高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十篇計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理市賽課公開課一

第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(必修3、選修2—3)1/28六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)1.本篇在高考中普通考查1個(gè)小題和1個(gè)解答題,占12～17分.2.從考查內(nèi)容來看(1)利用計(jì)數(shù)原理處理實(shí)際問題,有時(shí)與古典概型綜合考查.(2)幾何概型較少考查.(3)對(duì)二項(xiàng)式定理考查主要是利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng).(4)對(duì)正態(tài)分布考查,可能單獨(dú)考查也可能在解答題中出現(xiàn).(5)以實(shí)際問題為背景,考查分布列、期望等是高考熱點(diǎn)題型.2/28第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理3/28考綱展示1.了解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.能正確區(qū)分“類”和“步”,并能利用兩個(gè)原理處理一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題.4/28知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專題突破易錯(cuò)易混辨析5/28知識(shí)梳理自測(cè)把散落知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀】1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要尤其注意什么?提醒:分類時(shí)注意“不重不漏”,分步時(shí)注意“步驟完整”.2.在應(yīng)用中,怎樣確定使用哪個(gè)原理?提醒:方法分類,每類中方法都能直接完成一件事情,則使用分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事情需分若干步驟,只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成,則使用分步乘法計(jì)數(shù)原理.6/28知識(shí)梳理1.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不一樣方案,在第1類方案中有m種不一樣方法,在第2類方案中有n種不一樣方法.那么完成這件事共有N=

種不一樣方法.這個(gè)原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理.推廣:完成一件事有n類不一樣方案,在第1類方案中有m1種不一樣方法,在第2類方案中有m2種不一樣方法,…,在第n類方案中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有N=

種不一樣方法.m+nm1+m2+…+mn

7/282.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不一樣方法,做第2步有n種不一樣方法,那么完成這件事共有N=

種不一樣方法.推廣:完成一件事需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不一樣方法,做第2步有m2種不一樣方法……做第n步有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有N=

種不一樣方法.m×nm1×m2×…×mn

8/28雙基自測(cè)1.某日,從甲城市到乙城市火車共有10個(gè)車次,飛機(jī)共有2個(gè)航班,長(zhǎng)途汽車共有12個(gè)班次,若該日小張只選擇這3種交通工具中一個(gè),則他從甲城市到乙城市共有(

)(A)12種選法 (B)14種選法(C)24種選法 (D)22種選法C解析:由加法原理知有10+2+12=24種選法.故選C.9/28B2.將乘積(a1+a2+a3+a4)(b1+b2)(c1+c2+c3)展開成多項(xiàng)式后項(xiàng)數(shù)是(

)(A)4+2+3 (B)4×2×3(C)5+3+4 (D)5×3×4解析:由題設(shè)每項(xiàng)字母分別取自三個(gè)括號(hào)內(nèi)項(xiàng),應(yīng)分三個(gè)步驟取出,故由分步計(jì)數(shù)原理可得n=4×2×3.故選B.10/283.將3張不一樣奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中3人,每人1張,則不一樣分法種數(shù)是

.

解析:分步來完成此事.第1張有10種分法;第2張有9種分法;第3張有8種分法,共有10×9×8=720種分法.答案:72011/284.現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行3個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中一個(gè)講座,不一樣選法種數(shù)是

.

解析:每個(gè)同學(xué)都有3種選擇,所以不一樣選法共有34=81(種).答案:8112/285.用1,5,9,13中任意一個(gè)數(shù)作分子,4,8,12,16中任意一個(gè)數(shù)作分母,可組成

個(gè)不一樣分?jǐn)?shù),可組成

個(gè)不一樣真分?jǐn)?shù).

解析:因?yàn)?,5,9,13是奇數(shù),4,8,12,16是偶數(shù),所以以1,5,9,13中任意一個(gè)為分子,都能夠與4,8,12,16中一個(gè)組成份數(shù),所以能夠分兩步組成份數(shù):第一步,選分子,有4種選法,第二步,選分母,也有4種選法,共有分?jǐn)?shù)4×4=16(個(gè));分四類:分子為1時(shí),分母能夠從4,8,12,16中選一個(gè),有4個(gè)能組成真分?jǐn)?shù);分子為5時(shí),分母從8,12,16中選一個(gè),有3個(gè)能組成真分?jǐn)?shù);分子為9時(shí),分母從12,16中選一個(gè),有2個(gè)能組成真分?jǐn)?shù);分子為13時(shí),分母只能選16,有1個(gè)能組成真分?jǐn)?shù).所以共有真分?jǐn)?shù)4+3+2+1=10(個(gè)).答案:16

1013/28考點(diǎn)專題突破在講練中了解知識(shí)考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理解析:(1)對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi,只要b≠0即為虛數(shù).第一類:當(dāng)a=0時(shí),b有5種選擇;第二類:當(dāng)a≠0時(shí),a有5種,b有4種選擇;由分步計(jì)數(shù)原理可知,不一樣虛數(shù)共有5+5×4=25.故選C.(2)當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí),共有1×4=4種選法;當(dāng)a不妥組長(zhǎng)時(shí),又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長(zhǎng),共有4×3=12種選法.所以共有4+12=16種選法.故選B.【例1】(1)從集合{0,1,2,3,4,5}中任取兩個(gè)互不相等數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(

)(A)36個(gè) (B)30個(gè) (C)25個(gè) (D)20個(gè)(2)a,b,c,d,e共5個(gè)人,從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng),但a不能當(dāng)副組長(zhǎng),不一樣選法種數(shù)是(

)(A)20 (B)16 (C)10 (D)614/28反思?xì)w納

本題是分類加法計(jì)數(shù)原理直接應(yīng)用,解題時(shí)首先把問題分類,然后確定每類中方法數(shù),最終按照分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果.15/28跟蹤訓(xùn)練1:(1)某班班干部有5名男生、4名女生,從9人中選1人參加某項(xiàng)活動(dòng),則不一樣選法種數(shù)為(

)(A)9 (B)5 (C)4 (D)72(2)從甲地到乙地天天有直達(dá)汽車4班,從甲到丙地,天天有5個(gè)班車,從丙地到乙地天天有3個(gè)班車,則從甲地到乙地不一樣乘車方法有(

)(A)12種 (B)19種 (C)32種 (D)60種解析:(1)分兩類:一類從男生中選1人,有5種方法;另一類是從女生中選1人,有4種方法.所以,共有5+4=9種不一樣選法.故選A.(2)分兩類:一類是直接從甲到乙,有n1=4種方法;另一類是從甲經(jīng)丙再到乙,可分兩步,有n2=5×3=15種方法.由分類計(jì)數(shù)原理可得:從甲到乙不一樣乘車方法n=n1+n2=4+15=19.故選B.16/28考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理【例2】(1)導(dǎo)學(xué)號(hào)38486202(·廣西陸川月考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“開心數(shù)”.比如:32是“開心數(shù)”.因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“開心數(shù)”.因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,那么,小于100“開心數(shù)”個(gè)數(shù)為(

)(A)9 (B)10 (C)11 (D)12解析:(1)由題意得小于100“開心數(shù)”個(gè)位數(shù)字為0,1,2,十位數(shù)字為0,1,2,3,所以小于100“開心數(shù)”個(gè)數(shù)為3×4=12.故選D.17/28解析:(2)由題設(shè)中定義回文數(shù)概念可知:先考慮五位回文數(shù)中間一個(gè)位置,每個(gè)數(shù)字都能選取,共有10種可能;其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了0之外9個(gè)數(shù)字,共有9種可能;最終再考慮第二個(gè)位置,十個(gè)數(shù)字都可選取,應(yīng)有10種可能,由分布計(jì)數(shù)原理可得全部五位回文數(shù)個(gè)數(shù)是9×10×10=900個(gè).故選C.(2)(·陜西咸陽(yáng)三模)在中國(guó)文字語(yǔ)言中有回文句,如:“中國(guó)出人才人出國(guó)中.”其實(shí),在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù).回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣正整數(shù),如:3位回文數(shù):101,111,121,…,191,202,…,999.則5位回文數(shù)有(

)(A)648個(gè)(B)720個(gè) (C)900個(gè) (D)1000個(gè)18/28反思?xì)w納假如“一件事情”需要分成若干步驟才能完成,則就需要使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情方法總數(shù),假如其中存在一些特殊情況,則從總數(shù)中減去特殊情況數(shù)目即可,這種間接求解方法是計(jì)數(shù)問題中經(jīng)常使用.19/28跟蹤訓(xùn)練2:某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門,分別有工作人員8名,10名,12名,15名,現(xiàn)從該單位四個(gè)部門中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng),則不一樣選派方法種數(shù)為

.

解析:選派工作能夠分四個(gè)步驟完成.分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門中各選派一人.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有不一樣選派方法有8×10×12×15=14400(種).答案:1440020/28考點(diǎn)三兩個(gè)原理綜合★★★【例3】

(·安徽淮北一中月考)甲與其四位同事各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是0,0,2,1,5,為恪守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天限行要求(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)車通行),五人商議拼車出行,天天任選一輛符合要求車,但甲車最多只能用一天,則不一樣用車方案種數(shù)為(

)(A)5 (B)24 (C)32(D)64解析:5日至9日,即5,6,7,8,9中,有3天奇數(shù)日,2天偶數(shù)日,第一步安排奇數(shù)日出行,天天都有2種選擇,共有23=8種,第二步安排偶數(shù)日出行分兩類,第一類,先選1天安排甲車,另外一天安排其它車,有2×2=4種,第二類,不安排甲車,天天都有2種選擇,共有22=4種,共計(jì)4+4=8,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不一樣用車方案種數(shù)共有8×8=64.故選D.21/28跟蹤訓(xùn)練3:設(shè)東、西、南、北四面通往山頂路各有2,3,3,4條,只從一面上山,而從任意一面下山走法最多,應(yīng)(

)(A)從東邊上山 (B)從西邊上山(C)從南邊上山 (D)從北邊上山解析:任意一面下山,即下山可能走法已經(jīng)確定有2+3+3+4=12,只要上山走法最多即可,上山只從一面,則從北邊上山.故選D.22/28備選例題【例1】

(·陜西黃陵4月月考)已知a,b∈{2,3,4,5,6,7,8,9},則logab不一樣取值個(gè)數(shù)為(

)(A)53 (B)56 (C)55 (D)57解析:a,b不一樣取值共有8×8=64種,其中l(wèi)ogab=1共有8種情況;logab=2有2個(gè),logab=有2個(gè),logab=log23有2個(gè),logab=log32有2個(gè),所以本題中不一樣取值個(gè)數(shù)為64-7-1-1-1-1=53.故選A.23/28【例2】

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中相關(guān)于三階幻方問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)和都相等,我們要求:只要兩個(gè)幻方對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列方格)中數(shù)字不全相同,就稱為不一樣幻方,那么全部不一樣三階幻方個(gè)數(shù)是(

)834159672(A)9 (B)8 (C)6 (D)424/2825/28【例3】

一個(gè)三位自然數(shù)百位,十位,個(gè)位上數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b,b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”有(

)(A)6個(gè) (B)7個(gè) (C)8個(gè) (D)9個(gè)解析:由題設(shè)