黑龍江省雞西市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

黑龍江省雞西市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直線y=2x-b經(jīng)過點（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．62．如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個3．我國在近幾年奧運會上所獲金牌數(shù)（單位：枚）統(tǒng)計如下：屆數(shù)23屆24屆25屆26屆27屆28屆金牌這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、324．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．5．如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117．以下是某市自來水價格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．8．用長為5，6，7的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是9．如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個菱形的周長是（）A．5 B．25 C．4510．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣111．點(﹣2，﹣1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表：有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大．上述結(jié)論正確的是_______（填序號）．14．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．17．二次三項式是完全平方式,則的值是__________．18．已知一組數(shù)據(jù)11、17、11、17、11、24共六個數(shù)，那么數(shù)11在這組數(shù)據(jù)中的頻率是______．三、解答題（共78分）19．（8分）武漢某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行閱讀時間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時間分成、、、四個等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時)，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.20．（8分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，點O是EF中點，連結(jié)BO井延長到G，且GO＝BO，連接EG，F(xiàn)G（1）試求四邊形EBFG的形狀，說明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當(dāng)AB＝BE＝1時，求EF的長，22．（10分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．23．（10分）如圖，矩形的對角線相交于點.（1）判斷四邊形的形狀，并進行證明；（2）若，求四邊形的面積.24．（10分）某學(xué)校為了加強訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．26．（2010?清遠）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點B（4，0）．求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

將點（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式即可求解．2、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.3、C【解析】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次最多為眾數(shù)，1處在第5位和第6位，它們的平均數(shù)為1．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，

故選C．【點睛】確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、D【解析】

因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.5、C【解析】

根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC=EA，根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．7、B【解析】

根據(jù)水費等于單價乘用水量，30立方米內(nèi)單價低，水費增長的慢，超過30立方米的部分水費單價高，水費增長快，可得答案．【詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價后某戶居民月用水量x（立方米）與應(yīng)交水費y（元）的函數(shù)圖象先增長慢，后增長快，B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，單價乘以用水量等于水費，單價低水增長的慢，單價高水費增長的快．8、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，判斷是否圍成三角形即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，5＋6＝11＞7，所以用長為5cm、6cm、7cm的三條線段一定能組成三角形，所以是必然事件．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形了．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．9、C【解析】

通過菱形性質(zhì)及勾股定理求出邊AB的值，周長為4AB即可．【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，設(shè)AC與BD交于點O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長為4AB=45．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決四邊形問題一般轉(zhuǎn)化為三角形問題．10、D【解析】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.11、C【解析】

根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得相關(guān)象限．【詳解】∵點的橫縱坐標(biāo)均為負數(shù)，∴點(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，用到的知識點為：橫縱坐標(biāo)均為負數(shù)的點在第三象限．12、B【解析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同．根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多．根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知，方差越大波動越大，反之越小，所以甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大．

故答案為①②③．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義．要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是離散程度．14、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵16、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．【點睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．17、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、0.1【解析】

根據(jù)公式：頻率=即可求解．【詳解】解：11的頻數(shù)是3，則頻率是：=0.1．故答案是：0.1．【點睛】本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）眾數(shù)是B等，中位數(shù)落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)40÷20%=200人，C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50，補充如圖：（2）本次調(diào)查的眾數(shù)是100，即B等，中位數(shù)是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：該校今年有3500名學(xué)生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有3325人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20、（1），（2）見解析．【解析】

（1）依據(jù)∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）證明：由上題知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、(1)四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結(jié)合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【詳解】解：（1）結(jié)論：四邊形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴?EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如圖：連接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分線，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【點睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形性質(zhì)，解（2）題關(guān)鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）題關(guān)鍵證明△ABC≌△EBF.22、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個小直角三角形的面積【詳解】建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個邊長23、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）.【解析】

（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可；（2）求出OE的長，再根據(jù)菱形的面積公式求解.【詳解】解：四邊形是菱形四邊形是平行四邊形四邊形是矩形平行四邊形為菱形連接交于四邊形是矩形由可知，四邊形是菱形在中，【點睛】本題考查了菱形的判定及其面積，熟練掌握菱形的判定方法及面積公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一