2024屆山東省鄆城第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省鄲城第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形A5CZ）內(nèi)接于。O,E為CO延長線上一點，若NAoE=U0。，則NB=（）

x+y5

B.—=-

y3

x—y1x+22c、

D.------=z≠-3)

丁:5y+33

3.為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺.從市文旅局獲

悉，“五一”假日全市累計接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.1.7118×102B.0.17118×107

C.1.7118×106D.171.18×10

4.拋物線y=2Y+4x+5的頂點坐標(biāo)為（)

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,5)D.(-1,5)

5.某正多邊形的一個外角的度數(shù)為60。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，若二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與X軸交于點A、點B（-l,0）,

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0;

（3）b2-4ac<0;

④當(dāng)y>O時，-IVXV3,其中正確的個數(shù)是（）

斗,X=I

ckT?

Bl

-IlO

7.如圖，在AABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，且DE〃BC,若AD：DB=3:2,AE=6,則EC等于（

A.10C?15

8.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。，則頂點

A所經(jīng)過的路徑長為（）

A.10π

√io

■"V

9.把邊長相等的正六邊形ABCOE/和正五邊形G"CDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交

A尸于點P,則NAPG=（）

QyE

D

A.141°B.144°C.147°D.150°

10.定義A*B,B*C,C*D,D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D,A*C的分別是（）

B.(2),(4)C.(2),(3)D.(1),(4)

2

11.如圖，矩形AoBC,點C在反比例y=—的圖象上，若OB=L則Q4的長是（

12.把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

Afi

13.如圖，矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90。，得矩形Aβ'C'D',若B,D,C'三點在同一直線上，則一的值為

14.如圖，一輛汽車沿著坡度為i=l:G的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.

15.如圖，在AeC中，點E是邊BC的中點，。。經(jīng)過A、C、E三點，交AB于點D,CZ）是。。的直徑，F(xiàn)

是EC上的一個點，且NB=24。，則NAFC=

16.汽車剎車后行駛的距離s（單位：〃?）關(guān)于行駛的時間“單位：S）的函數(shù)解析式是s=i2r-6/.汽車剎車后到停下

來前進(jìn)了加.

17.關(guān)于X的一元二次方程（m-2）/+3彳+加2-4=0有一個解是0,另一個根為.

18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖為一機器零件的三視圖.

（1）請寫出符合這個機器零件形狀的幾何體的名稱；

（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：co?）

20.（8分）總書記指出，到202。年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo).為貫徹的指示，實現(xiàn)精準(zhǔn)脫貧，

某區(qū)相關(guān)部門指導(dǎo)對口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，以增加村民收入.已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每

件成本10元，日銷售量V（袋）與每袋的售價X（元）之間關(guān)系如下表：

每袋的售價X（元）???2030???

日銷售量y（袋）???2010???

如果日銷售量y（袋）是每袋的售價χ（元）的一次函數(shù)，請回答下列問題:

（1）求日銷售量y（袋）與每袋的售價χ（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求日銷售利潤P（元）與每袋的售價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

（提示：每袋的利潤=每袋的售價一每袋的成本）

21.（8分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼

睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預(yù)測一下能拼成“小房子”的概率有多大.

22.（10分）如圖，于點AB是上一點，。是以。為圓心，為半徑的圓.。是。上的點，連結(jié)CB

并延長，交/于點。，且AC=ΛD.

（D求證：AC是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示）；

（2）若Oo的半徑為5,BC=6,求線段AC的長.

23.（10分）如圖，已知4（-4,0）,B（0,4）,現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4,將05向右側(cè)放大，8點的對

應(yīng)點為C

（1）求C點坐標(biāo)及直線BC的解析式：

（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著X軸向右運動，若運動時間用，秒表示.48CP的面積用S

表示，請你直接寫出S與，的函數(shù)關(guān)系.

16-

14-

12-

24.(10分)如圖，拋物線y=0?+歷:+3經(jīng)過點A(1,0),B(4,0)與,丫軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAoC的周長最小？若存在，求出四邊形PAoC周長

的最小值；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點M,使ACQM為等腰三角形且

△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(12分)如圖，在RfAABC中，ZC=90o,以BC為直徑的。。交斜邊AB于點M,若“是AC的中點，連接,MH.

(1)求證：M〃為。。的切線.

33

(2)若MH=—，tanNABC=二，求。。的半徑.

24

(3)在(2)的條件下分別過點A、B作。。的切線，兩切線交于點O,Ao與。。相切于N點，過N點作NQL5C,

垂足為E,且交。。于。點，求線段N。的長度.

26.已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.

(1)如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.

(2)隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色

是“一黃一藍(lán)”的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】：四邊形A5CZ)內(nèi)接于。。，E為CD延長線上一點，ZADE=IlOo,

：.ZB=ZADE=IlOa.故選：C.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于

它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】設(shè)x=2a,y=3a,

A.A=W正確，不符合題意；

23

x+V2。+3。5

B.-—故該項正確，不符合題意；

y3a3

C?寸x-y=2Mα-=3。-鏟1故該項不正確，符合題意;

x+2_2α+2_2(。+1)2

=](yx-3)正確，不符合題意;

y+33。+33(。+1)

【點睛】

此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是4X10",其中l(wèi)≤α<10,n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.

【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118X1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4、B

'b4αc,-力2、

【分析】利用頂點公式-丁，「一，進(jìn)行計算

2a4?

【詳解】y=2x2+4x+5

=(2x2+4x+2)+3

=2(f+2x+ll)+3

=2(X+1)2+3

，頂點坐標(biāo)為(一1,3)

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.

【詳解】???正多邊形的外角和是360。，

?360÷60=6,

故選：A.

【點睛】

此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.

6、B

【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與X軸的交點，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①V二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

.?.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)X=T時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與X軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④Y圖象的對稱軸為x=l,與X軸交于點A、點B(-1,0),

ΛA(3,0),

故當(dāng)y>0時，TVXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

【詳解】解：?.'DE"BC,

KOβ3K3

解得，EC=4,

故選：B.

【點睛】

考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、C

【詳解】如圖所示：

根據(jù)勾股定理得：AC=JAz)2+Cr)2=而,

又將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,

則頂點A所經(jīng)過的路徑長為=60它叵=叵兀.

1803

故選C.

9、B

【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

求得NAPG的度數(shù).

【詳解】(6-2)×180o÷6=120o,

(5-2)×180o÷5=108o,

ZAPG=(6-2)×180o-120o×3-108o×2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：01-2)?180(*3)且門為整數(shù)).

10、B

【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D,A*C.

【詳解】???A*B,B*C,C*D,D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④

可得出A對應(yīng)豎線、B對應(yīng)大正方形、C對應(yīng)橫線，D對應(yīng)小正方形

.?.A*D為豎線和小正方形組合，即(2)

A*C為豎線和橫線的組合，即(4)

故選：B

【點睛】

本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形.

11、B

【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標(biāo)，即BC的長度，再

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA.

【詳解】解：OB=I

.?.點C的橫坐標(biāo)為1

2

將點C的橫坐標(biāo)代入y=—中，解得y=2

X

ΛBC=2

Y四邊形AoBC是矩形

ΛOA=BC=2

故選B.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)

是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為X,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概

率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x,,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x,

3x3

.?.這個點取在陰影部分的慨率是—

7x7

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、苴超

2

D,Γ)R,(^,r

【分析】連接CDBD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC'3Z>sΔβAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得一1=—丁，即

ADAB

AB-ADAD.“一四八人、人

-------=——>即可得到結(jié)論.

ADAB

【詳解】解：連接CDBD,

：矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90。，得矩形ABC'。'，

：.βC=BC=AD,AB'=AB,β,C7∕AB,

'：B,D,C三點在同一直線上，

Λ∕?CB,D^ABAD

.B,DB,C,

"'~AD~~AB'

απAB-ADAD

即--------二一.

ADAB

解得A。=T+"AB或AD=―一"AB（舍去）

22

所嘮二2√5+l

^-l+√5-2

故答案為：史上1

2

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

14、25

【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用包股定理求解即可.

【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了X米，則水平前進(jìn)了GX米.

根據(jù)勾股定理可得：X2+(√3x)2=1.

解得x=25,

即它距離地面的垂直高度下降了25米.

【點睛】

此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tana(坡度)=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理.

15、1

【分析】根據(jù)題意得到aBDC是等腰三角形，外角和定理可得NADC也就是要求的NAFC.

【詳解】連接DE,

丫CD是。O的直徑，

ΛZDEC=90o,DE_LBC,

TE是Be的中點，

.?.DE是BC的垂直平分線，則BD=CD,

ΛZDCE=ZB=24o,

二ZADC=ZDCE+ZB=IO,

/.ZAFC=ZADC=IO,

故填：1.

A

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常

見題型.

16、6

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出S的值.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式s=12f-6∕=-6(t2-2t+l-l)=-6(t-l)2+6

可知，汽車的剎車時間為t=ls,

當(dāng)t=l時，s=12,-6/=12Xl-6X12=6(m)

故選：6

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，理解透題意是解題的關(guān)鍵.

3

17、-

4

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把0代入方程求

解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出X的值，即可得出答案.

【詳解】解:把x=0代入方程(m+2)χ2+3χ+ιn2-4=()得至∣Jm2-4=0,

解得：m=±2,

Vm-2≠0,

??ITl=-2,

當(dāng)m=-2時，原方程為：?4χ2+3x=0

3

解得:xι=O,Xi=—，

4

3

則方程的另一根為X==.

4

【點睛】

本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵.

【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4種可能，

則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為

4

故答案為L.

4

考點：概率公式.

三、解答題（共78分）

19、（1）直三棱柱；（2）24+8√3

【解析】試題分析：（1）有2個視圖的輪廓是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是三角形，那么該幾何體

為三棱柱；

（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長，表面積=側(cè)面積+2個底面積=底面周長X高+2個底面積.

試題解析：(1)符合這個零件的幾何體是直三棱柱；

(2)如圖，ZkABC是正三角形，CD±AB,CD=2λ^,AZ)=∣AC,

在RtAA。C中，AC2=AD'+CD2>AC2=(-AO2+(2>/3)2?

2

解得AC=4,

2

???Sθi稅=4X2X3+2XJX4X2√5=(24+8√3)(cm).

20、（1）y=-x+40;（2）P=-χ2+50x-400;（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最

大,最大利潤是225元.

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)日銷售利潤=每袋的利潤X銷售量即可得出日銷售利潤P（元）與每袋的售價元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b,

將（2（）,20）,（30,1（））代入y"+b中得

20%+0=20,?k=—1,

√解得?

30Z+Z?=10.=40.

.?.售量V(袋)與售價X(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40.

(2)P=(X-10)(r+40)

=-X2+50X-400?

(3)P=-x2+50Λ-400=-(X-25)2+225(10<X<40)

???當(dāng)x=25時，ξm=225

.?.當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

2

21、一?

3

【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【詳解】畫樹狀圖如圖：

汨■J

/////

』_

的

鄧

邊"

三Z

個

/?ff?/\II/個\

等

等

正

正

正

等

正

∕r等

山

正

萼

等

邊

邊

方

方

方

方

方

邊

邊

方

邊

邊

三

形

三

形

形

形

形

三

三

形

三

三

角

角

角

角

角

角

形

形

形

形

形

形

所有機會均等的結(jié)果有12種，能組成小房子的結(jié)果有8種，

.?.P(所抽出的兩張卡片能拼成“小房子")=?=∣.

【點睛】

本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到能組成

小房子的情況數(shù)是解題關(guān)鍵.

120

22、(1)見解析；(2)AC=—

7

【分析】(1)如圖連結(jié)。C,先證得N4+N3=90°,即可得到LAC,即可得到AC是。。的切線；

?fiBF3

(2)由(1)知：過。作OELBC于E,先證明AQBESA0區(qū)4得到一=——=-,設(shè)48=3*,4)=4%=4。,在

ADOE4

RfAOHC中，OC2+AC2=OA2,即：5?+(4x)2=(5+3x)2解出方程即可求得答案.

【詳解】證明：(1)如圖,

連結(jié)。C,則OB=OC,

：.N2=N3,

VZ1=Z2,

.?.N1=N3,

?：AC=AD,.?.ZZ)=N4,而O4_L/,

：.ZD+Zl=90°,

即有N4+N3=90°,

：.OC±AC,故AC是。的切線；

(2)由(1)知：過O作OELBC于E,?：OB=OC,：.N2=N3,

8E=1BC=3,而0B=5,由勾股定理，得：OE=4,

2

在AOBE和084中，

VZ1=Z2,NQEB=NmB=90°,

：.M)BESADBA,

ABBE_3

~AD~~OE~~A

設(shè)AB=3x,AD=4x=AC,

在&AOAC中，OC2+AC2=OR2,即：5?+(4x)2=(5+3x)2

30

解得：X=—,χ=0(舍去),

7

.?.4C=空.

7

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì)定理，勾股定理應(yīng)用，是綜合性題目.

23、(1)C點坐標(biāo)為(5,9),y=x+li(2)S=St(OO)

AnBO4

【分析】(1)過C點向X軸作垂線，垂足為。，由位似圖形性質(zhì)可知：AABOSZ?ACZ),且一=一=一.由已知

ADCD9

A(-l,0),B(0,1),可知：AO=BO=I.根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；

(2)根據(jù)SliLBCPSiM)C-s?AZw,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)過C點向X軸作垂線，垂足為。.

由位似圖形性質(zhì)可知：4A80s2?Aα),

.AOBOA

A5-C5-9'

由已知A(-l,O),B(0r1),

可知：AO=BO=I,

：.AD=CD=9,

.??C點坐標(biāo)為(5,9).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

b=4k=l

5kb=9,解得：

+b=4,

.?.直線BC的解析是為：y=x+li

(2)由題意得：SABCP=SMpc—SABP=—AP?CD—AP?OB=—AP?(CD—OB)=—x2zx(9-4)=5fΛS=5z(z

2222

>0).

【點睛】

本題把一次函數(shù)與位似圖形相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目.

315315I?12

24、(1))=—爐---X+3；(2)9；(3)存在點M的坐標(biāo)為(一,—)或(—,—)使aCQM為等腰二角形且aBQM

442877

為直角三角形

【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得“、》的值.

(2)根據(jù)PA=PB,要求四邊形PAoC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.

(3)首先根據(jù)aBQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMJ_3C和QMJ_80,再結(jié)合AQBMS^CBO,根據(jù)相似

比例便可求解.

【詳解】解：(1)將點A(1,0),B(4,0)代入拋物線y=αf+法+3中，得：

_3

a+b+3=Q/"-4

16a+4h+3=0解得：115

I4

3,15

所以拋物線的解析式為y=-x2--x+3.

44

圖②

(2)由(1)可知，拋物線的對稱軸為直線X=*.連接BC,交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小,

2

最小值為OA+OC+BC=l+3+5=9.

(3)當(dāng)QMJ_8C時，易證4QBMS2?CBO所以0=絲，

OCOB

又因為ACQM為等腰三角形，所以QM=CM.設(shè)CM=X,貝IJBM=5-x

所以±=所以X=".所以QM=CM="，BM=5-x=型,所以BM:CM=4:3.

34777

_,,,T..NMBMBN

過點M作MWj_OB于N,貝rnUMN〃OC,所以——=——=--,

OCCBOB

orNM4BNk,,…，12八、，16?，CC八212

即----=—=----,所以AlN=—,BN=—,ON—OB—BN——

374777

1212

所以點M的坐標(biāo)為(二,二)

77

當(dāng)QMLBo時，則MQ//OC,所以,即空?=—

OCOB34

設(shè)QM=3f,貝!1BQ=4∕,又因為ACQM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t

又因為QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得，=：

O

MQ=3f=1￡5,0Q=QB-BQ=3：,所以點M的坐標(biāo)31為5.

8228

3151212

綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為(二,一)或(一,一)使aCQM為等腰三角形且aBQM為直角三角形

2877

【點睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想,

這是這道題的難點所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進(jìn)行分類的.

48

25、(1)證明見解析；(2)2；(3)—.

【分析】(1)連接?！?、OM,易證0"是△/1〃C的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明ACOH烏AMO”,所以

NHC。=NMWO=90。，從而可知是。O的切線;

3

(2)由切線長定理可知：MH=HC,再由點M是AC的中點可知AC=3,由S"N45C=二，所以8C=4,從而可知。。

4

的半徑為2；

(3)連接。V,AO,CN與Ao相交于1,由AC、AN是。