函數(shù)的最大(小)值課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)的最大（小）值（1）借助圖象，歸納函數(shù)在閉區(qū)間取得最大（?。┲档臈l件以及與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；（2）經(jīng)歷求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)在給定閉區(qū)間的最大值、最小值的過程，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)；(3)通過構(gòu)造函數(shù)，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的最值證明不等式問題，提升邏輯推理的能力.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【復(fù)習(xí)回顧】【概念的形成】觀察圖象，可以發(fā)現(xiàn)，

是函數(shù)y=f(x)的極小值，是函數(shù)y=f(x)的極大值.【概念的形成】

最小值是，最大值是

f(a).最小值是，最大值是

f().無最值.【概念的形成】合作探究問題3：觀察[a,b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們?cè)赱a,b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)【概念的形成】問題4：那你能否簡單總結(jié)什么樣的函數(shù)有最大（?。┲祮?？如何求函數(shù)的最值呢？【概念的理解】一般地，如果在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)

y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.結(jié)合前面的圖

，不難看出，只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值.【概念的理解】【概念的理解】問題5：函數(shù)的極值與最值的有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？最值是整體的，通過比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值是局部的，是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的；追問：函數(shù)的極值和最值唯一嗎？函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)；【概念的應(yīng)用】例6

求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值.解：由例5可知，在[0,3]上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，并且極小值為.又由于f(0)=4，f(3)=1，所有，函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值是4，最小值是.例6中的結(jié)論可以從函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的圖象（左圖）得到直觀驗(yàn)證.【概念的應(yīng)用】合作探究規(guī)律方法一般地，求函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間（a,b）上的極值；（2）將函數(shù)

y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值

f(a)，

f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一