【教學(xué)方案】《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁
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文檔簡介

《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1.鞏固并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).2.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.增強(qiáng)解決問題的能力.二、能力目標(biāo)建立二次函數(shù)模型,進(jìn)一步體會(huì)如何應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決一些生活實(shí)際問題,進(jìn)而提高理解實(shí)際問題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析實(shí)際問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.從實(shí)際生活中認(rèn)識到:數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活.2.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神,在動(dòng)手、交流過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成.3.經(jīng)歷求最大面積的探索過程,體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)能利用實(shí)際問題列出二次函數(shù)的解析式,并能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和最小值.教學(xué)難點(diǎn)能利用幾何圖形的有關(guān)知識求二次函數(shù)的解析式.教學(xué)過程一、相關(guān)知識回顧1.函數(shù)的最值是,是最(填“大”或者“小”)值.2.說說你是如何做的?3.將函數(shù)化成頂點(diǎn)式,并指出頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸.二、新課引入1.合作討論,解決問題如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角的邊上.(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?解:(1)設(shè)AD的長度為am,則:BC=amBC∥AD(已知)即(2)∵當(dāng)2.變式訓(xùn)練,靈活運(yùn)用議一議:如果把上題中的矩形改為如圖所示的位置,其他條件不變,那么矩形的最大面積是多少?你是怎樣知道的?小組成員之間相互討論.解:由勾股定理可得,這個(gè)三角形的斜邊長為50m易求得斜邊上的高為24m.設(shè)矩形的一邊,另一邊AB=am,則有解得:所以因此,當(dāng)時(shí),3.遷移運(yùn)用,培養(yǎng)能力例1、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m),此時(shí),窗戶的面積是多少?解:且設(shè)窗戶的面積是Sm2.則:當(dāng)時(shí),因此,當(dāng)約為1.07m時(shí),窗戶通過的光線最多,此時(shí)窗戶的面積約為4.02m2.一般地,因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是拋物線的最低(高)點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),二次函數(shù)有最?。ù螅┲?,最小(大)值為例2、如圖(課本第51頁),ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板,在邊AB上選取一點(diǎn)M,分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料.當(dāng)AM的長為何值時(shí),截取的板料面積最???歸納總結(jié),探索規(guī)律.(1)對問題情景中的數(shù)量(提取常量、變量)關(guān)系進(jìn)行梳理;(2)建立函數(shù)模型(求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等)(3)建立函數(shù)模型(求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等),解決問題用字母(參數(shù))來表示不同數(shù)量(如不同長度的線段)間的大小聯(lián)系;例3、如圖,隧道橫截面的下部是矩形,上部是半圓,周長為16米.(1)求截面積S(米2)關(guān)于底部寬x(米)的函數(shù)解析式,及自變量x的取值范圍?(2)試問:當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí),隧道的截面積S最大(結(jié)果精確到0.01米)?例4、如課本第53頁圖,是龍泉鎮(zhèn)最近5年財(cái)政總收入情況的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖中點(diǎn)A,B,C,D,E的橫坐標(biāo)分別代表年度,縱坐標(biāo)代表該年度的財(cái)政總收入(單位:億元).試根據(jù)折線圖的發(fā)展趨勢,預(yù)測該鎮(zhèn)第6年的財(cái)政總收入.練習(xí):已知,直角三角形的兩直角邊的和為2,求斜邊長可能達(dá)到的最小值,以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長.歸納小結(jié):1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識?利用幾何圖形的性質(zhì),列出二次函數(shù)的解析式,并求最大(小)值運(yùn)用抽象2

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