2024屆河南省鄭州市七十三中學數學八年級下冊期末教學質量檢測試題含解析

2024屆河南省鄭州市七十三中學數學八年級下冊期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式能與合并為一項的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知中，，，將繞點順時針方向旋轉到的位置，連接，則的長為()A． B． C． D．3．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點，直線交于點，若的周長是12，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．114．已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°7．若從邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以作3條對角線，則該邊形的內角和是（）A． B． C． D．8．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④9．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的F點．則AE的長是（）A．3B．4C．5D．612．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大二、填空題（每題4分，共24分）13．當k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．14．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．15．已知一組數據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1，則眾數是_____．16．如圖，已知∠BAC=120o，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點D，則∠ADB=_______；17．在平行四邊形中，，若，，則的長是__________．18．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動點，則PE+PC的最小值是_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可)；（2）在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可)；20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．（1）求證：∠CBF=∠BCE；（2）若點G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求證：MG=NF；（3）在（2）的條件下，當∠MNC=2∠BMG時，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結論．21．（8分）（2010?清遠）正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖象都經過點A（1，2），且一次函數的圖象交x軸于點B（4，0）．求正比例函數和一次函數的表達式．22．（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．23．（10分）如圖1．在邊長為10的正方形中，點在邊上移動（點不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，，將正方形沿所在直線折疊，則點的對應點為點，點落在點處，與交于點，（1）若，求的長；（2）隨著點在邊上位置的變化，的度數是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數；（3）隨著點在邊上位置的變化，點在邊上位置也發(fā)生變化，若點恰好為的中點（如圖2），求的長．24．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．25．（12分）閱讀材料：關于的方程：的解為：，（可變形為）的解為：，的解為：，的解為：，…………根據以上材料解答下列問題：（1）①方程的解為．②方程的解為．（2）解關于方程：①（）②（）26．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．（1）如圖，當點E在線段BC上時，∠BDF=α．①按要求補全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數量關系，并證明．（2）當點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數量關系，不需證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先根據二次根式的性質把化為最簡二次根式，然后再逐項判斷找出其同類二次根式即可．【詳解】解：．A、與是同類二次根式，能合并為一項，所以本選項符合題意；B、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；D、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質和同類二次根式的定義，屬于基本知識題型，熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．2、B【解析】

連接BB′，根據旋轉的性質可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據等邊三角形的性質可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、C′D，然后根據BC′=BD-C′D計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延長BC′交AB′于D，

則BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故選B．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵．3、B【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長，即可解答．【詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長，所以，，所以，選項B正確.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，作圖—基本作圖，解題關鍵在于得到△CDE的周長.4、B【解析】

依據作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、C【解析】矩形的性質，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．6、B【解析】

先設，根據題意得出，然后根據等腰三角形性質，，最后根據即可求解.【詳解】解：設，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質、等腰三角形的性質，利用方程思想求解是關鍵.7、B【解析】

根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=3，求出n的值，最后根據多邊形內角和公式可得結論．【詳解】由題意得：n-3=3，解得n=6，則該n邊形的內角和是：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內角和公式，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解答此題的關鍵．8、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.9、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.10、A【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．11、A【解析】

由矩形的性質和折疊的性質可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．12、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、162【解析】

根據圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，注意分類討論的思想、函數的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性.15、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是：3.16、60【解析】

先根據等腰三角形的性質求出∠C的度數，再由線段垂直平分線的性質可知∠C=∠CAD，根據三角形內角與外角的關系即可求解．【詳解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C===30°，∵AC的垂直平分線交BC于D，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案為60°．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟記知識點是解題的關鍵．17、10【解析】

根據平行四邊形對角線的性質可得BD=2BO，AO=3，繼而根據勾股定理求出BO的長即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.18、13【解析】

根據題意畫出圖形，連接AC、AE，由正方形的性質可知A、C關于直線BD對稱，故AE的長即為PE+PC的最小值，再根據勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關于直線BD對稱，∴AE的長即為PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=AB∴PE與PC的和的最小值為13．故答案為：13．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，熟知“兩點之間，線段最短”是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、解：（1）如圖1、2，畫一個即可：（2）如圖3、4，畫一個即可：【解析】（1）利用網格結構，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可．（2）根據網格結構，作出BD=AB或AB=AD，連接即可．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形FGMN是矩形，見解析【解析】

（1）由“SAS”可證△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得結論；（2）通過證明四邊形FGMN是平行四邊形，可得MG＝NF；（3）過點N作NH⊥MC于點H，由等腰三角形的性質可證∠BMG＝∠MNH，可證∠GMN＝90°，即可得四邊形FGMN是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四邊形FGMN是平行四邊形∴MG＝NF（3）四邊形FGMN是矩形理由如下：如圖，過點N作NH⊥MC于點H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四邊形FGMN是矩形【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，證明∠BMG＝∠MNH是本題的關鍵．21、y=x+．【解析】試題分析：由題意正比例函數y=kx過點A（1，2），代入正比例函數求出k值，從而求出正比例函數的解析式，由題意y=ax+b的圖象都經過點A（1，2）、B（4，0），把此兩點代入一次函數根據待定系數法求出一次函數的解析式．解：由正比例函數y=kx的圖象過點（1，2），得：k=2，所以正比例函數的表達式為y=2x；由一次函數y=ax+b的圖象經過點（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函數的表達式為y=x+．考點：待定系數法求一次函數解析式．22、（1）；（2）m>1.【解析】

根據“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據第一象限內點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．23、（1）；（2）不變，45°；（3）．【解析】

（1）由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，在Rt△AEM中，根據EM2=AM2+AE2，構建方程即可解決問題．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性質證明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解決問題．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．設AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理構建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再證明AM=EG即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，

在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，

∴x2=42+（10-x）2，

∴x=．

∴BE=．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM，

∴∠EBM=∠EMB，

∵∠EMN=∠EBC=90°，

∴∠NMB=∠MBC，

∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，

∴∠AMB=∠BMN，

∵BA⊥MA，BH⊥MN，

∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，

∴Rt△BAM≌△BHM（HL），

∴∠ABM=∠MBH，

同法可證：∠CBP=∠HBP，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．

∴∠PBM=45°．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．設AM=x，

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

∴x=，

∴AM=，

設EB=EM=m，

在Rt△AEM中，則有m2=（10-m）2+（）2，

∴m=，

∴AE=10-，

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，

∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，

∴△BAM≌△FGE（AAS），

∴EG=AM=，

∴CF=BG=AB-AE-EG=10-．【點睛】此題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．24、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求出OC=OD，根據菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，連接OE，交CD于點F，根據菱形的性質得出F為CD中點，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面積即可．【詳解】證明：，，四邊形OCED是平行四邊形，矩形ABCD，，，，，四邊形OCED是菱形；在矩形ABCD中，，，，，，連接OE，交CD于點F，四邊形OCED為菱形，為CD中點，為BD中點，，，．【點睛】本題主要考查了矩形的性質和菱形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半．25、（1）①，；②，；（2）①，；②，．【解析】試題分析：（1）①令第一個方程中的a＝2即可得到答案；②把(x－1)看成一個整體，利用第一個方程的規(guī)律即可得出答案；（2）①等式兩邊減去1，把(x－1)和(a－1)分別看成是整體，利用第三個方程的規(guī)律即可得出答案；②等式兩邊減去2，把(x－2)和(a－2)分別看成是整體，利用第二個方程和第四個方程的規(guī)律即可得出答案．試題解析：解：（1）①由第一個方程規(guī)律可得：x1＝2，x2＝；②根據第一個方程規(guī)律可得：x－1＝3或x－1＝，∴x1＝4，x2＝；（2）①方程兩邊減1得：(x－1)＋＝(a－1)＋，∴x－1＝a－1或x－1＝，∴：x1＝a，x2＝；②方程兩邊減2得：(x－2)＋＝(a－2)＋，∴∴x－2＝a－2或x－2＝，∴：x1＝a，x2＝．點睛：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．26、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【解析】

（1）①由題意補全圖形即可；

②由正方形的性質得出，由三角形的外角性質得出，由直角三角形的性質得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CD