1.6-求角模型（原卷版）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?1.6求角模型考點先知考點先知知識考點求角模型1.角平分線與垂線夾角模型2.“A”字模型3.風(fēng)箏模型4.“8”字模型5.“飛鏢模型”6.角平行線模型7.“8”字與角平分線.題型精析題型精析知識點一角平分線夾垂線模型知識點一角平分線夾垂線模型內(nèi)容AD是高線，AE是角平分線，則高線與角平分線的夾角等于兩底角差的絕對值的一半，即.題型一角平分線夾垂線模型題型一角平分線夾垂線模型例1如圖，在中，，是的高線，是的角平分線，則的度數(shù)是（）例1A．10°B．12°C．15°D．18°例2如圖，在中，，平分，若，，則______．例2變1在中，是的高線，是的角平分線，已知，，則______．變1變2如圖，在中，是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，，求和的度數(shù)．變2知識點二“知識點二“A”字模型內(nèi)容11243如圖所示，①；②.題型二“題型二“A”字模型例1如圖，在中，，若按圖中虛線剪去，則等于（）例1A．B．C．D．例2如圖，中，若圖中沿虛線剪去，則等于（）例2A．B．C．D．變1如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則（）變1A．B．C．D．變2如圖，______．變2變3探索歸納：變3（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則______．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則______．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，你歸納猜想與的關(guān)系是______．（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系，并說明理由．知識點三風(fēng)箏模型知識點三風(fēng)箏模型內(nèi)容如圖所示，∠PBD+∠PCE=∠A+∠P.如圖所示，.題型三風(fēng)箏模型題型三風(fēng)箏模型例1如圖，中，，，將沿折疊，點落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為．例1例2紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)（如圖），若，例2則的度數(shù)為．變1如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為．變1變2如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的點處．如果，那么的度數(shù)為．變2例3如圖，是把三角形的兩個角翻折后的圖形，則．例3例4（1）如圖1，設(shè)，則；例4（2）把三角形紙片頂角沿折疊，點落到點處，記為，為．①如圖2，，與的數(shù)量關(guān)系是；②如圖3，請你寫出，與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖4，把一個三角形紙片的三個頂角分別向內(nèi)折疊之后，3個頂點不重合，那么圖中．變3如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊（3個頂點不重合），①若，則；②圖中的度數(shù)和是．變3變4探索歸納：變4（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則；（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想與的關(guān)系是；（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系并說明理由．知識點四“知識點四“8”字模型內(nèi)容如圖所示，.題型四“題型四“8”字模型例1如圖，試求的度數(shù)．例1例2如圖，五角星的五個角之和，即：（）例2A．B．C．D．例3如圖，則的度數(shù)為．例3變1如圖所示，度．變1變2如圖，的度數(shù)是．變2變3如圖，．變3變4如圖所示，，則的度數(shù)為．變4例4如圖，點為線段上一點，分別以和為邊在線段的同側(cè)作兩個等邊三角形，得到和．連接，，交點為，若，則的度數(shù)為（）例4A．B．C．D．變5如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點．（正多邊形的各邊相等，各個內(nèi)角也相等）變5①如圖1，已知，∠BOD=；②如圖2，已知，∠BOD=；③如圖3，已知，∠BOD=．知識點五“飛鏢”模型知識點五“飛鏢”模型內(nèi)容如圖所示，.題型五“題型五“飛鏢”模型例1如圖，，，，的度數(shù)是（）例1A．B．C．D．例2如圖，內(nèi)有一點，且，若，，則的大小是（）例2A．B．C．D．變1如圖，點在上，于，交的延長線于，已知，，則的度數(shù)是（）變1A．B．C．D．變2（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．變2（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．例3一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于，、應(yīng)分別是和．李叔叔量得，根據(jù)李叔叔量得的結(jié)果，你能斷定這個零件是否合格？請解釋你的結(jié)論；例3變3一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定，，，才符合加工要求，檢驗人員測量，則可斷定這個零件．（填“合格”或“不合格”變3知識點六角平分線模型知識點六角平分線模型圖示內(nèi)容雙內(nèi)角角平分線模型雙外角角平分線模型內(nèi)外交角平分線模型題型六角平分線模型題型六角平分線模型例1如圖，中，與的角平分線相交于點I．，則為（）例1A．70°B．65°C．50°D．30°例2如圖，的外角和外角的平分線交于點，已知，則的度數(shù)為．例2例3如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，，則的度數(shù)為（）例3A．B．C．D．變1如圖，分別是的角平分線，，那么的度數(shù)為（）變1A．B．C．D．變2如圖，平分外角，平分外角，已知，則的度數(shù)為．變2變3如圖，在中，，分別平分，且，分別平分的外角，則的度數(shù)是（）變3A．B．C．D．例4如圖，在中，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，若，則．例4變4如圖，、分別為的內(nèi)、外角平分線，、分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則度．變4例5已知中，．在圖1中的平分線交于點，則可計算得；在圖2中，設(shè)的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于，則．例5例6如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，…，的平分線與的平分線交于點．設(shè)，則．例6變5如圖，在中，，是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點；依次這樣下去，則的度數(shù)為（）變5A．B．C．D．變6如圖，已知△ABC中，∠A＝α，點B、C、M在一條直線上，∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點P1，∠P1BC和∠P1CM兩角的平分線交于點P2，∠P2BC和∠P2CM兩角的平分線交于點P3，以此類推，…則∠P2021，的度數(shù)是．變6例7例7如圖，，點I是與平分線的交點，點D是與平分線的交點，點E是與平分線的交點．（1）若則°，°．（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若，則當(dāng)?shù)扔诙龋ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）時，．例8如圖，中，的角平分線與外角的平分線交于．例8（1）如圖1，若，則．（2）如圖2，四邊形中，的角平分線及外角的角平分線相交于點F，若，求的度數(shù)．（3）如圖3，中，的角平分線與外角的角平分線交于，若E為延長線上一動點，連接與的角平分線交于點Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①的值為定值；②的值為定值；其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．變7（1）已知：如圖（1），在中，、分別平分和，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；變7（2）已知：如圖（2），在四邊形中，、分別平分和，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系．知識點七“知識點七“8”字與角平分線模型圖示內(nèi)容“8”字與角平分線模型DP與BP分別是∠ADC與∠ABC的角平分線，則.題型七“題型七“8”字與角平分線模型例1如圖，平分交于點，平分交于點，于相交于點，若，，求的度數(shù)．例1變1如圖所示，、相交于點，若平分交于，平分交于，，，則的度數(shù)為．變1例2圖1，線段、相交于點，連接、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、．試解答下列問題：例2（1）在圖1中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；（3）圖2中，當(dāng)度，度時，求的度數(shù)．（4）圖2中和為任意角時，其他條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必證明）．變2如圖，與相交于點，為的平分線，為的平分線．變2（1）試探求：與、之間的關(guān)系？（2）若．求的值．課后強化課后強化1.如圖，在中，，，垂足為D，平分．已知，，求的度數(shù)．2.如圖，在中，，于點，平分交于點．若，求的度數(shù)．3.如圖，在中，，剪去后得到四邊形，則．4.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張三角形紙片(即)，點、分別在邊、上，將沿著折疊壓平后點與重合，若，則（）A．B．C．D．5.探究題：（1）如圖1，與有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖1中沿折疊，得到圖2，填空：（填“”“”“”），當(dāng)時，．（3）如圖2，是由圖1的沿折疊得到的，如果，則，猜想：與有什么關(guān)系？為什么？6.如圖，度．7.如圖，則度．8.如圖，則的度數(shù)為度．9.如圖，已知，（1）求度數(shù)；（2）求的度數(shù)．10.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定，，，檢驗已量得，就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由．11.如圖，在中，分別平分．若，則．12.如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個，，并畫出了兩銳角的角平分線及其交點F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動的形狀和大小，的度數(shù)是定值，則這個定值為（）A．B．C．D．13.如圖，D為邊BC延長線上一點，與的平分線交于點，與的平分線交于點與的平分線交于點，若，則的值為（）A．B．C．D．14.如圖，在四邊形中，，的平分線與的平分線交于點P，則（）A．B．C．D．15.如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，的延長線交于點，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④16.在中，．（1）如圖1，、的平分線相交于點，則；（2）如圖2，的外角、的平分線相交