連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第六章連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)含義及求法系統(tǒng)方框圖與模擬零極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)零極點(diǎn)與頻域響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定性1第六章第1講第1頁(yè)§1.1系統(tǒng)函數(shù)定義復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)是描述線性非時(shí)變單輸入、單輸出系統(tǒng)本身特征，它在系統(tǒng)理論中占有主要地位。定義意義因?yàn)閥zs(t)=h(t)

f(t)，故有Yzs(s)=H(s)F(s)式中：H(s)就是沖激響應(yīng)h(t)拉氏變換。h(t)H(s)f(t)F(s)y(t)=h(t)*f(t)Y(s)=H(s)F(s)2第2頁(yè)當(dāng)激勵(lì)為est時(shí)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為H(s)可由零狀態(tài)系統(tǒng)模型求得，也可由h(t)拉氏變換求得+U1(s)_I1(s)+U2(s)_I2(s)系統(tǒng)I(s)+U(s)_系統(tǒng)3第3頁(yè)例1求如圖所表示電路系統(tǒng)函數(shù)解：用網(wǎng)孔法列方程：4第4頁(yè)§1.2系統(tǒng)模擬基本模擬單元s

-1

aa5第5頁(yè)圖

二階系統(tǒng)模擬框圖依據(jù)圖中各個(gè)基本部件運(yùn)算關(guān)系可得其數(shù)學(xué)模型為：6第6頁(yè)系統(tǒng)模擬圖直接形式系統(tǒng)函數(shù)為：令：即：

分子——前向通道分母——反向通道7第7頁(yè)例1畫出直接形式模擬圖已知，試畫出直接形式模擬圖。解：系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)閟

-1s

-1s

-1s

-1

-7-16-123

2F

(s)Y

(s)8第8頁(yè)系統(tǒng)模擬圖級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式級(jí)聯(lián)形式一階節(jié)：二階節(jié)：與直接形式圖相同。由子系統(tǒng)一階節(jié),二階節(jié)級(jí)聯(lián)組成9第9頁(yè)系統(tǒng)模擬圖級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式并聯(lián)形式由子系統(tǒng)一階節(jié),二階節(jié)并聯(lián)組成10第10頁(yè)例2畫出級(jí)聯(lián)形式模擬圖已知，試畫出級(jí)聯(lián)形式模擬圖。解：系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)?2s

-1

3s

-1

-2

2F

(s)s

-1s

-1-3Y

(s)11第11頁(yè)例3畫出并聯(lián)形式模擬圖已知，試畫出并聯(lián)形式模擬圖。解：系統(tǒng)函數(shù)為s

-1

-2

?F

(s)s

-1

-3Y

(s)s

-1

-2?s

-1-5/412第12頁(yè)由系統(tǒng)模擬圖求系統(tǒng)函數(shù)設(shè)：中間變量為X2-2-13

13第13頁(yè)例4已知如圖所表示系統(tǒng)。解：系統(tǒng)函數(shù)為s

-1

F

(s)s

-1-Y

(s)(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。(2)沖激響應(yīng)h(t)和階躍響應(yīng)g(t)。(3)若f

(t)=

(t-1)-

(t-2)，求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。解：依據(jù)線性非時(shí)變性質(zhì)解：14第14頁(yè)§1.3信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)與支路組成表征信號(hào)流動(dòng)方向與系統(tǒng)功效圖節(jié)點(diǎn)代表信號(hào)（即系統(tǒng)變量），支路代表信號(hào)流動(dòng)方向與支路H(s)框圖愈加簡(jiǎn)明、清楚15第15頁(yè)例1二階系統(tǒng)信號(hào)流圖。令：即：16第16頁(yè)§2.1系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)普通是一個(gè)實(shí)系數(shù)有理分式，即其中：zi稱為系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)；

pj稱為系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)。零極點(diǎn)圖零點(diǎn)極點(diǎn)17第17頁(yè)例1已知系統(tǒng)函數(shù)，求沖激響應(yīng)h(t)，畫出零點(diǎn)、極點(diǎn)圖。H(s)零、極點(diǎn)分布如圖所表示。解：網(wǎng)絡(luò)沖激響應(yīng)為

18第18頁(yè)例2方法一已知電路輸入阻抗Z(s)零、極點(diǎn)如圖所表示，已知Z(0)=3，則電路R=_______;L=______;C=______。解一：由電路求阻抗

因Z(0)=3

，故有R=3

。由零極點(diǎn)圖知，零點(diǎn)z=-6，即R/L=6，故L=3/6=0.5H由極點(diǎn)即3

0.5H1/17F19第19頁(yè)例2方法二已知電路輸入阻抗Z(s)零、極點(diǎn)如圖所表示，已知Z(0)=3，則電路R=_______;L=______;C=______。解二：由零極點(diǎn)圖：3

0.5H1/17F由Z(0)=3,得K=17。再由電路有：比較以上兩式系數(shù)得：

20第20頁(yè)例4已知系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)如圖所表示，已知h(0+)=1，若激勵(lì)f

(t)=(t),求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。解：由零極點(diǎn)圖知系統(tǒng)函數(shù)：又：零狀態(tài)響應(yīng)為：

可得：H0=1故：所以：21第21頁(yè)§2.2零極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)

沖激響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)關(guān)系為(設(shè)H(s)含有單極點(diǎn))

沖激響應(yīng)性質(zhì)完全由系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)決定。pi稱為系統(tǒng)自然頻率或固有頻率。H(s)零極點(diǎn)與h(t)時(shí)域波形。

22第22頁(yè)

23第23頁(yè)

結(jié)論極點(diǎn)決定了h(t)形式，而各系數(shù)Ki則由零、極點(diǎn)共同決定。系統(tǒng)穩(wěn)定性由極點(diǎn)在S平面上分布決定，而零點(diǎn)不影響穩(wěn)定性。極點(diǎn)分布在S左半開(kāi)平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定。極點(diǎn)在虛軸上有單極點(diǎn)，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定。極點(diǎn)在S右半開(kāi)平面或在虛軸上有重極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。24第24頁(yè)當(dāng)s=j

時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)就變成系統(tǒng)頻率特征：當(dāng)

從0

（在虛軸從0點(diǎn)向上移動(dòng)）時(shí)，H(j)幅值和相位也隨之改變。其中：稱為幅頻特征；稱為相頻特征。若系統(tǒng)頻率特征為

∴在S平面零、極點(diǎn)圖上用矢量作圖法可分析系統(tǒng)頻率特征?！?.3零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)25第25頁(yè)低通網(wǎng)絡(luò)頻率特征為極點(diǎn)其頻率響應(yīng)為：幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)26第26頁(yè)低通網(wǎng)絡(luò)頻率特征半功率點(diǎn)頻率帶寬為1/

相位滯后網(wǎng)絡(luò)

27第27頁(yè)例1如圖所表示電路，(1)證實(shí)它們是全通濾波器。(2)當(dāng)R=1

,L=1H,C=1F時(shí)，畫出系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)圖、幅頻和相頻特征圖。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)為顯然，這是一階全通濾波器。28第28頁(yè)例1(2)畫零極點(diǎn)圖、幅頻和相頻特征圖。

29第29頁(yè)例2考慮一個(gè)沖激響應(yīng)為低通濾波器。設(shè)該濾波器輸入為，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)輸出為，(1)試計(jì)算A和

值。解：(1)低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為依據(jù)系統(tǒng)函數(shù)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)關(guān)系，有30第30頁(yè)例2解：(2)全通濾波器對(duì)相位失真進(jìn)行校正，即校正角度為45

，一階全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為=1時(shí)(2)假如一個(gè)一階全通濾波器和這個(gè)低通濾波器級(jí)聯(lián)，該全通濾波器能夠?qū)ο辔皇д孢M(jìn)行校正，而且輸出信號(hào)為，試計(jì)算一下此時(shí)系統(tǒng)函數(shù)。即有系統(tǒng)函數(shù)為31第31頁(yè)課堂練習(xí)題設(shè)系統(tǒng)函數(shù)以下，試用矢量作圖法繪出粗略幅頻響應(yīng)曲線與相頻響應(yīng)曲線。(1)(2)(3)32第32頁(yè)課堂練習(xí)題

33第33頁(yè)課堂練習(xí)題

34第34頁(yè)§4系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定充分必要條件沖激響應(yīng)必須是絕對(duì)可積，即要使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(s)極點(diǎn)必須全部在S左半平面，或者是系統(tǒng)特征方程根實(shí)部全部為負(fù)。羅斯判據(jù)設(shè)線性系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)穩(wěn)定充分必要條件特征方程全部系數(shù)為正值，而且由特征方程系數(shù)組成羅斯陣第一列系數(shù)也為正值。35第35頁(yè)羅斯判據(jù)羅斯陣形式為：返回36第36頁(yè)舉例三階系統(tǒng)特征方程為：羅斯陣為s3

a3

a1

s2

a2

a0

s1

0

s0

a0系統(tǒng)穩(wěn)定充分必要條件為羅斯判據(jù)37第37頁(yè)改變一次符號(hào)改變一次符號(hào)依據(jù)羅斯判據(jù)確定系統(tǒng)為不穩(wěn)定情況：羅斯陣第一列全部系數(shù)均不為零，但也有不全為正數(shù)情況：特征根在右開(kāi)半平面數(shù)目等于羅斯陣第一列系數(shù)符號(hào)改變次數(shù)。例：線性系統(tǒng)特征方程為：羅斯陣為可見(jiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定，改變符號(hào)次數(shù)為2，表明有兩個(gè)正實(shí)部根。38第38頁(yè)依據(jù)羅斯判據(jù)確定系統(tǒng)為不穩(wěn)定情況：羅斯陣某一行第一項(xiàng)系數(shù)為零，而其余系數(shù)不為零情況?？捎糜邢扌≌龜?shù)代替零計(jì)算。例：線性系統(tǒng)特征方程為：羅斯陣為故有兩個(gè)根在右半平面。實(shí)際上改變一次符號(hào)改變一次符號(hào)39第39頁(yè)依據(jù)羅斯判據(jù)確定系統(tǒng)為不穩(wěn)定情況：羅斯陣某一行全為零情況。表明特征方程有一些大小相等，方向相反根。例：線性系統(tǒng)特征方程為：羅斯陣為組成輔助多項(xiàng)式：其導(dǎo)數(shù)為：返回40第40頁(yè)羅斯陣某一行全為零情況系統(tǒng)沒(méi)有正實(shí)部根，有共軛虛根，其根為即，所以，系統(tǒng)有四個(gè)根，羅斯陣變?yōu)榉祷?1第41頁(yè)例1設(shè)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為，其中D(s)=s3+2s2+4s+K羅斯陣為s3

14s2

2

K

s1

0

s0

K羅斯判據(jù)則系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K取值范圍為_(kāi)________。可見(jiàn)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K取值范圍為：0<K<80<K<842第42頁(yè)例2已知如圖所表示系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定Ｋ取值范圍；若系統(tǒng)屬臨界穩(wěn)定，試確定它們?cè)趈

軸上極點(diǎn)值。解：先求系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)變量X代入表示式，故有

令43第43頁(yè)例2已知如圖所表示系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定Ｋ取值范圍；若系統(tǒng)屬臨界穩(wěn)定，試確定它們?cè)趈

軸上極點(diǎn)值。見(jiàn)羅斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K取值范圍為：D(s)=s4+5s3+8s2+6s+K,羅斯陣為s3560s2

K

s1

0

s0

Ks4

18K要使系統(tǒng)屬臨界穩(wěn)定時(shí)羅斯陣某一行為0，即K=204/25。輔助多項(xiàng)式：其導(dǎo)數(shù)為：從羅斯陣可知：系統(tǒng)沒(méi)有正實(shí)部根，有共軛虛根，其根為見(jiàn)羅斯判據(jù)44第44頁(yè)例3如圖所表示電路，試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)解：用節(jié)點(diǎn)法列方程：(2)K為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定？欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，必有5－2K＞0即K＜2.545第45頁(yè)例3(3)取K＝0.5，uS(t)=sint

(t)，求零狀態(tài)響應(yīng)u0(t)。解：K＝0.5時(shí)：用比較系數(shù)法得：故有解得：46第46頁(yè)課堂練習(xí)題系統(tǒng)特征方程以下，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。并確定含有正實(shí)部特征根及負(fù)實(shí)部特征根個(gè)數(shù)。(1)(2)系統(tǒng)特征方程以下，求系統(tǒng)穩(wěn)定K值范圍。(1)(2)在S右半平面有兩個(gè)根在S右半平面無(wú)根，有共軛虛根47第47頁(yè)信號(hào)流圖性質(zhì)信號(hào)流圖是表示線性代數(shù)方程式（組），當(dāng)系統(tǒng)由微分方程描述時(shí)，可用拉氏變換變成代數(shù)方程，代數(shù)方程應(yīng)寫成因果形式。節(jié)點(diǎn)代表變量或信號(hào)，含有輸入和輸出支路節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)變量上值為全部輸入支路信號(hào)之和。支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)另一信號(hào)函數(shù)關(guān)系，它是有權(quán)（有正有負(fù)），信號(hào)只能沿支路箭頭方向流動(dòng)。對(duì)于一定線性系統(tǒng)，其信號(hào)流圖不是唯一。48第48頁(yè)例1線性代數(shù)方程為信號(hào)流圖以下：49第49頁(yè)梅森(Mason)公式系統(tǒng)總增益。式中Gk

由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第Ｋ條前向通路增益。

k不與第Ｋ條前向通路相接觸那一部分值。即把第K條前向通路去掉后

值。返回50第50頁(yè)例3求如圖所表示信號(hào)流圖H=Mason公式51第51頁(yè)例4二階系統(tǒng)直接模擬信號(hào)流圖。用Mason公式計(jì)算兩個(gè)信號(hào)流圖H(s)與所給H(s)相同。Mason公式52第52頁(yè)例5已知二階系統(tǒng)信號(hào)流圖。求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。由Mason公式可得系統(tǒng)函數(shù)H(s)為：Mason公式53第53頁(yè)例6用Mason公式求下圖系統(tǒng)增益。由Mason公式可得：Mason公式54第54頁(yè)例7如圖所表示系統(tǒng)，已知H(s)=。(1)畫出其信號(hào)流圖；信號(hào)流圖如圖所表示：

-K

H2(s)55第55頁(yè)例7如圖所表示系統(tǒng)，已知H(s)=。(2)求H2(s)；由Mason公式可得：(3)欲使子系統(tǒng)H2(s)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求K值范圍。由上式可見(jiàn)，欲使子系統(tǒng)H2(s)穩(wěn)定，則必有3-K>0，即K<3。56第56頁(yè)課堂練習(xí)題求如圖所表示信號(hào)流圖轉(zhuǎn)移函數(shù)。57第57頁(yè)H(s)、E(s)極點(diǎn)與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)若，則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)其中，為自由響應(yīng)，由系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)決定。為強(qiáng)迫響應(yīng)，由激勵(lì)函數(shù)極點(diǎn)決定。顯然有故，系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)58第58頁(yè)H(s)、E(s)極點(diǎn)與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)結(jié)論自由響應(yīng)時(shí)間函數(shù)形式僅由H(s)極點(diǎn)決定，即由系統(tǒng)固有頻率決定。而各系數(shù)Ki則與H(s)和E(s)都相關(guān)系。強(qiáng)迫響應(yīng)時(shí)間函數(shù)形式僅由E(s)極點(diǎn)決定，而各系數(shù)Ki則與H(s)和E(s)都相關(guān)系。系統(tǒng)函數(shù)H(s)只能用于研究零狀態(tài)響應(yīng)，包含了系統(tǒng)為零狀態(tài)響應(yīng)提供全部信息。不過(guò)，它不包含零輸入響應(yīng)全部信息，這是因?yàn)楫?dāng)H(s)零、極點(diǎn)相消時(shí)，一些固有頻率要丟失。59第59頁(yè)例1求系統(tǒng)對(duì)輸入強(qiáng)迫響應(yīng)。解：首先找出復(fù)頻率為故，強(qiáng)迫響應(yīng)為60第60頁(yè)例2已知如圖所表示電路。解：依據(jù)分壓公式，可得：(1)求61第61頁(yè)例2已知如圖所表示電路。(2)若激勵(lì)u1(t)＝cos2t

(t)V，今欲使響應(yīng)u2(t)中不出現(xiàn)強(qiáng)迫響應(yīng)分量(正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量)，求乘積LC值；解：可見(jiàn)，欲使u2(t)中不出現(xiàn)強(qiáng)迫響應(yīng)分量，則必須有故得:LC=1/4將激勵(lì)信號(hào)極點(diǎn)抵消則不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)迫響應(yīng)分量62第62頁(yè)例2解：因L=1H，故得C=?F(3)若R＝1

，L＝1H，按第(2)問(wèn)條件求u2(t)。故得63第63頁(yè)系統(tǒng)函數(shù)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)為