2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)高橋中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷一（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)高橋中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.政治書上講，“有使用價(jià)值的東西不一定有價(jià)值，有價(jià)值的東西一定有使用價(jià)值”，如果把有使用價(jià)值

的東西看作集合人把有價(jià)值的東西看作集合B,那么它們的關(guān)系是（）

A.A\JB=AB.AUB=BC.A（1B=AD.A=B

2.由實(shí)數(shù)，。記，一沖所組成的集合，最多含個(gè)元素.（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.已知集合4={y\y=x2+2x—2},B={y\y=-x2+2x+6},則AflB=（）

A.{2,-2}B.{（-2,-2）,（2,6）}

C.{-2,-6}D.{y|-3<y<7}

4.已知集合S={1,2,3,456,7,8},對于它的任一非空子集4,可以將4中的每一個(gè)元素k都乘以（一1）卜再求和，

例如4={2,3,8},則可求得和為（—1產(chǎn)-2+（-1）3-3+（-1）8?8=7,對S的所有非空子集，這些和的總和

為（）

A.508B.512C.1020D.1024

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

5.設(shè)全集U=R,若集合A={0,1,2},B={x|-l<x<2},4n后=.

6.已知集合4={2,4/2—*},若662,則刀=.

7.設(shè)集合4={1,9,x},8={1/2},且AnB=B,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

8.設(shè)全集U=R,已知集合4={x\x>l.xGR},B=（y\-l<y<2},則an5=.

9.已知集合4={y\y=x2+1},B={x\y=\T_x+2},則4nB=.

10.已知P={x[2<x<k,xeN,keR},若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

11.若集合4={—1,1},B={x\mx=1},且AUB=4則ni的值為.

12.設(shè)全集（/=/?,集合4=（一3,0）,集合8=（-8,-1）,則右圖陰影部分表示的

集合為.（用區(qū)間表示）

13.已知集合4={x\x>1或x<-1],B={x\2a<x<a+1},若BQA,求a的取值范圍____.

14.已知集合{x|（x-l）（x2-x+a）=0,xGR}中的所有元素之和為1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

X+y

15.任意兩個(gè)正整數(shù)x、y,定義某種運(yùn)算⑥：x（S）y=[”與）可禺相同），則集合時(shí)=（（x,y）|x0y=6,

Uxy（x與y奇偶不同）

x,yeN*}中元素的個(gè)數(shù)是.

1

16.已知有限集4={%,。2,…,即}。22,n6N）,如果4中元素見0=1,2,...,n）滿足%+a2H--1-an=axx

a2x...xan,就稱4為“完美集”.

①集合{一1,一，3,-1+?5}是“完美集”；

②若的、a2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{%，。2}是“完美集”，則的、a2至少有一個(gè)大于2;

③二元“完美集”有無窮多個(gè)；

④若為GN*,則“完美集”A有且只有一個(gè)，且n=3；

其中正確的結(jié)論是（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）.

三、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知集合4={刀|*2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若4UB=4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.（本小題10.0分）

設(shè)全集U=R,集合力={x|lWx<4},B-{x\2a<%<3-a}.

⑴若a=-2,求BnABCU；

（2）若4UB=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.（本小題10.0分）

設(shè)4={a|a=3n+2,rieZ},B-{b\b=3fc—l,fcGZ],C—{c\c~6m+2,m&Z）

（1）證明：CuB；

（2）證明：A=B.

20.（本小題10.0分）

已知關(guān)于x的方程/+ax+b=0（a,beR）的解集為非空集合M,A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},Mf>A=0,

MnB=M,求a、b的值.

21.（本小題12.0分）

已知集合4為非空數(shù)集，定義：S={x\x=a+b,a,bEA},T={x\x=\a-b\,a,beA}.

（1）若集合4={1,3},直接寫出集合S、7（無需寫計(jì)算過程）；

（2）若集合A={x1,x2,x3,x4},xr<x2<x3<x4,且T=A,求證：xr+x4=x2+x3；

（3）若集合4U{x|0WxW2023,x€N},SC\T=。,記|川為集合4中的元素個(gè)數(shù)，求|川的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：政治書上講，“有使用價(jià)值的東西不一定有價(jià)值，有價(jià)值的東西一定有使用價(jià)值”，

把有使用價(jià)值的東西看作集合4把有價(jià)值的東西看作集合B,

則8=4,AUB=A,AC\B=B.

故選：A.

推導(dǎo)出BU4AUB=A,ADB=B.

本題考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)絕對值的定義和開平方、立方的方法，應(yīng)對x分x>0,x=0,x<0三種情況分類討論，根據(jù)討論結(jié)果

可得答案.

本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷及根式的化簡求值，其中解答本題的關(guān)鍵是利用分類討論思想，對x分三

種情況進(jìn)行討論.

【解答】

解：當(dāng)x>0時(shí)，x—\x\=Vx2<-Vx^——x<0>此時(shí)集合共有2個(gè)元素，

當(dāng)x=0時(shí)，x=|x|=Vx2=—Vx^=—x=0>此時(shí)集合共有1個(gè)元素，

當(dāng)x<0時(shí)，=|X|=-x,-Vx5=-x,此時(shí)集合共有2個(gè)元素，

綜上的，此集合最多有2個(gè)元素，

故選A.

3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳—{y\y=x2+2x-2}={y\y>-3},B—{y\y--x2+2x+6}={y\y<7},

則4nB={y|-34y47).

故選：D.

由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)先確定4B,然后結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解.

本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解:S={1,2,3,456,7,8},它的非空子集4共有255個(gè),

其中1,2,3,4,5,6,7,8都出現(xiàn)了27次

依題意得:27[(-l)x-1+(-1)2-2+(-1)3-3+(-1)4-4+(-1)5-5+(-1)6-6+(-1)7-7+(-1)8-

8]=512.

故選:B.

根據(jù)集合S,求出它的非空子集A的個(gè)數(shù)，在所有子集中，求出各個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可解答.

本題考查集合與集合之間的關(guān)系，計(jì)數(shù)原理，有理數(shù)指數(shù)新的運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)知識(shí)，難度大.

5.【答案】{2}

【解析】解：B={x|x<—1或x>2}>

又集合4={0,1,2),

則an5={2}-

故答案為：{2}.

先求解后，再求/n5即可.

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】3或一2

【解析】【分析】

本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及集合的確定性、互異性、無序性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)664所以6=x2-x,然后根據(jù)集合的性質(zhì)分別進(jìn)行討論驗(yàn)證即可.

【解答】

解：因?yàn)?64，所以6=/一x.

解得x=3或一2.符合題意.

故x的值為3或-2.

故答案為：3或一2.

7.【答案】{3,-3,0}

【解析】解：ACB=B,

則B=4

根據(jù)集合的性質(zhì)，當(dāng)9=/,解得：％=3或一3,

當(dāng)％=/時(shí)，解得x=l或0,

根據(jù)集合的互異性可知，XH1，

故x=0,3或-3.

故答案為：{3,-3,0}.

根據(jù)力CB=B,根據(jù)集合的性質(zhì)，列方程即可求得x的值、

本題考查集合的運(yùn)算，考查集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】{x|x22}

【解析】解：B={y\y<-1或y>2})

又A={x\x>l,xGR},

則4ClB={x\x>2卜

故答案為：[x\x>2}.

先求得B={y\yw-1或yz2}，再求解4nB即可.

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】[1,+8)

【解析】解：集合4={y|y=/+1}=[1,+8),B=[x\y=^T~x+2]=[0,+°o)?

則4CB=[1,+oo).

故答案為：口,+8).

化簡集合4,B,再進(jìn)行交集運(yùn)算即可.

本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】5<k<6

【解析】解：???集合P中恰有3個(gè)元素，

???P={x|2<x<k,xGN,kER}={3,4,5},

5</c<6,

故答案為：5<fc<6.

化簡集合P={x|2<x<k,xEN,keR)={3,4,5},從而求得.

本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】1或一1或0

【解析】解：?.?4UB=4,

???BGA

當(dāng)m=0時(shí)，B=0滿足條件

當(dāng)mH0時(shí)，，B={1},或8={—1}

即m—1,或m——1

故rn的值為：1或一1或0

故答案：1或—1■或0

由已知中集合4=B={x\mx=1},且4UB=A,我們易得到集合4是集合B的子集，結(jié)合子集的

定義，我們分Z=。與A+。兩種情況討論，即可求出滿足條件的m的值.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中當(dāng)BU4容易忽略B=。的情況.

12.【答案】[-1,0)

【解析】解：u=R,集合4=(-3,0),集合8=(-8,-1),

右圖陰影部分表示的集合為An(QB),

CyB=[-l,+oo),An(Cyfi)=[-1,0).

故答案為：[-1,0).

陰影部分表示的集合為4n(G/B),由此計(jì)算即可.

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】(一8,-2)1)生+8)

【解析】解：集合4={x\x>1或％<—1},B={x\2a<%<a+1},BQ

當(dāng)B=0時(shí)，2QNQ+1,解得a21；

當(dāng)巾。時(shí)，{：；：)；或{：笨；+1，解得a<-2或;Wa<l.

綜上，a的取值范圍是(一8,-2)ug，+8).

故答案為：(-oo,-2)u[p+oo).

當(dāng)B=0時(shí)，2a2a+l；當(dāng)B彳0時(shí)，已：；：十：或守：；十上由此能求出a的取值范圍.

本題考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】{0}U@,+8)

【解析】解：集合{無1(%-l)(x2-x+a)=0,xeR}中的所有元素之和為1,

則：①當(dāng)a=0時(shí)，集合只有0和1兩個(gè)元素，故滿足所有的元素和為1；

②當(dāng)f(x)=x2—x+a沒有零點(diǎn)，即方程x2—x+a=o沒有實(shí)根，滿足題意，

故有4=1—4a<0,解得：a>i；

4

綜合①②得：ae{0}U(i,+oo).

故答案為：｛0｝U([,+8).

利用分類討論的思想，①當(dāng)a=0時(shí)，集合只有0和1兩個(gè)元素，故滿足所有的元素和為1；②當(dāng)/0)=/一

x+a沒有零點(diǎn)，即方程/—x+a=0沒有實(shí)根，故/<0,進(jìn)一步求出結(jié)果.

本題考查集合的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)和方程的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】9

【解析】解：①當(dāng)x與y都為奇數(shù)時(shí)，有1+5=6,3+3=6,

據(jù)此可得出(1,5),(5,1),(3,3),3個(gè)點(diǎn)符合題意，

②當(dāng)x與y都為偶數(shù)時(shí)，有2+4=6,

據(jù)此可得出(2,4),(4,2),2個(gè)點(diǎn)符合題意，

③當(dāng)％與y一奇一偶時(shí)，1x6=6,2x3=6,

據(jù)此可得出(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),4個(gè)點(diǎn)符合題意，

所以共有9個(gè)點(diǎn)符合題意，

即集合M=｛(x,y)|x③y=6,x,yeN口中元素的個(gè)數(shù)是9個(gè)，

故答案為：9.

根據(jù)新定義，對x,y的奇偶性分三種情況討論，分別求出符合題意的點(diǎn)即可.

本題主要考查了新定義的運(yùn)算，做題時(shí)注意分情況討論，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】②③④

an

【解析】解：對于有限集4=｛a1(a2,-，n｝(22,neN),如果4中元素a2=1,2,n)滿足%+a2+???+

an=xa2x...xan,就稱4為“完美集”.

故對于①集合｛-1,一，3,-1+43｝是“完美集”；由于一1一q-l+，3=-2K(-l)x(-q)x

(―1+A/-3),故錯(cuò)誤.

對于②若由、。2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且｛的,。2｝是“完美集”，則設(shè)％=根據(jù)根和系數(shù)的

關(guān)系由和a?相當(dāng)于/一抗+t=0的兩根，

所以△=t2—4t>0,解得t>4或t<0,由于t為整數(shù)，所以由、至少有一個(gè)大于2：故正確.

③二元“完美集”有無窮多個(gè)；根據(jù)②一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系的和相當(dāng)于/一tX+t=0的兩根,

所以△=產(chǎn)一牝>0,解得t>4或t<0,由于t為整數(shù)，所以有無窮多個(gè)，故正確.

④若的GN*,則“完美集”A有且只有一個(gè)，且n=3；

設(shè)由<a2<a3<???<an,

x

則滿足的+a2H---Fan=?!xa2-義an?

占攵Q]Q2a3???<九，

整理得2a3-an-l<幾，

當(dāng)葭=3時(shí)，a1a2<3,

由于由EN*,所以的=1,a2=2,

由于的+&+。3=ala2a3f解得：。3=3.

所以此時(shí)的完美集只有一個(gè){1,2,3},故正確.

故答案為：②③④.

直接利用信息的應(yīng)用進(jìn)一步對①②③④進(jìn)行推理，驗(yàn)證最后確定結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.

17.【答案】解：由-2一軌+3=0,解得％=1或3,??.4={1,3}.

???4U8=4,???8^4,或B=A.

①若B=4則必有{葭無解，應(yīng)舍去；

②若BSA,則B可能為0,{1},{3}.

當(dāng)B=。時(shí)，4=a?—36<0,解得一6<a<6；

當(dāng)8={1}或{3}時(shí)，要求4=a2-36=0,即。=±6,且1或3必是方程/一ax+9=0,的重根.

只有a=6時(shí)，B={3}適合，而a=—6時(shí)不適合，應(yīng)舍去.

綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-6,6].

故答案為（-6,6].

【解析】由AU8=4可得B些A,或B=4分類討論即可.

正確理解集合間的關(guān)系和恰當(dāng)分類是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）由/={%|1<%<4},可得7=（X|X<1或x>4],

當(dāng)a=-2時(shí)，B={x\—4<x<5},

所以Bn4={x|lWx<4},

Bn4={x|-4<x<1或4<x<5};

（2）由2UB=4可得BU4分以下兩種情形：

①B=0時(shí)，則有2a23—a,所以a21滿足題意，

(2a<3—a

②BH0時(shí)，由BU4可得2a21,解得;Wa<l,

3—a<4

綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a>i].

【解析】(1)利用已知條件求出4的補(bǔ)集，然后根據(jù)集合運(yùn)算求解即可.

(2)由AUB=A可得BU4,分類討論8是否是空集，列出不等式組求解即可.

本題考查集合的基本運(yùn)算，補(bǔ)集以及并集的求法，考查分類討論思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】證明：(1)令k=s+1,seZ,則8={b\b=3k-l,keZ]={b\b=3s+2,s6Z},

B為被3整除余2的整數(shù)構(gòu)成的集合，

C={c|c=6m+2,mGZ}={c\c=3(2m)+2,2mGZ}9

即C中元素都可以表示為3s+2,sWZ的形式，其中s=2zn,

C中任意元素都屬于8,

又B中存在不屬于C的元素，例：5€B,但5gC,

:.CuB；

(2)由(1)知B={b\h=3k-l,k&Z]={b\b=3s—2,sGZ),

A—{a|3n+2,nGZ),

A=B.

【解析】(1)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)，利用真子集的定義證明；

(2)由集合4,B都表示被3除余2的整數(shù)構(gòu)成的集合能證明集合相等.

本題考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：???關(guān)于x的方程/+數(shù)+6=0(a,b€R)的解集為非空集合M,

4={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},MC\A=z,MC\B=M,

???M的可能取值為{4},{10},{4,10},

當(dāng)時(shí)={4}時(shí)，'建;;再解得。=-8,b=16；

魴=口。}時(shí)，{需:2，=0,解得。=一20,…。。；

當(dāng)乂={4叫時(shí)，器君由1°，解得a=-14.b=40.

【解析】利用交集定義推導(dǎo)出M的可能取值為{4},{10},{4,10},由此列出方程組，能求出a、b的值.

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)集合4={1,3},S=[x\x,=a+b,a,bGA},T=[x\x=|a—b\,a,bEA],

???集合S={2,4,6},集合T={0,2}.

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