浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2023學(xué)年第二學(xué)期高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，則（）A B. C. D.3.現(xiàn)有一項(xiàng)需要用時(shí)兩天活動(dòng)，每天要從5人中安排2人參加，若其中甲、乙2人在這兩天都沒有參加，則不同的安排方式有（）A.20種 B.10種 C.8種 D.6種4.已知，，則（）A. B.C D.5.若，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.的展開式中，的系數(shù)為（）A.2 B. C.8 D.107.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則函數(shù)（）A.以為周期 B.最大值是1C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8.設(shè)點(diǎn)，，是拋物線上3個(gè)不同的點(diǎn)，且，若拋物線上存在點(diǎn)，使得線段總被直線平分，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有兩組樣本數(shù)據(jù)：；.其中，則這兩組樣本數(shù)據(jù)的（）A.樣本平均數(shù)相同 B.樣本中位數(shù)相同C.樣本方差相同 D.樣本極差相同10.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，（）A.若，則B.若，則C.若成等比數(shù)列，則D.若成等差數(shù)列，則11.已知正方體的棱長為2，過棱，，的中點(diǎn)作正方體的截面，則（）A.截面多邊形周長為B.截面多邊形的面積為C.截面多邊形存在外接圓D.截面所在平面與平面所成角的正弦值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)________.13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14.用表示不超過的最大整數(shù)，已知數(shù)列滿足：，，.若，，則________；若，則________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的值，（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.小強(qiáng)和小基兩位同學(xué)組成“聯(lián)盟隊(duì)”參加兩輪猜燈謎活動(dòng).每輪活動(dòng)由小強(qiáng)、小基各猜一個(gè)燈謎，他們猜對(duì)與否互不影響.若兩人都猜對(duì)，則得3分；若僅一人猜對(duì)，則得1分；若兩人都沒猜對(duì)，則得0分.已知小強(qiáng)每輪猜對(duì)的概率是，小基每輪猜對(duì)的概率是，各輪結(jié)果互不影響.（1）求“聯(lián)盟隊(duì)”猜對(duì)4個(gè)燈謎的概率；（2）求“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，平面平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）證明：（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求四棱錐的體積.18.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求橢圓的離心率.（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）若直線和直線分別交橢圓于，兩點(diǎn)，請(qǐng)問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.19.已知函