復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課問題引入：通過計(jì)算，類比復(fù)數(shù)是否也可以相乘，結(jié)果又如何?二、概念探究探究一:設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運(yùn)算法則將其展開，

z1·z2等于什么？1.復(fù)數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過程中把i2換成-1，然后實(shí)、虛部分別合并.探究二：試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律?猜想：對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3∈C，有乘法交換律z1·z2＝_____乘法結(jié)合律(z1·z2)·z3＝________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z1探究三：若z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，那么(1)在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系?(2)

z1?z2是一個(gè)怎樣的數(shù)?

提示：(1)在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.(2)它們的乘積為實(shí)數(shù)，并且探究四：共軛復(fù)數(shù)有哪些主要性質(zhì)？猜想

類比,試寫出復(fù)數(shù)的除法法則.探究五：

先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化三、概念形成1.復(fù)數(shù)的乘法(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1?z2＝＝．(2)對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3∈C，有乘法交換律z1·z2＝_____乘法結(jié)合律(z1·z2)·z3＝_________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z1(a＋bi)?(c＋di)(ac－bd)＋(ad＋bc)i三、概念形成思考1：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同？提示：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成－1，再把實(shí)部、虛部分別合并．思考2：|z|2＝z2，正確嗎？提示：不正確．例如，|i|2＝1，而i2＝－1.2.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)3.復(fù)數(shù)的除法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要將i2化為-1；在進(jìn)化復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，要將分母化為實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的結(jié)果都要寫為a＋bi(a，b∈R)的形式．提示1.思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件．(

)(2)若z1，z2∈C，且z1＋z2＝0，則z1＝z2＝0.(

)(3)兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．(

)(4)復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除，后加減．(

)四、概念深化××√√2.(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3iB五、應(yīng)用舉例【例1】(1)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，1)B.(－∞，－1)C.(1，＋∞)D.(－1，＋∞)解析：z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得a<－1.B五、應(yīng)用舉例【例1】(2)計(jì)算：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.解：(2)①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.②(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.③(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.(2)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()【例2】(1)(2019年全國卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝()A.－1－iB.－1＋iC.1－i D.1＋iDA.

ⅠB.

ⅡC.ⅢD.Ⅳ解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1＝-2-i，z2＝i，所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．B先寫成分式形式然后分母實(shí)數(shù)化,分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡(jiǎn)成代數(shù)形式

六、課堂練習(xí)1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A.－i

B.iC.－1

D.1A2.若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z＝()A.2－3iB.2＋3iC.3＋2iD.3－2i