高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修二）第26講 8.2 立體圖形的直觀圖（教師版）

第03講8.2立體圖形的直觀圖課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.。②會(huì)用斜二測(cè)畫法畫常見的柱、錐、臺(tái)、球以及簡(jiǎn)單組合體的直觀圖。1.通過閱讀課本在認(rèn)識(shí)柱錐臺(tái)體的圖形的基礎(chǔ)上，理解立體圖形的直觀圖的畫法；2.熟練運(yùn)用掌握平面圖形的斜二測(cè)畫法，理解例題圖形的斜二測(cè)畫法要領(lǐng)；3.在認(rèn)真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生空間向量能力和數(shù)學(xué)分析能力，抽象思維能力；知識(shí)點(diǎn)01：空間幾何體的直觀圖（1）空間幾何體的直觀圖的概念直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形.直觀圖是把空間圖形畫在平面內(nèi)，既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形.（2）水平放置的平面圖形的直觀圖畫法（斜二測(cè)畫法）（1）畫軸：在平面圖形上取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)作出與之對(duì)應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使（或）（2）畫線：已知圖形中平行于或在軸，軸上的線段，在直觀圖中分別畫成平行或在軸，軸上的線段.（3）取長(zhǎng)度：已知圖形中在軸上或平行于軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變.在軸上或平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來長(zhǎng)度的一半.（4）成圖：連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的輔助線，就得到了直觀圖.方法歸納：設(shè)一個(gè)平面多邊形的面積為，利用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積為，則有.【即學(xué)即練1】（2023上·上?！じ叨？计谥校┤鐖D有一個(gè)直角梯形，則它的水平放置的直觀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】作出直角梯形的直觀圖如下圖所示：

A選項(xiàng)滿足要求.故選：A.知識(shí)點(diǎn)02：空間幾何體的直觀圖的繪制方法（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn),畫直觀圖時(shí)，把它們分別畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點(diǎn),且使”(或）,它們確定的平面表示水平面；（2）畫底面.已知圖形中，平行于軸軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段；（3）畫側(cè)棱.已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.簡(jiǎn)記為：①畫軸；②畫底面；③畫側(cè)棱；④成圖.【即學(xué)即練2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.【答案】直觀圖見解析【詳解】第一步，用斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的邊長(zhǎng)為4cm的正方形；第二步，取四邊形對(duì)角線中點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系，作平面，且2cm；第三步，建立平面坐標(biāo)系，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的邊長(zhǎng)為2cm的正方形；第四步，連接，得四棱臺(tái)即為所求，如圖：

知識(shí)點(diǎn)03：斜二測(cè)畫法保留了原圖形中的三個(gè)性質(zhì)①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點(diǎn)性不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；③平行于x，z軸的長(zhǎng)度不變．【即學(xué)即練3】（2023上·上海·高二上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖是如圖中的，已知，則邊的實(shí)際長(zhǎng)度是.【答案】5【詳解】把直觀圖還原為原圖形，如圖所示，則，所以.故答案為：5.題型01畫水平放置的平面圖形的直觀圖【典例1】（2023下·四川成都·高一成都七中?？计谀┯眯倍y(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．平行四邊形的直觀圖必為矩形C．正方形的直觀圖是正方形 D．菱形的直觀圖是菱形【答案】A【詳解】對(duì)于A，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，直觀圖中，三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也必然不共線，三角形的直觀圖依然是三角形，A正確；對(duì)于B，如下圖所示的平行四邊形，其中，其直觀圖為平行四邊形，而非矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，正方形的直觀圖為平行四邊形，如下圖所示，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，如下圖所示的菱形，其中，其直觀圖為平行四邊形，若，則，，即，四邊形不是菱形，D錯(cuò)誤.

故選：A.【典例2】（2023上·上海寶山·高二?？茧A段練習(xí)）畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖，并求出直觀圖中三角形的面積.

【答案】答案見解析，的面積為【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合斜二測(cè)畫法的規(guī)則，可得水平放置的四邊形的直觀圖，如圖所示，則的面積為.

【典例3】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）畫水平放置的正三角形的直觀圖．【答案】畫圖見解析【詳解】畫法如圖，按如下步驟完成：

第一步在已知的正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對(duì)稱軸CO為y軸．畫對(duì)應(yīng)的軸、軸，使．第二步在軸上取，，在軸上?。谌竭B接，，，所得就是水平放置的正三角形ABC的直觀圖．【變式1】（2023上·上海普陀·高二?？计谥校┯眯倍y(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖為平行四邊形，取所在直線為x軸，所在直線為y軸．若在直觀圖中，則．【答案】2【詳解】如圖所示，斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖，是平行四邊形，且；由于四邊形為正方形，所以，故答案為：2【變式2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出下列圖形：(1)水平放置的邊長(zhǎng)為5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四邊形；【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【詳解】（1）在已知正方形中，，取所在直線為軸（如圖1（1）），畫出對(duì)應(yīng)的，軸，使，，（如圖1（2）），即四邊形即為正方形的直觀圖.

（2）仿照正方形的直觀圖的畫法：水平放置的梯形（如圖2（1））的直觀圖（如圖2（2）），

水平放置的平行四邊形（如圖3（1））的直觀圖（如圖3（2）），

題型02由直觀圖還原平面圖形【典例1】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的形狀是（

）A．B． C．D．【答案】A【詳解】在直觀圖中，其一條對(duì)角線在y軸上且長(zhǎng)度為，所以在原圖形中其中一條對(duì)角線必在y軸上，且長(zhǎng)度為，故選：A．【典例2】（2023下·陜西商洛·高一統(tǒng)考期末）如圖，的斜二測(cè)畫法的直觀圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，軸經(jīng)過的中點(diǎn)，則（

）

A． B．4 C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可得的原圖如圖所示，其中D為AB的中點(diǎn)，由于為的中點(diǎn)，,且OA=2，，，故．故選：C

【典例3】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖，在斜二測(cè)畫法下被畫成正三角形，請(qǐng)畫出的真正圖形．【答案】作圖見解析【詳解】如圖，即為所求圖形．作圖過程：過C作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)DA到O，使得DO＝DC，連接OC，則∠COD＝45°．過O作Oy⊥OB，并以O(shè)y作為y軸，OB作為x軸，在y軸正半軸取，使得，連接、，則根據(jù)斜二測(cè)畫法的原理可知即為真正的圖形．【變式1】（2023下·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)?？计谀﹫D為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個(gè)直角梯形，且在直觀圖中平行于軸的邊與底邊垂直，原圖形如圖所示：此平面圖形可能是C.故選：C.【變式2】（2023下·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形為等腰梯形，，則原四邊形AOBC的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】在直觀圖中，四邊形為等腰梯形，，而，則，由斜二測(cè)畫法得原四邊形AOBC是直角梯形，，，如圖.

所以四邊形AOBC的面積為.故選：D.【變式3】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形，并求原圖形的面積.【答案】作圖見解析；5【詳解】如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2在過點(diǎn)D與y軸平行的直線上截取DA＝2D1A1＝2.在過點(diǎn)A與x軸平行的直線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，便得到了原圖形(如圖).由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰長(zhǎng)度為AD＝2.所以面積為S＝×2＝5.題型03畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖【典例1】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3.5cm的正三棱柱的直觀圖．【答案】圖形見解析【詳解】①取的中點(diǎn)，畫，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的邊長(zhǎng)為的正三角形，其中，；②畫平面，在上截??；畫出，；，，且與交于點(diǎn)，如圖所示；

③連接、、，即得正三棱柱，④最后將，，軸擦去，即可得到正三棱柱的直觀圖如下：

【典例2】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出底面為正方形的四棱臺(tái)的直觀圖，其中上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，3，高為2．【答案】答案見解析【詳解】（1）畫軸．畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，，．（2）畫下底面．如圖①，以O(shè)為中心，在x軸上取線段MN，使；在y軸上取線段PQ，使．分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作y軸的平行線，分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，則面ABCD即為四棱臺(tái)的下底面．（3）畫上底面．在z軸上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)分別作，，在平面內(nèi)以為中心畫水平放置的邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖．（4）連線．被遮擋的線畫成虛線，擦去輔助線并整理，就得到四棱臺(tái)的直觀圖（如圖②）．

【典例3】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）畫一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正五棱錐（底面是正五邊形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心），比例尺是．【答案】答案見解析【詳解】依題意，先作出邊長(zhǎng)為的正五邊形，同時(shí)以過正五邊形中心且平行于所在的直線為軸，以所在直線為軸，如圖，

利用斜二測(cè)畫法作出正五邊形的直觀圖，如圖，

再在直觀圖中，以過原點(diǎn)且垂直于的直線為軸，按比例尺在軸作出，連接，如圖，

最后將軸去掉，將看不到的線畫成虛線，即可得到滿足題意的正五棱錐，如圖.

【變式1】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3cm的正四棱錐的直觀圖．【答案】答案見解析【詳解】畫法：（1）畫軸，畫軸、軸、軸，它們交于點(diǎn)，使.（2）畫底面，按軸、軸畫正方形的直觀圖，取邊長(zhǎng)等于，使正方形的中心對(duì)應(yīng)于點(diǎn)，在軸上分別取點(diǎn)、、、，且使，，分別過、、、作平行于軸的直線，分別交于、、、四點(diǎn).（3）畫高（線），在軸上?。?）成圖，連結(jié)、、、，并加以整理，就得到所要畫的正四棱雉的直觀圖.

【變式2】（2023·高一課前預(yù)習(xí)）畫出下列圖形的直觀圖：(1)棱長(zhǎng)為4cm的正方體；(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．【答案】(1)畫法見解析，；(2)畫法見解析，【詳解】（1）如下圖所示，按如下步驟完成：第一步：作水平放置的正方形ABCD的直觀圖，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四邊形ABCD的中心O，作x軸∥AB，y軸∥BD，第二步：過點(diǎn)O作∠xOz=90°，過點(diǎn)A、B、C、D分別作等于4cm，順次連接，第三步：去掉圖中的輔助線，就得到棱長(zhǎng)為4的正方體的直觀圖.（2）如下圖所示，按如下步驟完成：第一步：作水平放置的圓的直觀圖，使cm，cm.第二步：過作軸，使，在上取點(diǎn)，使=4cm，連接，.第三步：去掉圖中的輔助線，就得到所求圓錐的直觀圖.【變式3】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，高為4cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.【答案】圖形見解析【詳解】(1)畫軸：如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使，(2)畫下底面：以點(diǎn)O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=5cm，在y軸上取線段PQ，使PQ=cm，分別過點(diǎn)M，N作y軸的平行線，過點(diǎn)P，Q作x軸的平行線，令它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是正四棱臺(tái)的下底面，(3)畫上底面：在z軸上取點(diǎn)，使=4cm，過作軸、軸分別平行于x軸、y軸，以點(diǎn)為中心，在軸上取線段M1N1，使M1N1=3cm，在軸上取線段P1Q1，使P1Q1=cm，分別過點(diǎn)M1，N1作軸的平行線，過點(diǎn)P1，Q1作軸的平行線，令它們的交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1，四邊形A1B1C1D1就是正四棱臺(tái)的上底面，(4)成圖：連接線段AA1，BB1，CC1，DD1，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，就得到正四棱臺(tái)的直觀圖，如圖.題型04求直觀圖的長(zhǎng)度和面積【典例1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示．其中，則原平面圖形的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】由直角梯形中，且，作于，則四邊形為正方形，為等腰直角三角形，故，.

故原圖為直角梯形，且上底，高，下底.其面積為.

故選：C【典例2】（2023下·河南南陽·高一社旗縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，一個(gè)水平放置的平行四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為矩形，若，，則在原平行四邊形ABCD中，（

）

A．3 B． C． D．9【答案】D【詳解】在直觀圖中，，，則，，把直觀圖還原為原圖，如圖，則根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則得，，所以.

故選：D.【典例3】（多選）（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┱切蔚倪呴L(zhǎng)為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則（

）

A．為銳角三角形B．的面積為C．的周長(zhǎng)為D．的面積為【答案】CD【詳解】如圖，因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為，故，所以，，在中，，由余弦定理得，,在中，，由余弦定理得，,選項(xiàng)A，在中，因?yàn)?，由余弦定理知，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B和D，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)C，的周長(zhǎng)為，故選項(xiàng)C正確.

故選：CD.【典例4】（2023下·安徽合肥·高一安徽省肥西農(nóng)興中學(xué)校考期中）如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，

(1)畫出它的原圖形，(2)若的面積是，求原圖形中邊上的高和原圖形的面積.【答案】(1)圖形見解析(2)邊上的高為，原圖形的面積為.【詳解】（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，在軸上取，即，在圖①中，過作軸，交軸于，在軸上取，過點(diǎn)作軸，并使,連接，，則即為原來的圖形，如圖②所示：

（2）由（1）知，原圖形中，于點(diǎn)，則為原圖形中邊上的高，且，在直觀圖中作于點(diǎn)，

則的面積，在直角三角形中，，所以，所以.故原圖形中邊上的高為，原圖形的面積為.【變式1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）水平放置的的直觀圖如圖，其中，，那么原是一個(gè)（

）

A．等邊三角形 B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形【答案】A【詳解】由圖形知，在原中，，如圖，

因?yàn)?，所以，，，又?為等邊三角形.故選：A【變式2】（多選）（2023下·浙江溫州·高一樂清市知臨中學(xué)校考期中）如圖所示，四邊形是由斜二測(cè)畫法得到的平面四邊形ABCD水平放置的直觀圖，其中，，，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)原圖中的點(diǎn)P，則在原圖中下列說法正確的是（

）A．四邊形ABCD的面積為14B．與同向的單位向量的坐標(biāo)為C．在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D．最小值為13【答案】AB【詳解】由直觀圖可得，四邊形為直角梯形，且，則四邊形的面積為，故A正確；如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，則，所以與同向的單位向量的坐標(biāo)為，故B正確；，則在向量上的投影向量的坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；設(shè)，則，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【變式3】（2024上·上?！じ叨？计谀┤鐖D所示直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，若，則這個(gè)平面圖形的面積是.

【答案】【詳解】由已知直角三角形中，直角邊，則直角三角形的面積為1，由原圖的面積與直觀圖面積之比為，可得原圖的面積為，故答案為：.【變式4】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖所示直角梯形上下兩底分別為2和4，高為，則利用斜二測(cè)畫法所得其直觀圖的面積為.【答案】【詳解】如圖所示，作出直觀圖，則，，，梯形的高為，∴直觀圖的面積為.故答案為：.題型05直觀圖還原和計(jì)算問題【典例1】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示．其中，則原平面圖形的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】由直角梯形中，且，作于，則四邊形為正方形，為等腰直角三角形，故，.

故原圖為直角梯形，且上底，高，下底.其面積為.

故選：C【典例2】（多選）（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D'是中B'C'邊上的一點(diǎn)，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'軸，那么原的AB、AD、AC三條線段中（）

A．最長(zhǎng)的是AB B．最長(zhǎng)的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD【答案】AD【詳解】根據(jù)題意，原的平面圖如圖，其中，，，則有，故的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD；故選：AD

【典例3】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，梯形ABCD是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積為．【答案】【詳解】因?yàn)?，，，所以，，所以．故答案為：．【變?】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若水平放置的四邊形按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（

）A．12 B．6 C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋?，，，所以由斜二測(cè)畫法的直觀圖知可，所以由斜二測(cè)畫法的畫法規(guī)則還原原圖形，如圖：所以，，，，，所以梯形的面積為．故選：C．【變式2】（2023上·高二單元測(cè)試）如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是cm．【答案】8【詳解】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在原平面圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼谋?，即長(zhǎng)度為，其原來的圖形如圖所示，則原圖形的周長(zhǎng)是：．故答案為：．【變式3】（2023上·四川內(nèi)江·高二威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，是水平放置的斜二測(cè)直觀圖，其中，則原圖形的面積是.【答案】6【詳解】畫出原圖形如下：其中，故.故答案為：6A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm【答案】C【詳解】由比例可知，所畫長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，又因?yàn)樾倍y(cè)畫直觀圖的畫法：已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于，保持長(zhǎng)度不變；已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰阎獔D形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，保持長(zhǎng)度不變.所以該建筑物按的比例畫出它的直觀圖的相應(yīng)尺寸分別為4cm，0.5cm，2cm和1.6cm．故選：C.2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，若斜邊長(zhǎng)為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A．2 B． C． D．8【答案】C【詳解】在斜二測(cè)直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C3．（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知水平放置的正方形ABCD的斜二測(cè)畫法直觀圖的面積為，則正方形ABCD的面積是（

）A． B． C．8 D．16【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，所以正方形ABCD的面積為16，故選：D.4．（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，它的水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖為（在軸上），則圖形的面積是（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】C【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法的知識(shí)可知，所以圖形的面積是.故選：C5．（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（

）

A． B．2 C． D．【答案】C【詳解】在直角梯形中，，，顯然，于是，直角梯形對(duì)應(yīng)的原平面圖形為如圖中直角梯形，

，，所以該平面圖形的高為.故選：C6．（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，所以.故選：B.7．（2023下·廣西南寧·高一?？计谥校┤鐖D是水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖，且軸，軸，則原四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)橹庇^圖中，軸，軸，所以四邊形是一個(gè)上底為，下底為，高為的直角梯形，

則原四邊形的面積．故選：C．8．（2023下·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）用斜二測(cè)畫法畫的直觀圖如圖所示，其中，，則中邊上的中線長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】在直觀圖中，，且，則，故，又因?yàn)?，則，可得，故為等腰直角三角形，所以，，故軸，依據(jù)題意，作出的原圖形如下圖所示：

延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，則為的中點(diǎn)，由題意可知，，，，且，所以，且，故四邊形為平行四邊形，則，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則.故選：D.二、多選題9．（2023·福建泉州·高二?？紝W(xué)業(yè)考試）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中以下說法正確的是（

）

A．是直角三角形 B．長(zhǎng)為C．長(zhǎng)為 D．邊上的中線長(zhǎng)為【答案】ACD【詳解】因?yàn)檩S，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知，即為直角三角形，如圖所示，又因?yàn)?，可得，，所以，所以邊上的中線長(zhǎng)度為．故選：ACD.

10．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高一?？计谀┤鐖D，四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）

A．B．C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為D．四邊形ABCD的面積為6【答案】AD【詳解】如圖過作于，

由等腰梯形可得：是等腰直角三角形，即，即A正確；還原平面圖為下圖，

即，過C作，由勾股定理得，即錯(cuò)誤；故四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：，即C錯(cuò)誤；四邊形ABCD的面積為：，即D正確.故選：AD三、填空題11．（2023上·貴州黔西·高三貴州省興義市第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，則原圖形的面積為．【答案】【詳解】由題意可得，又，所以.故答案為：.12．（2023上·四川成都·高二石室中學(xué)?？奸_學(xué)考試）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖為，已知，則的面積為.【答案】【詳解】如下圖所示：

根據(jù)題意可知在直觀圖（圖（1））中補(bǔ)全正方形，易知；還原回原圖如圖（2）所示，根據(jù)直觀圖畫法可得，且；故的面積為；故答案為：.13．（2023上·貴州遵義·高二遵義市南白中學(xué)校考開學(xué)考試）已知某水平放置的四邊形的斜二測(cè)畫法直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，則四邊形的面積是.

【答案】【詳解】連接，則與平行，且有勾股定理得，

故畫出四邊形的原圖形，如下：

四邊形為平行四邊形，高，故四邊形的面積是.故答案為：四、解答題14．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為的等腰梯形．用斜二測(cè)畫法畫出的這個(gè)梯形的直觀圖為．求梯形的高．【答案】【詳解】如圖（1）所示，過點(diǎn)作，垂足為，過作軸，垂足為，因?yàn)樗倪呅问巧系诪?，下底為6，底角為的等腰梯形，可得，在直角中，可得，所以，如圖（2）所示，在梯形的直觀圖中，分別坐標(biāo)，，垂足分別為，因?yàn)檩S，所以，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，可得，在直角中，可得，即