黑龍江省齊齊哈爾市昂昂溪區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市昂昂溪區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個(gè)實(shí)數(shù)的值為1C．取一個(gè)實(shí)數(shù)D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)，則()A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．將∠COB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N，連接DM，CN，MN，下列四個(gè)結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，415．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊平行于坐標(biāo)軸，對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．46．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-18．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)9．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：x2+6x＝_____．12．若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．13．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．14．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.15．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．16．如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為_(kāi)_____.17．若函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，則b＝_________．18．若有意義，則的取值范圍為_(kāi)________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知點(diǎn)A及第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數(shù)S的圖象，并求其與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)S=12時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）（1）因式分解：（2）解不等式組：21．（6分）已知：中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是線段CB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，滿足ADEABC.（1）求證：ACCEBDDC；（2）若點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，求證：22．（8分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結(jié)BO，CO，BP，CP．（1）當(dāng)a=-6，求線段AC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AB=BO時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求證：．23．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長(zhǎng)是．（直接寫出答案）24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù).(1)當(dāng)在什么樣的范圍內(nèi)，直線與曲線必有兩個(gè)交點(diǎn).(2)在（1）的情況下，結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數(shù)式表示）.25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，連接BE，BF；BE與AF交于點(diǎn)G(1)判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四邊形BCEF的面積．26．（10分）一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)p=（a+b+c），根據(jù)海倫公式S=可以求出這個(gè)三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長(zhǎng)為c的邊上的高h(yuǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會(huì)出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【解析】

由垂直的定義得到∠ADB=∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF，BF=EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.4、D【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因?yàn)樗鼈儾皇钦麛?shù)C、不是，因?yàn)?2+22≠32；D、是，因?yàn)?2+402=412；且都是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．5、B【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k的值．【詳解】解：連接BD，設(shè)A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝6、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．7、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件結(jié)合分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.9、B【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.10、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點(diǎn)在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵．12、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．13、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．14、90°【解析】

點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關(guān)鍵.15、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．16、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．17、1【解析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），故可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b的值．解：將點(diǎn)（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．18、【解析】

根式有意義,被開(kāi)方式要大于等于零.【詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式，及點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍．（2）根據(jù)S=-4x+40畫出函數(shù)圖像，并與正比例函數(shù)S=2x聯(lián)立方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).（3）將S=12代入（1）求出的解析式中即可.【詳解】解：（1）依題意有S=×8×（10-x）=-4x+40，

∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，

∴x＞0，y=10-x＞0，

解得：0＜x＜10，

故關(guān)于x的函數(shù)解析式為：S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）∵解析式為S=-4x+40（0＜x＜10）；

∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，0）（0，40）（但不包括這兩點(diǎn)的線段）．

所畫圖象如下：令，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）將S=12代入S=-4x+40，得：12=-4x+40，

解得：x=7，故點(diǎn)P（7，3）.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】

證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.【詳解】中，AB=AC,點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由于軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為-6，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得的長(zhǎng)；（2）根據(jù)軸.可以得到點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由此根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，所以的長(zhǎng)度可以求出，再結(jié)合，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，利用面積關(guān)系即可得到，從而得到證明；【詳解】解：（1）∵軸，∴點(diǎn)、的橫坐標(biāo)相等．∴點(diǎn)的坐標(biāo)．∴．（2）∵軸，∴點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)的坐標(biāo)．∴．∴點(diǎn)．（3）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的面積關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，難度中等，需要仔細(xì)分析圖形.23、（1）見(jiàn)解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂線平分線的性質(zhì)得出，然后利用等線代換得到的周長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長(zhǎng)故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.24、（1）；（2）.【解析】

（1）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式消去y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）由（1）可求出x的值，再根據(jù)k的值進(jìn)一步求解即可.【詳解】