2023-2024學(xué)年秋季人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)·B培優(yōu)測(cè)試 2

【期末測(cè)試AB卷】人教版八年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)?B培優(yōu)測(cè)試

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?通山縣期中）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,5cm,3cmB.8c7%,5cm,6cm

C.3cm,4c〃z,ScmD.4cm,5cm,9cm

2.（3分）（2022秋?武漢期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角

和（）

A.1080°B.1260°C.1440°D.1800°

3.（3分）（2022秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)

與四邊形BCOE的外角和的度數(shù)分別為a,0,則比較a與0的大小，結(jié)果正確的是

A.a=PB.a<PC.a>PD.無法比較

4.（3分）（2022秋?孝義市期中）下列各組圖案中，不是全等形的是（）

A.

5.（3分）（2022秋?中山市期中）老師在畫NA03的平分線OP時(shí)，在邊OA,。8上分

別取OM=ON,再分別過點(diǎn)M,N,作QA,的垂線，交點(diǎn)為P,畫射線OP,得

到△OMP式/XONP的依據(jù)是（）

A

NB

A.AASB.ASAC.SASD.HL

6.（3分）（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)尸是N3AC的平分線AO上一點(diǎn)，PE

_LAC于點(diǎn)￡,點(diǎn)E為射線AB上一點(diǎn).若PE=5,則PE長(zhǎng)的最小值是（）

AFB

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）（2022秋?天門期中）已知點(diǎn)P（a+1,2a-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，

則。的取值范圍為（）

333

A.a>-B.a<-C.a<-1D.-l<a<-

222

8.（3分）（2022秋?梁平區(qū)期中）如10題圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為

格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果。也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，

則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

9.（3分）（2022秋?北京期中）△ABC中，AB=AC=2,ZB=60°,則8C=（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）（2021秋?仁懷市期末）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=ZD=90°,ZBAD

=140°,點(diǎn)E,尸分別為BC和CO上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,AF.當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小

時(shí)，NE4F的度數(shù)為（）

D

C.100°D.120°

（—<%+6

11.（3分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式組2的解集

3%+a>4x—2

為xW4,且關(guān)于y的分式方程匕1-1=三有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a

Jy+2y+2

的和是（）

A.12B.14C.18D.22

12.（3分）（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，

但很多人還是直接用生日來設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患.小涵的生日是12月

3日，他想用剛學(xué)的因式分解來設(shè)計(jì)家中的電腦密碼.若對(duì)于多項(xiàng)式（/-/）,因式

分解的結(jié)果是（x-y）（九+y）（f+V）,若x=10,y=6,則（尤-y）=4,（九+y）=16,

（N+y2）=136,于是可將“416136”作為密碼.對(duì)于多項(xiàng)式9必-孫2,小涵用自己

的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是（）

A.123933B.339321C.333912D.391233

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.（3分）（2022秋?乳山市期中）計(jì)算:（1-^）x（1-^）x（1-x-x（1-

20222，---------------.

14.（3分）（2022秋?任城區(qū)校級(jí)月考）已知相、〃滿足皿2=4,m-n=-1,則力療〃

_4m2n2+2mrr,=.

15.（3分）（2022春?上城區(qū)期末）m+n,工+工，加之+層等代數(shù)式，如果交換機(jī)和〃的

mn

位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對(duì)稱式.若關(guān)于的分式-史

X,Jy2xy

是完美對(duì)稱式，則：

（1）m=；

（）若完美對(duì)稱式丫一吐滿足：^-—=xy+2,且則>=（用含

2xyxyy'--x-->-y-->0,

X的代數(shù)式表示）.

16.（3分）（2022?游仙區(qū)校級(jí)模擬）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用

32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這

種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.若這兩批運(yùn)

動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是

元？（利潤(rùn)率=空義100%）

17.（3分）（2022秋?啟東市期中）如圖，在銳角△A3C中，NA=30°,BC=3,SMBC

=8,點(diǎn)P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是M,N,連

接MN,則MN的最小值為.

18.（3分）（2022秋?東港區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，ZBAC=128°,P是AABC

的內(nèi)角NABC的平分線BPi與外角NACE的平分線CP的交點(diǎn)，尸2是△3PC的內(nèi)角

ZPiBC的平分線BP2與外角NPCE的平分線。尸2的交點(diǎn)，P3是ABP2c的內(nèi)角N

BBC的平分線8P3與外角NP2CE的平分線CP3的交點(diǎn)：依次這樣下去，則的

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）（2022秋?越秀區(qū)期中）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,ND4?的平

分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BG1AE,垂足為點(diǎn)R交CD于點(diǎn)G.

（1）求證：BG平分NABE；

（2）若NOCB=100°,ZDAB=60Q,求NBGC的度數(shù).

E

DG

/7C

-----乂

20.(8分)(2022秋?西陵區(qū)校級(jí)期中)如圖，在RtZ\ABC中，NB=90°,A。是NBAC

的平分線，OELAC于E,尸在A3上，CD=DF.

(1)求證：BF=CE；

(2)若AC=10,AF=2,求CE的長(zhǎng).

21.(8分)(2022秋?岳陽縣校級(jí)月考)某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道

路的一段全長(zhǎng)為360加的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)120〃?后，為了盡量減

少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用32

天完成這一任務(wù).

(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度；

(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工

資增長(zhǎng)了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25000元的流動(dòng)資金.請(qǐng)問，所準(zhǔn)

備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由.

22.(9分)(2022秋?賓陽縣期中)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，

壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,

ZACB=90°)，點(diǎn)C在。E上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：/ACD=/CBE；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

B

DCE

23.（9分）（2022秋?大連期中）如圖，△ABC中，ZABC=45°,。是△ABC外一點(diǎn),

DC±AC,連接8。.

（1）如圖1,當(dāng)NO3C=45°時(shí)，求證：OC=AC；

（2）如圖2,當(dāng)OC=AC時(shí)，寫出8D與A3的位置關(guān)系，并證明.

圖1圖2

24.（12分）（2022秋?衡南縣期中）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2〃?、寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中

虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少；

（2）請(qǐng)求出圖2中陰影部分的面積.

（3）觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：（m+n）之，（m-n）2,mn.

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7,ab=5,求匕的值.

圖1圖2

25.（12分）（2022秋?南昌期中）【定義】在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角

的2倍，我們稱這兩個(gè)角互為“開心角”，這個(gè)三角形叫做“開心三角形”.例如：

在△ABC中，ZA=70°,NB=35°,則NA與互為“開心角”，△ABC為“開

心三角形”.

【理解】

（1）若△ABC為開心三角形，NA=132°,則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為°；

(2)若△ABC為開心三角形，NA=60°,則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為0；

(3)已知NA是開心△A8C中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個(gè)開心角，試確定NA

的取值范圍，并說明理由；

【應(yīng)用】如圖，平分△ABC的內(nèi)角NBAC,交于點(diǎn)E,C。平分aABC的外角

/BCF,延長(zhǎng)和0c交于點(diǎn)P,已知NP=30°,若是開心△ABE中的一個(gè)開

心角，設(shè)NB=Na,求Na的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.B；2.B；3.A；4.C；5.D；6.C；7.C；8.C；9.A；10.C；11.A；

12.B；

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

嗔

13.2023

4044

14.8

15.-1；—

X+1

16.200

17.-

3

18.2°；

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（1）證明:'JAD//BC,

ZDAE=NE,

YAE是ND48的平分線，

工NDAE=/BAE,

.'.ZBAE=ZE,

：.BA=BE.

'：BG±AE,

：.8G平分NABE；

（2）解：?.?AE是ND4B的平分線，

NDAE=NBAE=-ZADB,

2

'：ZDAB=60°,

：.ZBAE=30°.

：BG1AE,

：.ZABF=90°-ZBAE=60°.

由（1）知：ZEBF=ZABF=60°,

：.ZBGC=180°-NBCG-NEBF=180°-100°-0=20°.

20.(1)證明:VZB=90°,

J.DBLAB,

是NBAC的平分線，DELAC,

：.DB=DE,ZB=ZDEC=ZDE4=90°,

在RtABDF和RtADEC中，

(FD=CD

VDB=DE'

.'.RtABDF^RtADEC(HL),

：.BF=CE.

(2)解:在RtZXABD和RtZXAED中,

(AD=AD

iDB=DE'

：.RtAABD^RtAAED(HL),

：.AB=AE,

VAC=10,AF=2,

：.AB=BF+2,AE=10-CE,

ABF+2=iO-CE,

.*.CE+2=10-CE,

：.CE=4,

，CE的長(zhǎng)為4.

21.解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為x〃z,則后來每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為(1+20%)

xm,

根據(jù)題意，得：當(dāng)+瀉需=32,

X(1+20%)%

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=10是原分式方程的解，且符合題意，

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為10加；

(2)所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資，理由如下：

后來每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為：(1+20%)x=1.2X10=12(m),

完成整個(gè)工程市政部門應(yīng)該支付工人工資為：120?10X600+(360-120)4-12X600

X(1+30%)=7200+15600=22800(元)，

V22800<25000,

.?.所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資.

22.(1)證明：VZACB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

BELDE,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

:.NACD=NCBE；

(2)解：'：AD=3X2=6Cem),BE=7X2=14(cm),

在△AOC和ACEB中，

(^ADC=ZBEC=90°

]^ACD=乙CBE，

Ue=BC

：.AADC^ACEB(AAS),

：.AD=CE,BE=DC,

：.DE=DC+CE=BE+AD=14+6=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

23.(1)證明:VAC1DC,

ZACD=90°,

,/ZABD=ZABC+ZDBC=90°,

ZABD+ZACD=\S00,

B、C、。在同一個(gè)圓上，連接A。，

AZADC=ZABC=45°,ZCAD=ZDBC=45°,

：.ZCAD=ZADC,

：.AC=DC；

(2)BD1AB,

證明：DC1AC,AC^DC,

.?.△ADC是等腰直角三角形，

ZADC=ZCAD=45°,

工ZADC=ZABC,

：.A.B、C、。在同一個(gè)圓上，

AZDBC=ZDAC=45°，

：.ZABD=ZABC+ZDBC=90°,

J.BDLAB.

24.解：(1)由拼圖可得，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為(〃「〃)，

答：圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于(〃「〃)；

(2)陰影部分是邊長(zhǎng)為(機(jī)-〃)的正方形，因此面積為Cm-n)2,

答：圖2中