江西省吉安八中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

江西省吉安八中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:162．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．3．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查5．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)圖象的交點在y軸上，那么使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜27．下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實數(shù)，那么8．若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．210．甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定11．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝012．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若=3-x，則x的取值范圍是__________．14．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．15．若實數(shù)a、b滿足，則=_____．16．將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________17．若數(shù)a使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程＝2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．18．若反比例函數(shù)y=（2k-1）的圖象在二、四象限，則k=________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．20．（8分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．21．（8分）問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結論．（類比引申）如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．（探究應用）如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）22．（10分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．24．（10分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時問(h)的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?（2）乙到達終點地用了多長時間?（3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇?25．（12分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F．求證：AE＝FE．26．分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)橫坐標分別求出A,B,C的坐標,利用坐標的幾何性質(zhì)求面積即可.【詳解】解：當x=-1時y=-2×(-1)+m=2+m,故A點坐標(-1,2+m);當x=0時,y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點為(0,m);當x=1時,y=-2×1+m=-2+m,故B點坐標(1,-2+m);當x=2時,y=-2×2+m=-4+m,故C點坐標(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標表示底和高是解題關鍵.3、B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．4、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．5、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解析】

當x＞0時，函數(shù)y1=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b（a≠0）的圖象上方，據(jù)此可得使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0【詳解】由圖可得，當x＞0時，函數(shù)y1=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b（a≠0）的圖象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解答此題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法求解。7、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數(shù)，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.9、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、B【解析】

根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點，能求出每個方程的解是解此題的關鍵．12、D【解析】

，即，從圖象可以看出，當時，，即可求解．【詳解】解：，即，從圖象可以看出，當時，，故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確的確定出的值，是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

14、110【解析】

延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.15、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．16、4【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．17、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可18、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，次數(shù)為-1次，再根據(jù)圖象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案為1．【點睛】本題利用反比例函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解，需要熟練掌握并靈活運用．三、解答題（共78分）19、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的衛(wèi)生成績高．【解析】

（1）、（2）利用平均數(shù)的計算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，（2）一班的加權平均成績＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，二班的加權平均成績＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，所以一班的衛(wèi)生成績高．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和加權平均數(shù)的求法，關鍵是利用平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算方法解答．20、（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【點睛】本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關鍵．21、【發(fā)現(xiàn)證明】證明見解析；【類比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究應用】1．2米．【解析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即這條道路EF的長約為1.2米．“點睛”此題主要考查了四邊形綜合題，關鍵是正確畫出圖形，證明△AFG≌△AEF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．22、見解析【解析】分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個三角形全等，可得結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關鍵．23、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長為:15cm，面積為：（cm2）.【解析】

（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據(jù)此求得t的值；

（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運動的時間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4AQ，面積=CQ×AB．【詳解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，

當BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形，

∴t=6-t，得t=3

故當t=3s時，四邊形ABQP為矩形．

（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，∴四邊形AQCP為平行四邊形

∴當AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形

即＝6?t時，四邊形AQCP為菱形，解得t=，

故當t=s時，四邊形AQCP為菱形．

（3）當t=時，AQ=，CQ=，

則周長為：4AQ=4×=15cm

面積為：CQ?AB＝×3＝．【點睛】本題考查菱形、矩形的判定與性質(zhì)．注意結合方程的思想解題．24、（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時