2022-2023學(xué)年河北省衡水六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷附答案詳解

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河北省衡水六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2

2.方程k/+3X=X+5是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（）

A.kW0B.k手—1C.k豐1D.k去±1

3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次

C.“心想事成，萬(wàn)事如意”描述的事件是隨機(jī)事件

D.天氣預(yù)報(bào)顯示明天為陰天，那么明天一定不會(huì)下雨

4.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2,3）為圓心，2為半徑的圓一定與（）

A.%軸相交B.y軸相交C.%軸相切D.y軸相切

5.將拋物線(xiàn)y=2/向左平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是

（）

A.y=2x2+3B.y=2x2—3C.y=2（%+3）2D.y=2（%—3）2

6.某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生籃球比賽，以班為單位.每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，總共安排15場(chǎng)比賽，則共有多

少個(gè)班級(jí)參賽（）

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，若正六邊形A8CDEF繞著中心。旋轉(zhuǎn)角度a得到的圖形與原來(lái)的圖形重合,

則Q最小值為（）

A.180°

B.120°

C.90°

D.60°

8.如圖，AB為。。的直徑，Z.BED=20°,則N4CD的度數(shù)為（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

rD

9.在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有()

01概率的值

?-------?----------?------------------?-----*■

事件4事件3事件。事件。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.拋物線(xiàn)y=/—2x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-1,2)

11.二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a*0)的圖象在2<x<3這一段位于％軸的下方，在6<x<7這一段位于x

軸的上方，貝b的值為

()

A.1B.-1C.2D.-2

12.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，乙4=a,將△48C繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△DEC,此時(shí)點(diǎn)

E在4B邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()

A.a

B.2a

C.900-a

D.90°-2a

13.如圖，PA.PB是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)是4、B,已知乙P=60。，OA=3,那么乙4OB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為()

A.67r

B.5n

C.3n

D.27r

14.育種小組對(duì)某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù):

抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

則a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

15.閱讀理解：如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)0,引一條有方向的射線(xiàn)Ox,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上

任一點(diǎn)M的位置可由NMOx的度數(shù)。與0M的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)(am)稱(chēng)為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立

的坐標(biāo)系稱(chēng)為“極坐標(biāo)系”.應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為4,有一邊。4在射線(xiàn)Ox上,

則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為()

A.(60°,8)B.(45°,8)C.(60°,4<7)D.(45°,2y/~2)

16.已知二次函數(shù)y=%2—2x+3,關(guān)于該函數(shù)在—2SxS2的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()

A.有最大值11,有最小值3B.有最大值11,有最小值2

C.有最大值3,有最小值2D.有最大值3,有最小值1

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共3小題，共12.0分)

17.小強(qiáng)與小紅兩人下軍棋，小強(qiáng)獲勝的概率為46%,小紅獲勝的概率是30%,那么兩人下一盤(pán)棋小紅不輸

的概率是%.

18.如圖，將直角三角板60。角的頂點(diǎn)放在圓心。上，斜邊和一直角邊分別與O。相交

于4、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧4B上任意一點(diǎn)(與4、B不重合)，則.

19.如圖，RtZiACB中，/.ACB=90°,/.ABC=25°,。為AB中點(diǎn)，將04繞著點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)中(0<6<180。)至。P,

(1)當(dāng)。=30。時(shí)，4cBp=；

(2)當(dāng)ABCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，。的值為.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均

為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△AiBiG，使△&B1G與△4BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出&、Bi、Ci的坐標(biāo)；

(2)將A4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△4282c2,并直接寫(xiě)出線(xiàn)段OB旋轉(zhuǎn)到OB?掃過(guò)圖形的

面積.

21.(本小題8.0分)

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米)，圍成

中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.

(1)如果要圍成面積為45平方米的花圃，4B的長(zhǎng)是多少米？

(2)能?chē)擅娣e比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(本小題9.0分)

為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開(kāi)展“雙

減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②

數(shù)學(xué)謎語(yǔ)；③一筆畫(huà)；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方.為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖.

(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全圖(I);

(2)參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)”①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的學(xué)生人數(shù)為人，圖(H)中扇

形①的圓心角度數(shù)為度；

(3)計(jì)劃在“①，②，③，④”四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

人數(shù)

23.(本小題9.0分)

如圖，在一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為60m,拱高PM為18m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m時(shí)，就要采取

緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4m,即PN=4ni時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.

24.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-2x+m+1與支軸交于4(刀1，0)、8(g,0)兩點(diǎn)，且與<0，x2>0,與y軸交于

點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(提示：若Xi，工2是一元二次方程ax?+法+。=ogH0)的兩個(gè)實(shí)根，則X1+g=-，勺，

(1)求m的取值范圍；

(2)若04=3。8,求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)在⑵中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸PD上，存在點(diǎn)Q使得ABQC的周長(zhǎng)最短，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.(本小題10.0分)

如圖，AB是。。的直徑，弦COJ.AB,垂足為E,F為4B延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CF,DF.

(1)若OE=3,BE=2,求CD的長(zhǎng)；

(2)若CF與。。相切，求證OF與。0相切.

c

A

26.(本小題12.0分)

如圖1,在△ABC中，AB=AC=2,LBAC=120°,點(diǎn)。、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中，黑的值為_(kāi)_____,需的值為_(kāi)_____.

DCBE

(2)拓展探究

若將ACDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中黑的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

BE

(3)問(wèn)題解決

當(dāng)ACDE旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：4：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D-.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

2.【答案】C

【解析】解：kx2+3x=x2+5可化簡(jiǎn)(k—l)x2+3x—5=0,

若方程k/+3x=/+5是關(guān)于x的一元二次方程，

則k-1#=0,

解得kH1.

故選：C.

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；

“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

3.【答案】C

【解析】解：4“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

5已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投10次不一定投中6次，故8不符合題意；

C.“心想事成，萬(wàn)事如意”描述的事件是隨機(jī)事件，故C符合題意；

D天氣預(yù)報(bào)顯示明天為陰天，那么明天也可能會(huì)下雨，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，概率的意義判斷即可.

本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，概率的公式，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???是以點(diǎn)(2,3)為圓心，2為半徑的圓，

如圖所示：

??.這個(gè)圓與y軸相切，與久軸相離.

故選：D.

本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對(duì)比，大于半徑的相離，等于半徑的相切.

此題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線(xiàn)到圓的距

離大于半徑.

5.【答案】C

【解析】解：將拋物線(xiàn)y=2x2向左平移3個(gè)單位所得拋物線(xiàn)解析式為：y=2（x+3）2,

故選：C.

根據(jù)圖象平移的法則“左加右減”進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，

根據(jù)題意得：叢尹=15,

解得：Xj=6,x2=—5（不合題意，舍去），

則共有6個(gè)班級(jí)參賽.

故選：A.

設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打。-1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（X-2）場(chǎng)，以此

類(lèi)推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】。

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的旋轉(zhuǎn)角的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這

種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形和旋

轉(zhuǎn)角的概念作答.

【解答】

解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60。，

并且旋轉(zhuǎn)具有不變性，因而旋轉(zhuǎn)60度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

則a最小值為60度.

故選D

8.【答案】C

【解析1解：連接BC.

???4B是直徑，

???乙ACB=90°,

???乙DCB=乙DEB=20°,

???/.ACD=90°-乙DCB=70°,

故選：C.

連接BC,證明乙4cB=90。，^DCB=20°,可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題.

9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件的概率值即可判斷.

本題考查了隨機(jī)事件，弄清不可能事件的概率，隨機(jī)事件的概率，必然事件的概率是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：因?yàn)椴豢赡苁录母怕蕿?,0〈隨機(jī)事件的概率<1,必然事件的概率為1,

所以在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有：事件B和事件C,共有2個(gè)，

故選:B.

10.【答案】A

(解析］解：y=--2x+1=(x-1)2,

故頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).

故選：A.

把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的計(jì)算公式.

11.【答案】A

【解析1解：???拋物線(xiàn)y=a(x-4)2-4(a*0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4,

而拋物線(xiàn)在6<x<7這一段位于x軸的上方，

???拋物線(xiàn)在1<x<2這一段位于支軸的上方，

???拋物線(xiàn)在2<%<3這一段位于X軸的下方，

???拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,0),

把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a*0)得：a(2-4)2-4=0,

即4a—4=0,

解得a=1.

故選:A.

根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4,利用拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)在1<x<2這一段位于％軸的上

方，而拋物線(xiàn)在2<%<3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,0),然后把(2,0)代入y=a(x-

4)2-4(a豐0)可求出a的值.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.

12.【答案】B

【解析】解：???乙4cB=90。，LA=a,

???乙B=90°-a,

???△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△DEC,

CB=CE,NBCE等于旋轉(zhuǎn)角，

???乙CEB=乙B—90°—a,

??/BCE=180。-248=2a,

???旋轉(zhuǎn)角為2a.

故選艮

先根據(jù)互余得到ZB=90。-a,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB=CE,4BCE等于旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得NCEB=NB=90。一a,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出/BCE=180。-2/B=2a,于是得到旋

轉(zhuǎn)角為2a.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

13.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，也利用了切線(xiàn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和.

由于P4、PB是。。的切線(xiàn)，由此得到4OAP=NOBP=90。，而4P=60。，然后利用四邊形的內(nèi)角和即可

求出NAOB,然后利用已知條件和弧長(zhǎng)公式即可求出41OB所對(duì)弧的長(zhǎng)度.

【解答】

解：???P4、PB是。。的切線(xiàn)，

Z.OAP=&OBP=90°,

而"=60°,

???Z.AOB=120°,

乙4OB所對(duì)弧的長(zhǎng)度=烏薩=27r.

loU

故選：D.

14.【答案】C

【解析】解：,??96+100=0.96,

287H-300?0.9567,

770+800=0.9625,

958-r-1000=0.958,

1923+2000=0.9615,

???可估計(jì)某品種小麥發(fā)芽情況的概率為0.96,

則a=3000x0.96=2880.

故選：C.

根據(jù)5次測(cè)試從100粒增加到3000粒時(shí)，測(cè)試某品種小麥發(fā)芽情況的頻率趨近于0.96,從而求得答案.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解：大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為D,連接4D,/

???Z.ADO=360°+6=60。，0D=AD,/W

.??△40D是等邊三角形，/D/\

0D=0A=4,Z.A0D=60°,\/\/

0C=20D=2x4=8,Vii_

°1234xo|234工

圖1圖2

???正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（60。,8）.

故選：A.

設(shè)正六邊形的中心為。，連接4）,判斷出△40。是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得0。=。力，

乙4。。=60。，再求出OC,然后根據(jù)“極坐標(biāo)”的定義寫(xiě)出即可.

本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極坐標(biāo)”

的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】解：???二次函數(shù)y=/-2x+3=（x—1尸+2,

???該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

.?.在一2W2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值11,當(dāng)x=l時(shí)，取得最小值2,

故選:B.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，然后根據(jù)-24XM2,

即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的最值.

17.【答案】54

【解析】解：小強(qiáng)與小紅兩人下軍棋，小強(qiáng)獲勝的概率為46%,小紅獲勝的概率是30%,

那么兩人下一盤(pán)棋小紅不輸?shù)母怕适?-46%=54%.

本題中小紅不輸?shù)母怕?小強(qiáng)不獲勝的概率.

對(duì)立事件的概率之和為1.注意不輸?shù)母怕拾ㄚA或平兩種情況.

18.【答案】30。

【解析】解：由題意得，^AOB=60°,

則41PB=guOB=30°.

故答案為:30°.

根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案.

本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容.

19.【答案】40°50?；?5?；?0°

【解析】解：（1）連接。C,

???RtAACB中，。為中點(diǎn)，

???OC=OB=OAf

??,將。4繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。(0<0<180。)至。P,

???OA=OP,

??.OC=OB=OA=OP,

v0=30°,

1

???(OBP=三(。=15°,

???乙CBP=乙ABC+乙OBP=40°；

⑵???△BCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形，

??.△BCP是等腰三角形，

如圖1，連接4P，

B

圖1

???。為斜邊中點(diǎn)，OP=O4

.??BO—OP—OAy

???/,APB=90°,

當(dāng)BC=BP時(shí)，

???Z,BCP=乙BPC,

???Z-BCP+Z.ACP=乙BPC+LAPC=90°,

???Z.ACP=乙APC,

???AC—APf

???48垂直平分PC,

???Z.ABP=/.ABC=25°,

/.0=2x25°=50°；

當(dāng)=時(shí)，如圖2,連接CO并延長(zhǎng)交PB于從

vBC=CP,BO=PO,

???CH垂直平分PB,

???乙CHB=90°,

vOB=OC,

???(BCH=Z.ABC=25°,

???乙CBH=65°,

???Z.OBH=40°,

???8=2x40°=80°；

當(dāng)PB=PC時(shí),如圖3,

B

圖3

連接P。并延長(zhǎng)交BC于G,連接OC,

vAACB=90°,。為斜邊中點(diǎn)，

OB=OC,

PG垂直平分BC,

???乙BGO=90°,

Z.ABC=25°,

0=乙BOG=65°,

綜上所述：當(dāng)ABCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，0的值為50。或65。或80。，

故答案為：50。或65。或80。.

(1)連接。C,根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得到OC=OB=。力，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB=OP,然

后根據(jù)外角的性質(zhì)得到NOBP==15°,進(jìn)而求解即可；

(2)如圖1,連接AP,根據(jù)直角三角形的判定和性質(zhì)得到NAPB=90。，當(dāng)BC=BP時(shí)，得到NBCP=/BPC,

推出48垂直平分PC,求得乙4BP=41BC=25。，于是得到0=2x25=50。，當(dāng)BC=「。時(shí)—，如圖2,連接

C。并延長(zhǎng)交PB于H,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CH垂直平分PB,求得乙CHB=90。，根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得到0=2x40。=80°,當(dāng)PB=PC時(shí)，如圖3,連接PO并延長(zhǎng)交BC于G,連接。C,推出PG垂直平

分BC,得到NBGO=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到。=NBOG=65。.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用，熟練的運(yùn)用旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半這一性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖,A/liBiG即為所求,>11(—1,—4),B](—4,—2),Q(—3,—5)；

(2)如圖，4&口?。?即為所求.

???OB=722+42=2c

【解析】(1)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,B1，C1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)出,%,Q即可，利用勾股定理求出0B,利用扇形面積

公式求解即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)屬于中考

?？碱}型.

21.【答案】解：(1)設(shè)AB的長(zhǎng)是x米.

(24-3x)x=45,

解得Xi=3,外=5,

當(dāng)久=3時(shí)、長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為24-3x=15；

當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為24—3x=9,

均符合題意；

二AB的長(zhǎng)為3m或5m.

(2)花圃的面積為(24-3x)x=-3x2+24x=-3(x2-8x+16-16)=-3(x-4)2+48,

當(dāng)4B長(zhǎng)為4m,寬為12m時(shí)，有最大面積，為48平方米.

【解析】(1)等量關(guān)系為：(籬笆長(zhǎng)-3AB)x4B=45,把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；

(2)把(1)中用代數(shù)式表示的面積整理為a(x-h)2+b的形式可得圍法及最大的面積.

考查一元二次方程及配方法的應(yīng)用；得到長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)的代數(shù)式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；用配方法得到最

大面積是解決本題的難點(diǎn).

22.【答案】解:(1)

補(bǔ)全圖(I)如下：

故答案為：60；

(2)125,90；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

以上共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè)，

???恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為：

【解析】【分析】

(1)由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)由該校人數(shù)乘以最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛(ài)"①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù),

再用360。乘以最喜愛(ài)”①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可.(此題也可以采用列表格的方法).

本題考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過(guò)列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法展示所有等可能的

結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

【解答】

解：(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18+30%=60(人)，

則喜愛(ài)⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18-9-6=12(人)，

補(bǔ)全圖(I)見(jiàn)答案.

故答案為：60；

(2)估計(jì)該校學(xué)生最喜愛(ài)”①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)為：500x器=125(人)，

圖(H)中扇形①的圓心角度數(shù)為：360。x靠=90。,

故答案為:125,90；

(3)見(jiàn)答案.

23.【答案】解：設(shè)圓弧所在圓的圓心為0,連接04、OA',設(shè)半徑為x米,

則=OA'=OP,

由垂徑定理可知=BM,A'N=B'N,

?■?AB=60米，

AM=30米，且。M=OP-PM=(x-18)米，

在Rt/MOM中，由勾股定理可得A。？=OU+a“2,

即％2=(%—18)2+302,解得％=34,

.?.ON=OP-PN=34-4=30(米)，

在Rt△AON中，由勾股定理可得AN=VOA，2-ON2=V342-302=16(米)，

???4'B'=32米>30米，

??.不需要采取緊急措施.

【解析】由垂徑定理可知4M=BM、A'N=B'N,利用48=60,PM=18,可先求得圓弧所在圓的半徑,

再計(jì)算當(dāng)PN=4時(shí)AB'的長(zhǎng)度，與30米進(jìn)行比較大小即可.

本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得圓弧所在的半徑是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.

24.【答案】解：(1)令y=0,則有一%2—2x+m4-l=0,

即：%i，%2是一元二次方程/+2%-(6+1)=0,

:拋物線(xiàn)y=-%2-2%+m+1與x軸交于A(》i，0)、8(久2，。)兩點(diǎn)，

-

:，-%2=一(m+1)，%i+%2=2?

△=4+4(m4-1)>0,

?,?m>—2

v<0,%2>0，

????x2<0，

*，?—(771+1)<0,

?,?m>—1,

即：m>—1；

(2),??4(%1，0)、B(%2,0)兩點(diǎn)，且V0，x2>0,

**40A——，0B—%2，

vOA=3OB,

**,-=3%2，(J)

由(1)知，/+%2=-2,②

?%2=_(7n+1)，③

聯(lián)立①②③得，*1=-3,右=1，m=2,

?,?拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=-X2-2X+3；

(3)存在點(diǎn)Q,

理由：如圖，

連接4c交PO于Q,點(diǎn)Q就是使得△BQC的周長(zhǎng)最短，「點(diǎn)48關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸PD對(duì)稱(chēng)，)

連接BQ,

由(2)知，拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=-/一2%+3；/=-3,

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸PD為％=-1,C(0,3),4(-3,0),

???用待定系數(shù)法得出，直線(xiàn)4C解析式為y=x+3,

當(dāng)％=—U寸，y=2,

???<2(-1,2),

???點(diǎn)Q(-l,2)使得△BQC的周長(zhǎng)最短.

【解析】(1)將拋物線(xiàn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一元二次方程中，利用一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系解決;

(2)先用一元二次方程的兩根表示出0B,再用根與系數(shù)的關(guān)系即可；

(3)先由于點(diǎn)力，E關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸PC對(duì)稱(chēng)，連接4c與PD的交點(diǎn)就是使的周長(zhǎng)最短，然后確定出

直線(xiàn)4c解析式，最后將拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸代入直線(xiàn)4C解析式中即可.

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，極值的確定，解本題的關(guān)

鍵是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一元二次方程中去，此種方法是解二次函數(shù)中求與線(xiàn)段長(zhǎng)度有關(guān)的題目中常用的方

法.

25.【答案】（1）解：連接。C,

CD1AB,

???CE-DE,

■■■OC=OB=OE+BE=3+2=5,

在RtZkOCE中，NOEC=90。，

由勾股定理得：CE2=OC2-OE2,

ACE2=52-32,

???CE=4,

CD=2CE=8；

(2)證明：連接。D,

???CF與。。相切，

Z.0CE=90°,

CE=DE,CD1AB,

CF=DF,

又OF=OF,OC=OD,

???△OCF"OCF(SSS),

???Z.ODF=AOCF=90°,即。D1DF,

又。。是。。的半徑，

???CF與。0相切.

【解析】(1)連接0C,根據(jù)勾股定理得到CE=4,于是得到CD=2CE=8；

(2)連接。D,根據(jù)切線(xiàn)的性