內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣新?tīng)I(yíng)子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣新?tīng)I(yíng)子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本運(yùn)算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故選：C．2.已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值是A、

B、

C、

D、參考答案：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程為參考答案：B略4.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入3x﹣2y+a所得的值異號(hào)，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，∠A＝30°，則△ABC的面積等于(

)A. B. C. D.參考答案：B6.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程為（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1參考答案：A7.下列各式正確的是（）A．（sina）′=cosa（a為常數(shù)） B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對(duì)于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對(duì)于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對(duì)于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對(duì)于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評(píng)】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：12.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出△PF1F2的面積．【解答】解：由題意得a=7，b=2，∴c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），則由題意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，則△PF1F2的面積為

×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24．13.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由，在直角三角形PF1Q中，，由雙曲線的定義可得：，由，即有，即為，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案為.15.曲線在點(diǎn)P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：y＝x；略16.正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程．參考答案：解析：(1)F(－c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=－，C(3c，0)且圓M的方程為(x－c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+y+3=0相切，∴，解得c=1，∴所求的橢圓方程為

6分(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，圓M的方程為(x－1)2+y2=4，

過(guò)點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，∵，又，∴cos<

>=∴∠PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所以，∴k=所求直線的方程為x±2+2=0．

14分19.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，則=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，則a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直線AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，y1+y2=﹣，x1+x2=，則E（，﹣），由F1（﹣2，0），則直線F1E的斜率k==﹣，①當(dāng)t=0時(shí)，k=0，②當(dāng)t≠0時(shí)，丨k丨==≤，即丨k丨∈（0，]，∴k的取值范圍[﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點(diǎn)在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）解：．當(dāng)時(shí)，顯然（）．這時(shí)在，上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立．

從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．略21.（本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．(1)當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：(1)將α＝代入C1中．對(duì)C1，C2消參后聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)對(duì)C1消去參數(shù)t化為普通方程，求出點(diǎn)A坐標(biāo)．從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)，消去參數(shù)可得普通方程．(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．略22.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過(guò)點(diǎn)（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因?yàn)?，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）