浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三年級上冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前

2023學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

L本卷共5頁滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.

選擇題部分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

M=<x|/+2x-3=0),N=<y

1己知集合,則A/cN=()

A.{1}B.{3}C.{-1,3}D.{「3}

2

2.雙曲線Uy?工=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)

3

B.(±V2,0)C.(0,±V2)

A.(±2,0)D.（。，±2）

3.已知平面向量°=（1,3）/=（-1,2）,則a在力方向上的投影向量為（)

A.(1,-2)B.C.(—2,4)D.(3.-6)

4.已知%=〃+[,則“0<2<2”是“數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列''的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條

C.充要條件件D.既不充分又不必要條件

5.生活中有很多常見的工具有獨(dú)特的幾何體結(jié)構(gòu)特征，例如垃圾畚箕，其結(jié)構(gòu)如圖所示的五面體

ADE-BCF,其中四邊形A5EE與CDE尸都為等腰梯形，A8CD為平行四邊形，若面

ABFE，且￡F=2AB=2AE=23F，記三棱錐。一ABF的體積為乂，則該五面體的體積為（）

A.8匕B.5匕C.4KD.3M

6.若3sin6+cos6=JI6，則^”["+1)一京的值為()

12

A.-7B.-14C.-D.-

77

7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的期望和方差分別為E(X)和O(X),且E(X)，-1,則()

A.E((X+1)2)=D(X)

B.E((X+1)2)<D(X)

C.E((X+1)2)>D(X)

D.E((X+1)2)和。(X)大小不確定

8.在四棱錐尸一ABC。中，底面ABC。是直角梯形，AB//CD,ZABC=90,AB=2,BC=26.若

PA=PD,PC=PB,且三棱錐尸—ABC的外接球的表面積為2()兀，則當(dāng)四棱錐P-4BCD的體積最大

時，CO長為()

A.GB.2C.75D.V10

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.成人心率的正常范圍為60~100次/分鐘，超過100次/分鐘為心率過速.觀測并記錄一名心率過速成人患

者服用某種藥物后心率，其隨時間的變化如圖所示，則該患者()

A.服了藥物后心率會馬上恢復(fù)正常

B.服藥后初期藥物起效速度會加快

C.所服藥物約15個小時后失效(服藥后心率下降期間為有效期)

D.一天需服用該藥I至2次

10.將函數(shù)/(x)=gsin2x-cos2x的圖象向左平移!■個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短

為原來的縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)g(尤)的圖象，則關(guān)于g(x)的說法正確的是()

A.最小正周期為2兀B.偶函數(shù)

C.在兀上單調(diào)遞減D.關(guān)于(gJ?兀仕eZ)中心對稱

11.已知函數(shù)〃x)=2023x-e"其導(dǎo)函數(shù)為尸(x),則()

A.曲線y=/(x)在(0,/(0))處的切線方程為y=2022A-1

B.有極大值，也有極小值

C.使得/(X)<"恒成立的最小正整數(shù)女為2021

D.7(x)有兩個不同零點(diǎn)”?，〃，且2<機(jī)+“<16

22

12.已知P,R是橢圓C:土+匕=1上不同的三點(diǎn)，記一OPQ^OPR^ORQ的面積分別為E,S2,S3

169

>0。=1,2,3,。為坐標(biāo)原點(diǎn)).若S；+S；=S；,則()

A.OQ^-ORB.|0QF+|OR|2=25

11

C.S3=6D.----r+----7為定值

3|。0『\OR\2

非選擇題部分

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知復(fù)數(shù)z滿足z+21=3—i，則|z|=.

2x-j=］的展開式中所有系數(shù)絕對值之和為81,則其常數(shù)項(xiàng)為.

14.若

15.已知點(diǎn)尸在y=Jx'上運(yùn)動,點(diǎn)。在圓UY+U-a)?=京”>0)上運(yùn)動，且|PQ|

最小值為］百，則實(shí)數(shù)。的值為_____.

2

16.已知數(shù)列｛%｝首項(xiàng)為％,且滿足12s“=4。,用+5"-13,其中S“為其前〃項(xiàng)和，若恒有

S?<54(neN*),則％的取值范圍為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,,已知§5=30,%=8.

（1）求數(shù)列｛勺｝的通項(xiàng)公式及S.；

（2）設(shè)a=an-2",，求數(shù)歹J｛4｝的前〃項(xiàng)和T?.

18.記的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為已知csin（A-B）=Ain（C-A）.

⑴若a?=Jc,求A；

4

（2）若。=2,cosA=g,求_A8C的周長.

19.某型合金鋼生產(chǎn)企.業(yè)為了合金鋼的碳含量百分比在規(guī)定的值范圍內(nèi)，檢驗(yàn)員在同一試驗(yàn)條件下，每天

隨機(jī)抽樣10次，并測量其碳含量（單位：％）.已知其產(chǎn)品的碳含量服從正態(tài)分布N（〃,b2）.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)10次抽樣中其碳含量百分比在（M-3cr，M+3cr）之外的次數(shù)，

求尸（XN1）及X的數(shù)學(xué)期望：

（2）一天內(nèi)的抽檢中，如果出現(xiàn)了至少1次檢測的碳含量在（〃-3cr，M+3cr）之外，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)

過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.下面是在一天中，檢測員進(jìn)行10次碳含量（單

位：%）檢測得到的測量結(jié)果：

次數(shù)12345678910

碳含量（%）0.310.320340.310.300.310.320.310.330.32

110ri_io7

經(jīng)計算得，亍=」-Z%=O317,s=1」-Z（七一元）-=0.011,其中￡為抽取的第i次的碳含量百分比

101=1V10；=1

（i=l,2,L,10）.

（i）用樣本平均數(shù)工作為〃估計值A(chǔ)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計值3,利用估計值判斷是否需對

當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

（ii）若去掉玉，剩下的數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為四,力，試寫出/的算式（用手,5,再,必表示力）.

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布NJ,/）,則P（〃-3cr<Z<〃+3cr）=0.9974.0.997410?0.9743.

20.在正三棱臺ABC-A6G中，側(cè)棱長為1，且BC