2024年千錘百煉高考數(shù)學100個熱點問題第1煉 命題形式變化及真假判定含答案

2024年千錘百煉高考數(shù)學100個熱點問題第1煉命題形式變化及真假判定第1煉命題形式變化及真假判定一、基礎知識：（一）命題結構變換1、四類命題間的互化：設原命題為“若，則”的形式，則（1）否命題：“若，則”（2）逆命題：“若，則”（3）逆否命題：“若，則”2、，（1）用“或”字連接的兩個命題（或條件），表示兩個命題（或條件）中至少有一個成立即可，記為（2）用“且”字連接的兩個命題（或條件），表示兩個命題（或條件）要同時成立，記為3、命題的否定：命題的否定并不是簡單地在某個地方加一個“不”字，對于不同形式的命題也有不同的方法（1）一些常用詞的“否定”：是→不是全是→不全是至少一個→都沒有至多個→至少個小于→大于等于（2）含有邏輯聯(lián)結詞的否定：邏輯聯(lián)接詞對應改變，同時均變?yōu)椋夯颉仪摇颍?）全稱命題與存在性命題的否定全稱命題：存在性命題：規(guī)律為：兩變一不變①兩變：量詞對應發(fā)生變化（），條件要進行否定②一不變：所屬的原集合的不變化（二）命題真假的判斷：判斷命題真假需要借助所學過的數(shù)學知識，但在一組有關系的命題中，真假性也存在一定的關聯(lián)。1、四類命題：原命題與逆否命題真假性相同，同理，逆命題與否命題互為逆否命題，所以真假性也相同。而原命題與逆命題，原命題與否命題真假沒有關聯(lián)2、，，如下列真值表所示：或真真真真假真假真真假假假且真真真真假假假真假假假假簡而言之“一真則真”簡而言之“一假則假”3、：與命題真假相反。4、全稱命題：真：要證明每一個中的元素均可使命題成立假：只需舉出一個反例即可5、存在性命題：真：只需在舉出一個使命題成立的元素即可假：要證明中所有的元素均不能使命題成立二、典型例題例1：命題“若方程的兩根均大于，則”的逆否命題是（）A.“若，則方程的兩根均大于”B.“若方程的兩根均不大于，則”C.“若，則方程的兩根均不大于”D.“若，則方程的兩根不全大于”思路：所謂逆否命題是要將原命題的條件與結論否定后并進行調換，“”的對立面是“”，“均大于”的對立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再調換順序即可，D選項正確答案：D例2：命題“存在”的否定是（）A．存在B．不存在C．對任意D．對任意思路：存在性命題的否定：要將量詞變?yōu)椤叭我狻保Z句對應變化，但所在集合不變。所以變化后的命題為：“對任意”答案：D例3：給出下列三個結論（1）若命題為假命題，命題為假命題，則命題“”為假命題（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”（3）命題“”的否定是“”，則以上結論正確的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0思路：（1）中要判斷的真假，則需要判斷各自的真值情況，為假命題，則為真命題，所以一假一真，為真命題，（1）錯誤（2）“若……，則……”命題的否命題要將條件和結論均要否定，而（2）中對“或”的否定應該為“且”，所以（2）錯誤（3）全稱命題的否定，要改變量詞和語句，且的范圍不變。而（3）的改寫符合要求，所以（3）正確綜上只有（3）是正確的答案：C例4：有下列四個命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題③“若，則有實根”的逆否命題④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題其中真命題為（）A.①②B.②③C.①③D.③④思路：①中的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題。②中的否命題為“如果兩個三角形不是全等三角形，則它們的面積不相等”，為假命題（同底等高即可）。③中若要判斷逆否命題的真假，則只需判斷原命題即可。時，判別式，故方程有實根。所以原命題為真命題，進而其逆否命題也為真命題。④中的逆命題為“如果一個三角形三個內(nèi)角相等，則它為不等邊三角形”顯然是假命題。綜上，①③正確答案：C小煉有話說：在判斷四類命題的真假時，如果在寫命題或判斷真假上不好處理，則可以考慮其對應的逆否命題，然后利用原命題與逆否命題同真同假的特點進行求解例5：下列命題中正確的是（）A.命題“，使得”的否定是“，均有”B.命題“若，則”的否命題是“若，則”C.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”，該命題是假命題D.命題“若，則”的逆否命題是真命題思路：分別判斷4個選項的情況，A選項命題的否定應為“，均有”，B選型否命題的形式是正確的，即條件結論均否定。C選項的命題是正確的，菱形即滿足條件，D選項由原命題與逆否命題真假相同，從而可判斷原命題的真假，原命題是假的，例如終邊相同的角余弦值相同，所以逆否命題也為假命題。D錯誤答案：B例6：如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則（）A.命題“或”是假命題B.命題“或”是假命題C.命題“且”是真命題D.命題“且”是真命題思路：涉及到“或”命題與“且”命題的真假，在判斷或利用條件時通常先判斷每個命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷。題目中以為入手點，可得是真命題，而因為且是假命題，所以只能是假命題。進而是真命題。由此可判斷出各個選項的真假：只有C的判斷是正確的答案：C例7：已知命題：若，則；命題：若，則，在命題①；②；③；④中，真命題是（）A.①③B.①④C.②③D.②④思路：可先判斷出的真假，從而確定出復合命題的情況。命題符合不等式性質，正確，而命題是錯的。所以①是假的，②是真的，③④中，因為為假，為真，所以③正確，④不正確。綜上可確定選項C正確答案：C例8：下列4個命題中，其中的真命題是（）A.B.C.D.思路：為存在性命題，所以只要找到符合條件的即可。可作出的圖像，通過觀察發(fā)現(xiàn)找不到符合條件的；同樣作圖可得，所以正確；通過作圖可發(fā)現(xiàn)圖像中有一部分，所以錯誤；在中，可得當時，，所以，正確。綜上可得：正確答案：D小煉有話說：（1）在判斷存在性命題與全稱命題的真假，可通過找例子（正例或反例）來進行簡單的判斷，如果找不到合適的例子，則要嘗試利用常規(guī)方法證明或判定（2）本題考察了指對數(shù)比較大小，要選擇正確的方法（中間橋梁，函數(shù)性質，數(shù)形結合）進行處理，例如本題中運用的數(shù)形結合，而通過選擇中間量判斷。例9：已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.或C.D.思路：因為為假命題，所以可得均為假命題。則為真命題。。解決這兩個不等式能成立與恒成立問題即可。解：為假命題均為假命題為真命題對于當時，對于，設，由圖像可知：若成立，則，解得：或所以綜上所述：小煉有話說：因為我們平日做題都是以真命題為前提處理，所以在邏輯中遇到已知條件是假命題時，可以考慮先寫出命題的否定，根據(jù)真值表得到命題的否定為真，從而就轉化為熟悉的形式以便于求解例10：設命題函數(shù)的定義域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍思路：由“”為真命題可得至少有一個為真，由“”為假命題可得至少有一個為假。兩種情況同時存在時，只能說明是一真一假。所以分為假真與真假進行討論即可解：命題“”為真命題，且“”為假命題一真一假若假真，則函數(shù)的定義域不為恒成立或若真假，則函數(shù)的定義域為或，不等式解得綜上所述：三、近年模擬題題目精選：1、（2014河南高三模擬，9）已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.2、（2014，岳陽一中，3）下列有關命題的敘述:①若為真命題，則為真命題②“”是“”的充分不必要條件③命題，使得，則，使得④命題：“若，則或”的逆否命題為：“若或，則”其中錯誤命題的個數(shù)為（）A．1B．2C．3 D．43、（2014成都七中三月模擬，4）已知命題，命題，則（）A.命題是假命題B.命題是真命題C.命題是假命題D.命題是真命題4、（2014新津中學三月月考，6）已知命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、（2014新課標全國卷I）不等式組：的解集記為，有下面四個命題：其中真命題是（）A.B.C.D.習題答案：1、答案：C解析：分別判斷真假，令，可得由零點存在性定理可知，使得，為真；通過作圖可判斷出當時，，故為假；結合選項可得：為真2、答案：B解析：判斷每個命題：①若真假，則為真命題，為假命題，故①錯誤；②不等式的解為或，由命題所對應的集合關系可判斷出②正確；③存在性命題的否定，形式上更改符合“兩變一不變”，故③正確；④“或”的否定應為“且”，故④錯誤，所以選擇B3、答案：B解析：對于：當時，，故正確；對于：因為，所以當時，，故錯誤，結合選項可知是真命題4、答案：C解析：命題的否定為：“，使得”，此為真命題，所以轉為恒成立問題，利用二次函數(shù)圖像可得：，解得5、答案：C解析：由已知條件作出可行域，并根據(jù)選項分別作出相應直線，觀察圖像可知：陰影部分恒在的上方，所以成立；且陰影區(qū)域中有在中的點，所以成立，綜上可得：正確第2煉充分條件與必要條件一、基礎知識1、定義：（1）對于兩個條件，如果命題“若則”是真命題，則稱條件能夠推出條件，記為，（2）充分條件與必要條件：如果條件滿足，則稱條件是條件的充分條件；稱條件是條件的必要條件2、對于兩個條件而言，往往以其中一個條件為主角，考慮另一個條件與它的關系，這種關系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判斷時既要判斷“若則”的真假，也要判斷“若則”真假3、兩個條件之間可能的充分必要關系：（1）能推出，但推不出，則稱是的充分不必要條件（2）推不出，但能推出，則稱是的必要不充分條件（3）能推出，且能推出，記為，則稱是的充要條件，也稱等價（4）推不出，且推不出，則稱是的既不充分也不必要條件4、如何判斷兩個條件的充分必要關系（1）通過命題手段，將兩個條件用“若……，則……”組成命題，通過判斷命題的真假來判斷出條件能否相互推出，進而確定充分必要關系。例如，構造命題：“若，則”為真命題，所以，但“若，則”為假命題（還有可能為），所以不能推出；綜上，是的充分不必要條件（2）理解“充分”，“必要”詞語的含義并定性的判斷關系①充分：可從日常用語中的“充分”來理解，比如“小明對明天的考試做了充分的準備”，何謂“充分”？這意味著小明不需要再做任何額外的工作，就可以直接考試了。在邏輯中充分也是類似的含義，是指僅由就可以得到結論，而不需要再添加任何說明與補充。以上題為例，對于條件，不需再做任何說明或添加任何條件，就可以得到所以可以說對是“充分的”，而反觀對，由，要想得到，還要補充一個前提：不能取，那既然還要補充，則說明是“不充分的”②必要：也可從日常用語中的“必要”來理解，比如“心臟是人的一個必要器官”，何謂“必要”？沒有心臟，人不可活，但是僅有心臟，沒有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”體現(xiàn)的就是“沒它不行，但是僅有它也未必行”的含義。仍以上題為例：如果不成立，那么必然不為1，但是僅靠想得到也是遠遠不夠的，還需要更多的補充條件，所以僅僅是“必要的”（3）運用集合作為工具先看一個問題：已知,那么條件“”是“”的什么條件？由可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要條件。通過這個問題可以看出，如果兩個集合存在包含關系，那么其對應條件之間也存在特定的充分必要關系。在求解時可以將滿足條件的元素構成對應集合，判斷出兩個集合間的包含關系，進而就可確定條件間的關系了。相關結論如下：①：是的充分不必要條件，是的必要不充分條件②：是的充分條件③：是的充要條件此方法適用范圍較廣，尤其涉及到單變量取值范圍的條件時，不管是判斷充分必要關系還是利用關系解參數(shù)范圍，都可將問題轉化為集合的包含問題，進而快捷求解。例如在中，滿足的取值集合為，而滿足的取值集合為所以，進而判斷出是的充分不必要條件5、關于“”的充分必要關系：可從命題的角度進行判斷。例如：是的充分不必要條件，則命題“若，則”為真命題，根據(jù)四類命題的真假關系，可得其逆否命題“若，則”也為真命題。所以是的充分不必要條件二、典型例題：例1：已知，則是的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件思路：考慮利用集合求解：分別解不等式得到對應集合。，解得：，即；或，即。所以，進而是的充分不必要條件答案：C例2：已知，那么是的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件思路：本題若覺得不方便從條件中直接找到聯(lián)系，可先從一個條件入手推出其等價條件，再進行判斷，比如“”等價于，所以只需判斷與的關系即可。根據(jù)的單調性可得：如果，則，但是若，在大于零的前提下，才有，而題目中僅說明。所以不能推出。綜上可判斷是的充分不必要條件答案：C小煉有話說：（1）如果所給條件不方便直接判斷，那么可以尋找它們的等價條件（充要條件），再進行判斷即可（2）在推中，因為是條件，表達式成立要求，但是在推中，是條件，且對取值沒有特殊要求，所以，那么作為結論的就不一定有意義了。在涉及到變量取值時要首先分清誰是條件，誰是結論。作為條件的一方默認式子有意義，所以會對變量取值有一定的影響。例3：已知，如果是的充分不必要條件，則的取值范圍是_____思路：設，因為是的充分不必要條件，所以，利用數(shù)軸可而判斷出答案：例4：下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.B.C.D.思路：求的充分不必要條件，則這個條件能夠推出，且不能被推出?？梢钥紤]驗證四個選項。A選項可以推出，而不一定能夠得到（比如），所以A符合條件。對于B，C兩個選項均不能推出A，所以直接否定。而D選項雖然可以得到，但是也能推出，所以D是A的充要條件，不符題意答案：A例5：（2015浙江溫州中學高二期中考試）設集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 思路：先解出兩個解集：，的解集與的取值有關：若，則；若，則，觀察條件，若，則，所以成立；若，則通過數(shù)軸觀察區(qū)間可得的取值為多個（比如），所以“”是“”的充分不必要條件答案：A例6：對于函數(shù)，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 思路：如果是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，則中位于軸下方的部分沿軸對稱翻上來，恰好圖像關于軸對稱，但的圖象關于軸對稱未必能得到是奇函數(shù)（例如），所以“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件答案：B例7：已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 思路一：可以考慮利用特殊值來進行判斷。比如考慮左右，可以舉出反例，則不成立，所以左邊無法得到右邊。而右左能夠成立，所以“”是“”的必要不充分條件思路二：本題也可以運用集合的思想，將視為一個點的坐標，則條件所對應的集合為，作出兩個集合在坐標系中的區(qū)域，觀察兩個區(qū)域可得，所以“”是“”的必要不充分條件答案：B例8（2015菏澤高三期中考試）：設條件：實數(shù)滿足；條件：實數(shù)滿足且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_________思路：本題如果先將，寫出，再利用條件關系運算，盡管可行，但，容易書寫錯誤。所以優(yōu)先考慮使用原條件?！笆堑谋匾怀浞謼l件”等價于“是的必要不充分條件”，而為兩個不等式，所以考慮求出解集再利用集合關系求解。解：設，可解得：，設可解得：，是的必要不充分條件是的必要不充分條件答案：例9：數(shù)列滿足，則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 思路：當時，可得，即成等差數(shù)列。所以“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的充分條件。另一方面，如果成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以有，代入可得：，解得或，經(jīng)檢驗，時，，利用數(shù)學歸納法可證得，則也為等差數(shù)列（公差為0），所以符合題意。從而由“數(shù)列成等差數(shù)列”無法推出“”，所以“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的不必要條件答案:A例10：設，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 思路：因為，所以。故由可得，即，對于能否推出，可考慮尋找各自等價條件：，，通過數(shù)形結合可以得到符合的的集合是的集合的子集。所以是的必要不充分條件答案：B三、近年模擬題題目精選1、（2014，江西贛州高三摸底考試）若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、（2014南昌一模，3）設為向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、若，則“成立”是“成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、（2014，北京）設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、（2014上海13校聯(lián)考，15）集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、（2015，福建）“對任意的，”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、（2014北京朝陽一模，5）在中，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、（2014湖北黃岡月考，4）已知條件，條件：直線與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件9、(2014陜西五校二模，1）命題且滿足.命題且滿足.則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10、（2015北京理科）設是兩個不同的平面，是直線且．則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11、（2016，上海交大附中期中）條件“對任意”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件習題答案：1、答案：B解析：從集合的角度來看，滿足條件的取值范圍是或，所以可知“”是“”的必要不充分條件2、答案：C解析：的夾角為，從而等價于3、答案：C解析：由不等式性質可知：，則即，反之若，則即4、答案：D解析：若的項均為負項，則“”，“為遞增數(shù)列”之間無法相互推出，所以兩條件既不充分也不必要5、答案：B解析：，，因為，由數(shù)軸可得：即可6、答案：B解析：左側條件中恒成立不等式可化為，設，可知，所以若為減函數(shù)，則一定有成立?？紤]，由可得：，故時，成立，所以為減函數(shù)，成立。所以使不等式恒成立的的范圍包含，而，故“對任意的，”是“”的必要不充分條件7、答案：B解析：由正弦定理可得：，所以或，均滿足題意，由兩條件對應集合關系可知“”是“”的必要不充分條件8、答案：C解析：從入手，若與圓相切，則解得，所以9、答案：C解析：分別解出滿足兩個條件的解，；，可知兩個集合相等，故10、答案：B解析：依面面平行的判定和性質可知：“”無法得到“”，但“”可推出“”11、答案：B解析：將不等式變形為，設，且，則。當時，可得，從而在單調遞減，，即不等式恒成立。所以若“”，則“對任意”；而“對任意”，未必能得到“”（不等式也成立），所以為“必要不充分條件”第3煉利用數(shù)軸解決集合運算問題數(shù)形結合是解決高中數(shù)學問題的常用手段，其優(yōu)點在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結果，與代數(shù)的精確性結合，能夠快速解決一些較麻煩的問題。在集合的運算中，涉及到單變量的取值范圍，數(shù)軸就是一個非常好用的工具，本文將以一些題目為例，來介紹如何使用數(shù)軸快速的進行集合的交并運算。一、基礎知識：1、集合運算在數(shù)軸中的體現(xiàn)：在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的公共部分在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的總和在數(shù)軸上表示為中除去剩下的部分（要注意邊界值能否取到）2、問題處理時的方法與技巧：（1）涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進行數(shù)形結合，尤其是對于含有參數(shù)的問題時，由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關系（2）在同一數(shù)軸上作多個集合表示的區(qū)間時，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個集合的區(qū)域。（3）涉及到多個集合交并運算時，數(shù)軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區(qū)域。交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域（4）在解決含參數(shù)問題時，作圖可先從常系數(shù)的集合（或表達式）入手，然后根據(jù)條件放置參數(shù)即可3、作圖時要注意的問題：（1）在數(shù)軸上作圖時，若邊界點不能取到，則用空心點表示；若邊界點能夠取到，則用實心點進行表示，這些細節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察（2）處理含參數(shù)的問題時，要檢驗參數(shù)與邊界點重合時是否符合題意。二、例題精析：例1：（2009安徽）集合，則=_______思路：先解出的解集，，作出數(shù)軸，則即為它們的公共部分。答案：例2：設集合，則的取值范圍是____思路：可解出，而集合含有參數(shù)，作出數(shù)軸，先從容易作圖的集合做起，即畫出的范圍，由于，而數(shù)軸上有一部分區(qū)域沒有被包含，那說明集合負責補空缺的部分，由于參數(shù)決定其端點位置，所以畫出圖像，有圖像觀察可得只需要：即可，解得：答案：小煉有話說：（1）含有參數(shù)的問題時，可考慮參數(shù)所起到的作用，在本題中參數(shù)決定區(qū)間的端點（2）含有參數(shù)的問題作圖時可先考慮做出常系數(shù)集合的圖像，再按要求放置含參的集合（3）注意考慮端點處是否可以重合，通常采取驗證的方法，本題若或，則端點處既不在里，也不在里，不符題意。例3：對于任意的，滿足恒成立的所有實數(shù)構成集合，使不等式的解集是空集的所有實數(shù)構成集合，則______思路：先利用已知條件求出，再利用數(shù)軸畫出的范圍即可解：由①恒成立，可得：當即時，①變?yōu)椋汉愠闪敃r，若要①恒成立，則解集為空等價于：設即小煉有話說：本題更多考察的地方在于集合的求解。集合要注意的情況，而不能默認為二次不等式，集合涉及解集與不等式恒成立問題之間的轉化。在集合進行交并運算時，數(shù)軸將成為一個非常直觀的工具，作圖時要注意端點值的開閉。例4：已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為思路：先解出的解集，意味著有公共部分，利用數(shù)軸可標注集合兩端點的位置，進而求出的范圍解：當時，當時，恒成立當時，且例5：已知，當“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是__________思路：為兩個不等式的解集，因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集?？紤]解出兩個不等式的解集，然后利用數(shù)軸求出的范圍即可解：由是的真子集可得：答案：小煉有話說：1、熟悉充分必要條件與集合的聯(lián)系：是的充分不必要條件對應集合是對應集合的真子集2、處理含參問題時，秉承“先常數(shù)再參數(shù)”的順序分析，往往可利用所得條件對參數(shù)范圍加以限制，減少分類討論的情況。例如在本題中，若先處理，則解不等式面臨著分類討論的問題。但先處理之后，結合數(shù)軸會發(fā)現(xiàn)只有圖中一種情況符合，減掉了無謂的討論。例6：已知函數(shù)，對，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________思路：任取，則取到值域中的每一個元素，依題意，存在使得，意味著值域中的每一個元素都在的值域中，即的值域為的值域的子集，分別求出兩個函數(shù)值域，再利用子集關系求出的范圍解：時，時，對于，分三種情況討論當時，當時，，符合題意當時，綜上所述：答案：例7：已知集合，若，則________思路：本題主要考察如何根據(jù)所給條件，在數(shù)軸上標好集合的范圍。從而確定出的值，如圖所示：可得，所以答案：例8：設，，求思路：集合的不等式解集為，集合為一元二次不等式的解集，由題意可知，設的兩根為，則，在數(shù)軸上作圖并分析后兩個條件：說明將集合覆蓋數(shù)軸的漏洞堵上了，說明與的公共部分僅有，左側沒有公共部分，從而的位置只能如此（如圖），可得：，由韋達定理可得：例9：在上定義運算，若關于的不等式的解集是的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．或D．思路：首先將變?yōu)閭鹘y(tǒng)不等式：，不等式含