2、212基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

2．1.2演繹推理第1頁第2頁了解演繹推理概念，掌握演繹推理形式，并能用它們進行一些簡單推理，了解合情推理與演繹推理聯(lián)絡與區(qū)分．第3頁第4頁本節(jié)重點：演繹推理結(jié)構(gòu)特點．本節(jié)難點：三段論推理規(guī)則．第5頁第6頁1．用集合論觀點來分析，三段論推理依據(jù)是：假如集合M中每一個元素都含有屬性P，且S是M子集，那么集合S中每一個元素都含有屬性P.2．為了方便，在利用三段論推理時，經(jīng)常采取省略大前提或小前提表述方式．對于復雜論證，總是采取一連串三段論，把前一個三段論結(jié)論作為下一個三段論前提．第7頁3．合情推理與演繹推理區(qū)分歸納和類比是慣用合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到普通推理；類比是由特殊到特殊推理；而演繹推理是由普通到特殊推理．從推理所得結(jié)論來看，合情推理結(jié)論不一定正確，有待深入證實；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確前提下，得到結(jié)論一定正確．第8頁演繹推理是證實數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系主要思維過程，但數(shù)學結(jié)論、證實思緒等發(fā)覺，主要靠合情推理．所以，我們不但要學會證實，也要學會猜測．三段論公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個普通原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了普通原理和特殊情況內(nèi)在聯(lián)絡，從而產(chǎn)生了第三個判斷——結(jié)論．第9頁演繹推理是一個必定性推理．演繹推理前提與結(jié)論之間有蘊涵關系，因而，只要前提是真實，推理形式是正確，那么結(jié)論必定是真實．但錯誤前提可能造成錯誤結(jié)論．第10頁第11頁1．演繹推理從

原理出發(fā)，推出

情況下結(jié)論推理形式．它特點是：由

推理．它特征是：當

都正確時，

必定正確．普通性某個特殊普通到特殊前提和推理形式結(jié)論第12頁2．三段論推理在推理中：“若b?c，而a?b，則a?c”，這種推理規(guī)則叫三段論推理．它包含：(1) ——已知普通性原理．(2) ——所研究特殊情況．(3) ——依據(jù)普通原理，對特殊情況做出判斷．

推理是演繹推理普通模式．大前提小前提結(jié)論三段論第13頁3．“三段論”慣用格式大前提：

小前提：

結(jié)論：

.M是PS是MS是P第14頁第15頁[例1]以下說法正確個數(shù)是 ()①演繹推理是由普通到特殊推理②演繹推理得到結(jié)論一定是正確③演繹推理普通模式是“三段論”形式④演繹推理得到結(jié)論正誤與大前提、小前提和推理形式相關第16頁A．1B．2C．3D．4[答案]

C[解析]

由演繹推理概念可知說法①③④正確，②不正確，故應選C.第17頁以下幾個推理過程是演繹推理是 ()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，假如∠A與∠B是兩條平行直線同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三全部班人數(shù)超出50人C．由平面三角形性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)第18頁[答案]A[解析]

C是類比推理，B與D均為歸納推理，而合情推理包含類比推理和歸納推理，故B、C、D都不是演繹推理．而A是由普通到特殊推理形式，故A是演繹推理.第19頁第20頁[分析]即寫出推理大前提、小前提、結(jié)論．大前提可能在題目中給出，也可能是已經(jīng)學過知識．[解析]

(1)每個菱形對角線相互垂直 大前提正方形是菱形 小前提正方形對角線相互垂直 結(jié)論(2)兩個角是對頂角則兩角相等 大前提∠1和∠2不相等 小前提∠1和∠2不是對頂角 結(jié)論第21頁第22頁[點評]在三段論中，“大前提”提供了普通原理、標準，“小前提”指出了一個特殊場所情況，“結(jié)論”在大前提和小前提基礎上，說明普通標準和特殊情況間聯(lián)絡，平時大家早已能自發(fā)地使用三段論來進行推理，學習三段論后我們要主動地了解和掌握這一推理方法．第23頁把以下演繹推理寫成三段論形式．(1)在一個標準大氣壓下，水沸點是100℃，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除；第24頁[解析]

(1)大前提：在一個標準大氣壓下，水沸點是100℃，小前提：在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃，結(jié)論：水會沸騰．第25頁(2)大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除，小前提：2100＋1是奇數(shù)，結(jié)論：2100＋1不能被2整除．(3)大前提：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，小前提：y＝tanα是三角函數(shù)，結(jié)論：y＝tanα是周期函數(shù)．(4)大前提：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，小前提：∠A與∠B是兩條平行直線同旁內(nèi)角，結(jié)論：∠A＋∠B＝180°.第26頁[例3]指出下面推理中錯誤．(1)因為自然數(shù)是整數(shù)， 大前提而－6是整數(shù)， 小前提所以－6是自然數(shù)． 結(jié)論(2)因為中國大學分布于中國各地， 大前提而北京大學是中國大學， 小前提所以北京大學分布于中國各地． 結(jié)論第27頁[分析]要判定推理是否正確，主要從三個方面：(1)大前提是否正確；(2)小前提是否正確；(3)推理形式是否正確，只有當上面3條都正確時，結(jié)論才正確．[解析]

(1)推理形式錯誤，M是“自然數(shù)”，P是“整數(shù)”，S是“－6”，故按規(guī)則“－6”應是自然數(shù)(M)(此時它是錯誤小前提)，推理形式不對，所得結(jié)論是錯誤．(2)這個推理錯誤原因是大、小前提中“中國大學”未保持同一，它在大前提中表示中國各所大學，而在小前提中表示中國一所大學．第28頁[點評]三段論論斷基礎是這么一個原理：“凡必定(或否定)了某一類對象全部，也就必定(或否定)了這一類對象各部分或個體”，簡言之，“全體概括個體”．M，P，S三個概念之間包含關系表現(xiàn)為：假如概念P包含了概念M，則必包含了M中任一概念S(如圖甲)；假如概念P排斥概念M，則必排斥M中任一概念S(如圖乙)．第29頁以下推理是否正確，將有錯誤指犯錯誤之處．(1)求證：四邊形內(nèi)角和等于360°.證實：設四邊形ABCD是矩形，則它四個角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四邊形內(nèi)角和等于360°.第30頁(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求證：a2＋b2＝c2.證實：因為a＝csinA，b＝ccosA，所以a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2.(4)設a＝b(a≠0，b≠0)．等式兩邊乘以a，得a2＝ab，兩邊減去b2，得a2－b2＝ab－b2，兩邊分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)，兩邊除以(a－b)，得a＋b＝b，以b代a，得2b＝b，兩邊除以b，得2＝1.第31頁[解析]

上述四個推理過程都是錯誤．(1)犯了偷換論題錯誤，在證實過程中，把論題中四邊形改為矩形．(2)使用論據(jù)是“無理數(shù)與無理數(shù)和是無理數(shù)”，這個論據(jù)是假，因為兩個無理數(shù)和不一定是無理數(shù)．所以原題真實性仍無法斷定．(3)本題論題就是人們熟知勾股定理．上述證實中用了“sin2A＋cos2A＝1”這個公式，按照現(xiàn)行中學教材系統(tǒng)，這個公式是由勾股定理推出來，這就間接地用待證命題真實性作為證實論據(jù)，犯了循環(huán)論證錯誤．第32頁(4)所得結(jié)果顯然是錯誤，錯誤原因在于以(a－b)除等式兩邊．因為a＝b，而a－b＝0，用0除等式兩邊，這是錯誤.第33頁[例4]在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如圖)．求證：ABCD為平行四邊形．寫出三段論形式演繹推理．第34頁[分析]原題可用符號表示為(AB＝CD)且(BC＝AD)??ABCD.用演繹推理來證實論題方法，也就是從包含在論據(jù)中普通原理推出包含在論題中個別、特殊事實．為了證實這個命題為真，我們只需在假設前提(AB＝CD)且(BC＝AD)為真情況下，以已知公理、已知定義、已知定理為依據(jù)，依據(jù)推理規(guī)則，導出結(jié)論?ABCD為真．第35頁[證實](1)連結(jié)AC(2)平面幾何中邊邊邊定理是：有三邊對應相等兩個三角形全等．這一定理相當于：對于任意兩個三角形，假如它們?nèi)厡嗟?，則這兩個三角形全等．大前提假如△ABC和△CDA三邊對應相等小前提則這兩個三角形全等．結(jié)論符號表示：(AB＝CD)且(BC＝DA)且(CA＝AC)?△ABC≌△CDA.第36頁(3)由全等形定義可知：全等三角形對應角相等．這一性質(zhì)相當于：對于任意兩個三角形，假如它們?nèi)?，則它們對應角相等．大前提假如△ABC和△CDA全等，小前提則它們對應角相等．結(jié)論用符號表示，就是△ABC≌△CAD?(∠1＝∠2)且(∠3＝∠4)且(∠B＝∠D)．第37頁(4)兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．(平行線判定定理)大前提直線AB，DC被直線AC所截，若內(nèi)錯角∠1＝∠2，∠3＝∠4小前提(已證)AB∥DC，BC∥AD.(AB∥DC)且(BC∥AD)結(jié)論(同理)第38頁(5)假如四邊形兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形．(平行四邊形定義)大前提四邊形ABCD中，兩組對邊分別平行，小前提四邊形ABCD為平行四邊形結(jié)論符號表示為：AB∥DC且AD∥BC?ABCD為平行四邊形．第39頁[點評]像上面這么詳細地分析一個證實步驟，對于養(yǎng)成嚴謹推理習慣，發(fā)展抽象思維能力，是有一定主動作用．但書寫起來非常繁瑣，普通能夠從實際出發(fā)，省略大前提或小前提，采取簡略符號化寫法．比如，本例證實，通常能夠這么給出：第40頁第41頁用三段論證實：直角三角形兩銳角之和為90°.[證實]因為任意三角形三內(nèi)角之和是180°大前提而直角三角形是三角形 小前提所以直角三角形三內(nèi)角之和是180° 結(jié)論設直角三角形兩個內(nèi)角分別為A、B，則有∠A＋∠B＋90°＝180°因為等量減等量差相等 大前提(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90° 小前提所以∠A＋∠B＝90° 結(jié)論第42頁第43頁[例5](·安徽理，18)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC中點．第44頁(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B－DE－C大?。甗解析]

(綜正當)(1)證：設AC與BD交于點G，則G為AC中點，連EG，GH，第45頁∴四邊形EFGH為平行四邊形．∴EG∥FH，而EG?平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2)證：由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC中點，∴FH⊥BC.第46頁∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.(3)解：EF、FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF.在平面CDEF內(nèi)過點F作FK⊥DE交DE延長線于K，則∠FKB為二面角Β—BE—C一個平面角．第47頁第48頁又BF＝FC，H為BC中點，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABC.以H為坐標原點，為x軸正向，為z軸正向，建立如圖所表示坐標系．設BH＝1，則A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1,0,0)，D(－1，－2,0)，E(0，－1,1)，F(xiàn)(0,0,1)．第49頁第50頁第51頁第52頁設m為實數(shù)，求證：方程x2－2mx＋m2＋1＝0沒有實數(shù)根．[解析]

已知方程x2－2mx＋m2＋1＝0判別式Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)＝－4<0，所以方程x2－2mx＋m2＋1＝0沒有實數(shù)根．第53頁[點評]此推理過程用三段論表述為：大前提：假如一元二次方程判別式Δ<0，那么這個方程沒有實數(shù)根；小前提：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0判別式Δ<0；結(jié)論：一元二次方程x2－2mx＋m2＋1＝0沒有實數(shù)根．第54頁第55頁一、選擇題1．演繹推理是以以下哪個為前提，推出某個特殊情況下結(jié)論推理方法 ()A．普通原理B．特定命題C．普通命題D．定理、公式[答案]A[解析]

考查演繹推理定義，由定義知選A.第56頁2．“全部9倍數(shù)(M)都是3倍數(shù)(P)，若奇數(shù)(S)是9倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3倍數(shù)．”上述推理是()A．小前提錯誤B．大前提錯誤C．結(jié)論錯誤D．正確[答案]

D[解析]

大前提是正確，小前提也是正確，推理過程也正確，所以結(jié)論也正確．故應選D.第57頁3．假如有些人在1985年以后大學畢