福建省泉州市永春第二中學2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

福建省泉州市永春第二中學2023-2024學年九上數(shù)學期末復習檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程（x-D（x-2）=0的解是（）

A.x=lB.x=2C.x=l或x=2D.x=—1或x=—2

2.關于二次函數(shù)y=/+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（）

①它開口向下；②它的對稱軸是過點（-1,3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點；④它與），軸的交點坐

標為（3,0）.

A.1B.2C.3D.4

3.在x2（Z2xyEly2的空格口中，分別填上“+”或，在所得的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是（）

311

A.1B.—C.—D.一

424

4.如圖，一條拋物線與x軸相交于〃、N兩點（點M在點N的左側(cè)），其頂點P在線段AB上移動.若點A、B的

坐標分別為（-2,3）、（1,3）,點N的橫坐標的最大值為4,則點”的橫坐標的最小值為（）

5.如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F,且靄=g，則器的值是（）

6.在AABC中，ZC=90°,則下列等式成立的是（)

ACBCACBC

A.sinA=-----B.sinA=-----C.sinA=-----D.sinA=----

ABABBCAC

7.二次函數(shù)^=犬-2%-3的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是（）

A.函數(shù)的對稱軸是直線x=l

B.當x<2時,y隨x的增大而減小

C.函數(shù)的開口方向向上

D.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0,-3）

8.當左>0時，下列圖象中哪些可能是尸丘與尸丄在同一坐標系中的圖象（）

9.如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）

10.在同一平面上，。。外有一定點P到圓上的距離最長為10,最短為2,則〉。的半徑是（）

A.5B.3C.6D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在二次函數(shù)中.丫=依2+法+c（a#0）,y與x的部分對應值如下表：

X.....-i01234.....

y.....-7-2mn-2-7.....

則機、”的大小關系為析n.（填=”或"v"）

12.計算:|-3|-sin30°=.

13.如圖，點A、B、C是OO上的點，且NACB=40。，陰影部分的面積為2兀，則此扇形的半徑為

14.如圖，正方形ABOC與正方形EFC。的邊OC、CZ）均在x軸上，點尸在4C邊上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過

X

點A、E,且SQAE=3,則左=.

V

15.如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，ABfm,AD=2m,弧CO所對的圓心角為

ZC6>D=120°.現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為_必

16.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60。的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海

島C位于北偏東30。的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.

11

17.若西、X,為關于x的方程/+23+m=0（m/））的兩個實數(shù)根，則一+一的值為______.

玉x2

18.矩形的一條對角線長為26,這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為W，那么該矩形的面積為一.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）計算：2cos45°+（sin6O°）2-0tan45°

(2)V3tan(a-10°)-3=0,求a的度數(shù)

20.(6分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,過AC上一點D作DE丄AB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,

求DE.

C

21.(6分)在如圖所示的平面直角坐標系中，已知厶厶!??.

⑴將aABC向左平移4個單位得到△AiBiCi,畫出△AiBiG的圖形，并寫出點Ai的坐標.

⑵以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)9()。得到4A2B2c2,畫出AAzB2c2圖形，并寫出點Az的坐標.

22.(8分)已知二次函數(shù)7=仆2+必-3的圖象經(jīng)過點(1,-4)和(-1,0).

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)X在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減?。吭摵瘮?shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值.

23.(8分)如圖，在中，ZC=90°,點。是斜邊AS上一定點，到點。的距離等于03的所有點組成圖形W,

圖形W與A8,6c分別交于點￡),E,連接AE,DE,ZAED=ZB.

(1)判斷圖形印與AE所在直線的公共點個數(shù)，并證明.

⑵若BC=4,tanfi=-,求05.

2

24.(8分)如圖，AB是OO的直徑，點C是。。上一點，AC平分/DAB,直線DC與AB的延長線相交于點

P,AD與PC延長線垂直，垂足為點D,CE平分NACB,交AB于點F,交。。于點E.

(1)求證：PC與。O相切；

(2)求證：PC=PF；

4

(3)若AC=8,tanNABC=-,求線段BE的長.

3

25.(10分)如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=纟在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作八8〃*軸，截取AB=OA(B

X

在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=K的圖象于點P.

X

(1)求反比例函數(shù)y=&的表達式；

x

(2)求點B的坐標；

(3)求AOAP的面積.

26.(10分)一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立

即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海

里每小時的速度前往救援，

(1)求點C到直線48的距離；

(2)求海警船到達事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示：sin53°心0.8,cos53°20.6)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.

【詳解】解：???（xT）（x-2）=0,

.*.x—1=0或X—2=0,

解得：x=l或x=2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.

2^B

【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】@y=x2+2x+3,

a=l>0,函數(shù)的圖象的開口向上，故①錯誤；

2

②y=3+2x+3的對稱軸是直線x=--------=-1,

2x1

即函數(shù)的對稱軸是過點（-1,3）且平行于），軸的直線，故②正確；

③了=/+2*+3,

A=22-4x1x3=-8<0,即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，故③正確；

@y=xz+2x+3,

當x=0時，y=3,

即函數(shù)的圖象與軸的交點是（0,3）,故④錯誤；

即正確的個數(shù)是2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與坐標軸的

交點坐標.

3、C

【解析】能夠湊成完全平方公式，則2盯前可是“一”，也可以是“+”，但，前面的符號一定是：“+”，此題總共有

2I

（-，一）、（+，+）、（+，一）、（一，十）四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率為：.

42

故答案為C

點睛：讓填上“+”或“一”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

此題考查完全平方公式與概率的綜合應用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

4、C

【分析】根據(jù)頂點尸在線段AB上移動，又知點A、B的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,再根據(jù)AB平行于x軸，MN之

間距離不變，點N的橫坐標的最大值為4,分別求出對稱軸過點A和B時的情況，即可判斷出M點橫坐標的最小值.

【詳解】根據(jù)題意知，點N的橫坐標的最大值為4，

此時對稱軸過8點，點N的橫坐標最大，此時的M點坐標為（-2,0）,

當對稱軸過A點時，點”的橫坐標最小，此時的N點坐標為（1,0）,加點的坐標為（-5,0）,

故點M的橫坐標的最小值為-5,

故選：C.

【點睛】

本題考査了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).解答本題的關鍵是理解二次函數(shù)在平行于x軸的直線上移

動時，兩交點之間的距離不變.

5、A

BEBF

【分析】由BF〃AD,可得——=——，再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可.

DEAD

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD=BC,

?__一—9

BC3

.BF1

??___——__?

AD3

VBF/7AD,

?_B_E___B__F___1

DE~AD~3"

故選A

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵.

6、B

【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而分析得出答案.

BC

詳解：如圖所示：sinA=-----.

AB

故選B.

點睛：本題主要考査了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關系是解題的關鍵.

7、B

【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標，進一步利用二次函數(shù)的性

質(zhì)判定增減性即可.

【詳解】解：Vy=x2-2x-3=(x-1)24

二對稱軸為直線x=l,

又，門=1>0,開口向上，

.?.xVl時，y隨x的增大而減小，

令x=0,得出y=-3,

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是(0,-3).

因此錯誤的是B.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵

8、B

【分析】由系數(shù)％〉0即可確定.丫=履與y=A經(jīng)過的象限.

X

【詳解】解：女>0

k

=厶經(jīng)過第一、三象限，y=一經(jīng)過第一、三象限，B選項符合.

x

故選：B

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)女的正負判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案.

【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：

故選C.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵.

10、D

【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2,然后計算圓的半徑即可.

【詳解】解：???點P在圓外

二圓的直徑為10-2=8

二圓的半徑為4

故答案為D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系，關鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、=

【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對稱軸，即可得出答案.

3

【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線x=一,

2

???m,n分別為點（1,m）和（2,n）的縱坐標，

3

兩點關于直線x=不對稱，

2

故答案為：=

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)表中點的坐標特點找出對稱軸是解此題的關鍵.

5

12、一

2

【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】原式=3-丄=*.

22

故答案為：

2

【點睛】

本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

13、3

【解析】根據(jù)圓周角定理可求出NA08的度數(shù)，設扇形半徑為x,從而列出關于x的方程，求出答案.

【詳解】由題意可知：ZAOB=2ZACB=2X40°=80°,

設扇形半徑為x,

QA7

故陰影部分的面積為此2x"=±Xm2=2幾，

3609

故解得：X1=3,X2=—3(不合題意，舍去)，

故答案為3.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關于x的方程，從而得到答案.

14、6

【分析】設正方形A30C與正方形EPCD的邊長分別為m,n,根據(jù)SZIAOE二S梯形ACDE+S^AOC?SZ\ADE,可求出m?5，然

后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.

【詳解】設正方形A60C與正方形EFC0的邊長分別為m,n,貝！1OD=m+n,

■:SAAOE=S梯形ACDE+SaAOC-SaADE,

J.-(n+mYn-^—fn2-—(m+n\-n=3

2V722V79

:.m2=6,

???點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

2

/.k=m=6>

故答案為：6.

【點睛】

本題考査了正方形的性質(zhì)，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)）=丄（A為常

X

數(shù)，際0）圖像上任一點P,向X軸和y軸作垂線你，以點尸及點尸的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常

數(shù)瓦

15、（1+73）

【分析】連接OB,過O作OH丄BC于H,過O作ON丄CD于N,根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可.

【詳解】連接OB,過O作OH丄BC于H,過O作ON丄CD于N,

VZCOD=120°,CO=DO,

.,?ZOCD=ZODC=30",

TON丄CO,

11J3

:.CN=DN=-CD=-AB=—m,

222

幣1

,-.ON=—CN=-m,OC=lm,

32

VON±BC,

:.四邊形OHCN是矩形，

1V3

.,.CH=ON=-m,OH=CN=—m,

22

3

.*.BH=BC-CH=-m,

2

?*-OB=^BH2+OH2=V3m,

.?.在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（6+1）m

故答案為：（石+1）.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關鍵.

16、10、？

【詳解】試題分析：BD設為x,因為C位于北偏東30。，所以NBCD=30°

在RTABCD中，BD=x,CD=.y,,

又：NCAD=30°,在RTAADC中，AB=20,AD=2（）+x,

XVAADC^ACDB,所以,

AOa

CO-90

即：（品尸=》（20+：可求出x=10,故CD）。、子

考點：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)

17、-2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系%+赴=-2，玉々=￡，代入化簡后的式子計算即可.

aa

【詳解】丁X]+入2=-2m，x]x2=m,

11M+%,-2m-

-1-=----=--=—2

??%x2xtx2m

故答案為：-2

【點睛】

bc

本題主要考査一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關系，熟記：兩根之和是-一，兩根之積是一，是解題的關鍵.

aa

18、240

【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB,由勾股定理求出AD,即可得出矩形的面積.

【詳解】解：如圖所示：

,?,四邊形ABCD是矩形,

.?.ZBAD=90°,AC=BD=26,

AB5

VsinZADB=

茄一口'

AA5=26x2=10,

13

二AD=^BDr-ABr=^262-102=24，

該矩形的面積為：24x10=240；

故答案為：240.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關鍵.

三、解答題（共66分）

3

19、（1）一；（2）a=70。

4

【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計算每一項，再把結果相加減；

（2）先求出tan（“-10。）的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出二-10。的度數(shù)，即可求出。的度數(shù).

【詳解】解：（1）原式=2x孝

—A/2x1

=2x立+

-V2xl

2

=x/2+-->/2

4

3

4

(2)VV3tan(?-10°)-3=0,

tan(a-10°)=V3>

=60°,

=70。.

【點睛】

本題主要考査了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算.熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關鍵.

20、3cm

r）pAp

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明△ABCsaADE,得到總=等,代入即可求解.

AC

【詳解】解：vZC=90°,AB=10,AC=8

???BC=VAB2-AC2=6

VBE=6

；DE丄AB

/.ZC=90o=ZAED

又NA=NA

.,.△ABC<^AADE

.DEAE

"BC-AC

AE4

:.DE=-----fiC=-x6=3cm.

AC8

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定方法.

21、(1)圖見解析，Ai(-1,3)；(2)圖見解析，A2(3,-3).

【分析】(1)依據(jù)平移的性質(zhì)畫出△AIBIG圖象，寫出Ai坐標即可；

(2)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點A2、B2、C2,連線畫出AAzB2c2,表達出A2坐標即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：△AiBiCi即為所求，AK-1,3)

(2)如圖所示：ZkAzB2c2為所求，A2(3,-3),

【點睛】

本題考査了作圖——旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，解題的關鍵是能夠理解平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出平移或旋轉(zhuǎn)后的對應點.

22、（1）y=x2-2x-3；（2）當xVl時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為-1.

【分析】（D將（1,-1）和（-1,0）代入解析式中，即可求出結論；

（2）將二次函數(shù)的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結論.

a+b-3--4

【詳解】（1）根據(jù)題意得

a—b—3=0

所以拋物線解析式為J=x2-2x-3；

（2）Vj=（x-1）2-1,

拋物線的對稱軸為直線x=L頂點坐標為（1,-1）,

Va>0,

.?.當xVl時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為-1.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關

鍵.

23、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）OB=-^5.

4

【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W,再作輔助線，連接OE,證明AE是圓O的切線即可；

（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2,從而求出5E=2.再由AC〃。片得出些=到，把各線段的長代入

BCAB

即可求出OB的值.

【詳解】（2）判斷有一個公共點

證明：連接OE,如圖.

■:80是。。的直徑,

AZDEB=90°.

VOE=OBf

:./OEB=/B.

XVZAED=ZB9

:.NAED=NOEB.

：.ZAEO=ZAED+ZDEO

=ZOEB+NOEO

=ZDEB=90°.

，AE是。。的切線.

???圖形W與所在直線有2個公共點.

(2)解：VZC=90°,BC=4,tanB=-,

2

AAC=2,AB=2x/5.

VZDEB=90°,

:.AC//DE.

:.tanZCAE=tanNAED=tanB=—.

2

在RtAACE中，ZC=90°,AC=2,

:.CE=2.

:.BE=2.

9：AC//DE

.BE_2OB

??法一^F'

32OB

,丁法，

：.OB=-^5.

4

【點睛】

本題考查了圓的綜合知識，掌握相關知識并靈活運用是解題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析；(3)BE=5血.

【分析】(1)連接OC,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到NDAC=NOCA,得到OC〃AD,根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到OC丄PD,根據(jù)切線的判定定理證明結論；

(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明NPFC=NPCF,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

(3)連接AE,根據(jù)正切的定義求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,

VAC平分NDAB,

AZDAC=ZCAB,

VOA=OC,

AZOCA=ZCAB,

AZDAC=ZOCA,

AOC/7AD,又AD丄PD,

/.OC±PD,

???PC與。O相切；

(2)證明：?.?CE平分NACB,

AZACE=ZBCE,

'AE=BE9

，NABE=NECB,

VOC=OB,

AZOCB=ZOBC,

???AB是。O的直徑，

/.ZACB=90°,

.\ZCAB+ZABC=90o,

VZBCP+ZOCB=90°,

AZBCP=ZBAC,

VZBAC=ZBEC,

AZBCP=ZBEC,

VZPFC=ZBEC+ZABE,ZPCF=ZECB+ZBCP,

AZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：連接AE,

4

在RtZkACB中，tanZABC=-,AC=8,

3

ABC=6,

由勾股定理得，AB=7AC2+BC2=>/82+62=10?

7AE=BE9

AAE=BE,

則4AEB為等腰直角三角形,

_V2

BRFit-----AB=5頁.

2

【點睛】

本題考査的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù).熟練運用這些性

質(zhì)是解題的關鍵.