.5,

解得與=2+2/3，￡2=2-2C(舍去)，

二點廠的坐標是(2+27^,0.5).

【解析】(1)設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x—2/+2,把點(0,1.5)代入即可求得上邊緣

拋物線的函數(shù)解析式，令y=0,解方程即可求得噴出水的最大射程OC的值；

(2)令y=0.5,解方程即可求解.

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)

與方程的關(guān)系等知識是解題的關(guān)鍵.

???四邊形A8CZ)是平行四邊形，Z.D=60。，

???AABC=4=60°.

.??。0與射線支切于點8,

???OB1CE,

：./.OBC=90".

乙ABO=90°-/.ABC=30°.

vOA=OB,

??.ABAO=(ABO=30°.

是的外角，

:.(E=Z.ABC-Z-BAO=30".

:.Z.E=Z-BAO,

???AB=BE；

(2)解：?.?四邊形A5CQ是平行四邊形，40=3,

BC=AD=3,

vAC1BC,

???Z,ACB=90°.

在RMACB中，Z-ABC=60°,

???^LCAB=90°-ZABC=30°,

???AB=2BC=6,

由勾股定理，得AC=7一BC?=762-32=3C，

在Rt/MCE中，AACE=90°,Z.F=30°,

:.AE=2AC=6-7~~3;

(3)連接BM,OM,

在Rt/MCE中，Z.ACE=90°,Z.F=30°,

???/.OAC=60°.

vAO=MO,

???△40M是等邊三角形，

:.AM=OM=AO=BO,

vZ.OBE=Z.ACE=90°,

??.AC//BO.

vAM=BO,

???四邊形AMBO是平行四邊形,

?/AM=AO,

???四邊形AM30是菱形,

在Rt/MCE中，^ACE=90°,4E=30。，BE=AB=6,tan30°=—=

BE3

BO=2「，

???MO=2C，

11

"S菱形AMBO=2ABM0=2X6X2>^=6?

【解析】(1)連接OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得乙4BC=4=60。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得41B。=

30。，進而得出N84。=30°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得NE=30。，即可得出答案；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得4D=3,再根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)得48=6,根據(jù)勾股定理求

得AC,最后根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)求得AE；

(3)連接BM,OM,先說明△AOM是等邊三角形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”

得出答案.再求出8。，可知M。，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得出答案.

本題考查圓的綜合應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)、?余下的空地修建成橫向?qū)挒閤米，縱向?qū)挒?x米的鵝卵石健身道，

???四個休閑區(qū)的長為(90-3x2尤)米，寬為(60-3x)米，

???四個休閑區(qū)的總面積為:(90-3x2%)(60-3x)=18/-630x+5400(平方米)，

鵝卵石健身道的面積為：90X60-(18/-630x+5400)=630x-18d(平方米),

???修建1平方米的休閑區(qū)需要費用100元，修建1平方米的鵝卵石健身道需要費用200元，

2

二開發(fā)商投入的資金為：y=(18x2_630x+5400)x100+(630x-18x)x200,

2

整理，得：y=-1800%+63000%+540000,

???四個休閑區(qū)的長和寬都大于0,

%>0

90—6%>0,

60—3%>0

解得：0V%V15,

y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=-1800%2+63000x+540000.x的取值范圍為0<x<15；

(2)把y=658800代入y=-1800%2+63000%+540000中,

可得：-1800/+63000x+540000=658800,

即—1800/+63000X-118800=0,

整理，得：x2—35%+66=0,

解得：=2,g=33,

?-,0<x<15,

?1?%2=33(不符合題意，舍去)，

%~2,

???x的值是2.

【解析】(1)根據(jù)題意，得出四個休閑區(qū)的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式，得出四個休閑區(qū)的

總面積，進而得出鵝卵石健身道的面積，再根據(jù)“總費用=休閑區(qū)的總面積x100+鵝卵石健身道

的面積x200”，得出開發(fā)商投入的資金，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)四個休閑區(qū)的長

和寬都大于0,即可得出x的取值范圍；

(2)把y=658800代入y=-1800x2+63000%+540000,得出一1800/+63000%-118800=0,

解出方程，再結(jié)合(1)中x的取值范圍，即可得出結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理清題意，正確列出方程是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】GD=BEGD1BE

【解析】解：(1)結(jié)論：GD=BE,BE1DG.

理由：???四邊形ABC。和四邊形AEFG是正方形，

.-.AB=AD,AE=AG,/.BAD=Z.DAG=90°,

???4BAE=Z.DAG,

在ZkABE和△ADG,

AB=AD

乙BAE=Z-DAGf

AE=AG

，DG=BE,^LABE=乙ADG=90°,

AC,D,G共線，

???BE工DG,

故答案為：GD=BE,BE1DG；

(2)結(jié)論：BG=2AM(或4M=^BG),BG1AM.

理由：如答圖，延長DA到M使4V=AD,連接EN交8G于點Q,交AB于點P.

??,四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

??.AB=AD=AN,AE=AG,乙BAD=Z.EAG=90°.

???乙BAN=180°-4BAD=90°.

:.乙BAN=/.EAG=90°.

:.乙BAN+乙BAE=Z.EAG+Z.BAE.

:.乙NAE=Z.BAG.

??.△N4&ZkB/G(S4S),

???NE=BG,(ABQ=Z/V,

在RtZi/NP中，4N+匕APN=90°,

v乙APN=Z.BPE,

???Z.ABQ+Z.BPE=90°.

???乙BQN=180°-(乙4BQ+乙BPE)=90°.

:.BG1NE.

???點M是￡>E的中點，AN=AD.

AM是ADNE的中位線.

AM=；EN,

1

??.AM=抑，BG1AM；

(3)①如圖3為補全的圖形.

②(2)中的結(jié)論正確.

延長D4到M使AN=4。，連接EN交BG于點Q,交A8于點P.

???四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

.?.AB=AD=ANtAE=AGfZ,BAD=Z.EAG=90°.

???乙BAN=180°一乙BAD=90°.

???(BAN=Z.EAG=90°.

???乙BAN4-乙BAE=Z-EAG+Z.BAE.

:.乙NAE=/-BAG.

???△N4E絲△BAG(SAS),

???NE=BG,Z,ABQ=乙N,

在Rt^/INP中，4N+ZJ1PN=9O°,

v(APN=乙BPE,

??.Z,ABQ+乙BPE=90°.

???乙BQN=180°-(^ABQ+乙BPE)=90°.

.??BG1NE.

?.?點M是