安徽省蕪湖市名校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省蕪湖市名校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°2．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+33．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形4．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．5．如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．6．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形為正方形8．下列各曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤110．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．12．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．13．如果順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，則與的數(shù)量關(guān)系是___．14．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．不等式組的整數(shù)解是__________．16．函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．17．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12cm正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的E點(diǎn)，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為_________cm．18．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC=120°，請(qǐng)直接寫出∠BDG的度數(shù)．20．（6分）某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？21．（6分）如圖，在正方形中，對(duì)角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．23．（8分）先化簡(jiǎn)：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．24．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面積S．26．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在線段AB上找一點(diǎn)P，連結(jié)FP使FP⊥AC，連結(jié)PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時(shí)線段PF的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.2、A【解析】

因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進(jìn)行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運(yùn)算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；C.因?yàn)?，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉(zhuǎn)換成幾個(gè)代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉(zhuǎn)化成幾個(gè)代數(shù)式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號(hào)判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交于點(diǎn)（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對(duì)應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故選D.7、D【解析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據(jù)菱形的判定定理可知是真命題；B、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據(jù)矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據(jù)正方形的判定定理可知是假命題.故選D【點(diǎn)睛】本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.8、B【解析】因?yàn)閷?duì)于函數(shù)中自變量x的取值,y有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),故選B.9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，可以得到k﹣1≤0，從而可以得到k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k﹣1≤0，解得，k≤1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、B【解析】

先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值是負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵1x-m=1+x，∴x=，∵關(guān)于x的方程1x-m=1+x的解是負(fù)數(shù)，∴＜0，解得m＜-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＜1且a≠1【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△＞1．12、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

先證明EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1所示，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．

連接BD，如圖2所示：若四邊形EFGH成為菱形，則EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案為：AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、中點(diǎn)四邊形、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．14、(-,0)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（-3，1），點(diǎn)D（0，1）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0）．故答案為：（-，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的位置．15、，，1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義17、13【解析】

先過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.18、【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）∠BDM的度數(shù)為45°；（3）∠BDG的度數(shù)為60°.【解析】

（1）平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=CF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根據(jù)∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【詳解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG為菱形．（2）如圖，連接BM，MC，∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，∠ECF=90°，∴四邊形ECFG為正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF為等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四邊形AHFD為菱形，∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD與△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20、（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．【解析】分析:（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，平均數(shù)大的將被錄用；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用；詳解:（1）甲的平均成績(jī)?yōu)?84（分）；乙的平均成績(jī)?yōu)?82（分），因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)高于乙的平均成績(jī)，所以甲被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績(jī)?yōu)?83.2（分），乙的平均成績(jī)?yōu)?84.8（分），因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)低于乙的平均成績(jī)，所以乙被錄用．點(diǎn)睛:本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記這些公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn)，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……wn為權(quán)數(shù)）.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因?yàn)椋^而得出，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，四邊形為正方形，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對(duì)稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．22、（1）見解析;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）證明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、2【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入符合題意的值.【詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a(bǔ)=1代入原式得2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.24、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25、(1)證明見解析；(2)4.【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)證△ABF∽△FCE；（2）在R