2022年四川省成都市四川金堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省成都市四川金堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()

參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)C

2個(gè)D

4個(gè)參考答案：C4.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D5.已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.假設(shè)濮陽市市民使用移動(dòng)支付的概率都為p，且每位市民使用支付方式都是相互獨(dú)立的，已知X是其中10位市民使用移動(dòng)支付的人數(shù)，且，則p的值為（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8參考答案：C【分析】由已知得X服從二項(xiàng)分布，直接由期望公式計(jì)算即可.【詳解】由已知條件每位市民使用移動(dòng)支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足X～B（10，p），=6,則p=0.6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故選：B．9.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D由正弦定理，得，則；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過三點(diǎn)（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________.參考答案：x2+y2-3x+y+2=012.命題“若f(x)正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)”的逆命題是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：假13.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為_________；參考答案：,略15.一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：．16.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4517.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：，因?yàn)?所以此時(shí)的值不存在

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題涉及到利用導(dǎo)函數(shù)求極值．利用導(dǎo)函數(shù)求極值時(shí)，須先求導(dǎo)函數(shù)為0的根，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為0的根左右兩側(cè)的符號(hào)來求極大值和極小值．19.某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的.

(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人?附：,參考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān).則,即為整數(shù),最小值為12.即:男生至少12人………………12分

略20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使的的最大值．參考答案：(1)(2)13【分析】（1）直接利用等差數(shù)列等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)（1）將表示出來，利用裂項(xiàng)求和得到，最后解不等式得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)公差為，成等比，（舍）或，（2），，點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列基本公式，裂項(xiàng)求和，解不等式，綜合性較強(qiáng)，屬于常考題目.21.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．（1）求an；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；基本不等式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引進(jìn)這種設(shè)備后第2年該公司開始獲利．（3）年平均收入為=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．【解答】解：（1）如圖，a1=2，a2=4，∴每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因?yàn)閚∈N，所以n=2，3，4，…18．即從第2年該公司開始獲利．（3）年平均收入為=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大．所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．22.（本題滿分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求證：（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對(duì)任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有ak≥am成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時(shí)．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時(shí)，左=，右=，左右，命