2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷(3月份)_第1頁
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第1頁(共1頁)2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷(3月份)一、選擇題(每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(4分)下列各數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是A.0 B. C.3 D.2.(4分)下列計算正確的是A. B. C. D.3.(4分)北京2022年冬奧會開幕式完美上演,中國以自己的方式,為世界呈現(xiàn)了一場浪漫十足的冰雪盛宴.據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計,中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人.3.16億用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.(4分)如圖所示的幾何體的俯視圖是A. B. C. D.5.(4分)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(4分)能說明命題“對于任何實數(shù),”是假命題的一個反例可以是A. B. C. D.7.(4分)用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個三角形,則這兩個三角形一定不會是A.兩個相似三角形 B.兩個等腰三角形 C.兩個銳角三角形 D.兩個周長相等的三角形8.(4分)某商店有方形、圓形兩種巧克力,小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力,他帶的錢會差8元,如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力,他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方形巧克力,則他會剩下元.A.8 B.16 C.24 D.329.(4分)二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列結論:①;②;③為任意實數(shù),則;④;⑤若且,則.其中正確結論的個數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.(4分)在矩形內,將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖①,圖②兩種方式放置(圖①,圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若圖①中陰影部分面積為,圖②中陰影部分的面積和為,則的值表示正確的是A. B. C. D.二、填空題(每小題5分,共30分)11.(5分)計算:.12.(5分)不透明袋子中有4個紅球和5個綠球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機取出1個球,恰好是紅球的概率為.13.(5分)一個圓錐的底面半徑為,側面展開圖的圓心角為,則這個圓錐體的側面積為.14.(5分)如圖,在矩形中,,,是對角線上的動點,以點為圓心,長為半徑作.當與矩形的邊相切時,的長為.15.(5分)如圖,點、都在雙曲線上,直線與軸的負半軸交于點,且點,的縱坐標分別是3和1,的面積是4.5,則的值為.16.(5分)如圖,在等邊中,將繞頂點順時針旋轉,旋轉角為,得到△.設的中點為,的中點為,,連接.(1)當時,的長度為;(2)設,在整個旋轉過程中,的取值范圍是.三、解答題(本大題有8小題,共80分)17.(8分)(1)計算:.(2)解不等式組:.18.(8分)圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中,以點為頂點,另外三個頂點也在格點上,畫一個面積最大的正方形,并直接寫出它的面積.19.(8分)圖1是某小型汽車的側面示意圖,其中矩形表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉,當旋轉角為時,箱蓋落在的位置(如圖2所示).已知厘米,厘米,厘米.(1)求點到的距離;(2)求、兩點的距離.20.(10分)為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示.大賽結束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調查的信息分析:(1)活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù),評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.21.(10分)如圖,已知拋物線經過、兩點.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)當時,求的取值范圍;(3)點為拋物線上一點,若,求出此時點的坐標.22.(10分)甲,乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務,甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時開始加工,加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務,如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量(個與加工時間(分之間的函數(shù)關系,觀察圖象解決下列問題:(1)點的坐標是,點表示的實際意義是;(2)在加工的過程中,多少分鐘時甲比乙多加工100個零件?(3)為了使乙能與甲同時完成任務,現(xiàn)讓丙幫乙一起加工,直到完成任務.已知丙每分鐘能加工3個零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問丙應在第幾分鐘時開始幫助乙?并在圖中畫出丙幫助乙后與之間的函數(shù)關系的圖象.23.(12分)(1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點,分別在邊,上,于點,點,分別在邊,上,.①求證:;②推斷:的值為;(2)類比探究:如圖(2),在矩形中,為常數(shù)).將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處,得到四邊形,交于點,連接交于點.試探究與之間的數(shù)量關系,并說明理由;(3)拓展應用:在(2)的條件下,連接,當時,若,,求的長.24.(14分)如圖,為的直徑,弦交于點,且.(1)求證:;(2)點在弧上,且,連接交于點,求證:;(3)①在(2)的條件下,若,設,,求關于的函數(shù)關系式;②求出使得有意義的的最小整數(shù)值,并求出此時的半徑.

2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷(3月份)參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(4分)下列各數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是A.0 B. C.3 D.【分析】了解絕對值的定義,就是離開原點的距離,距離最小的就是0,所以絕對值最小的數(shù)是0.【解答】解:因為,所以最小是0,此時.故選:.【點評】本題考查的是絕對值的代數(shù)意義,關鍵是要知道任何一個數(shù)的絕對值都是大于等于0的,那么最小的絕對值是0,所以這個數(shù)也是0.2.(4分)下列計算正確的是A. B. C. D.【分析】利用合并同類項的法則,單項式乘多項式的法則,同底數(shù)冪的除法的法則,積的乘方的法則對各項進行運算即可.【解答】解:、,故不符合題意;、,故不符合題意;、,故不符合題意;、,故符合題意;故選:.【點評】本題主要考查合并同類項,積的乘方,同底數(shù)冪的除法,整式的加減,解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.3.(4分)北京2022年冬奧會開幕式完美上演,中國以自己的方式,為世界呈現(xiàn)了一場浪漫十足的冰雪盛宴.據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計,中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人.3.16億用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時,是正整數(shù),當原數(shù)絕對值時,是負整數(shù).【解答】解:3.16億.故選:.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時關鍵要正確確定的值以及的值.4.(4分)如圖所示的幾何體的俯視圖是A. B. C. D.【分析】找到從上面看,所得到的圖形即可.【解答】解:該幾何體的俯視圖為故選:.【點評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.5.(4分)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【解答】解:,從甲和丙中選擇一人參加比賽,,選擇甲參賽,故選:.【點評】此題考查了平均數(shù)和方差,正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵.6.(4分)能說明命題“對于任何實數(shù),”是假命題的一個反例可以是A. B. C. D.【分析】寫出一個的值,不滿足即可.【解答】解:命題“對于任何實數(shù),”是假命題,反例要滿足,如.故選:.【點評】本題考查了命題與定理:許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.7.(4分)用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個三角形,則這兩個三角形一定不會是A.兩個相似三角形 B.兩個等腰三角形 C.兩個銳角三角形 D.兩個周長相等的三角形【分析】根據(jù)相似三角形的判定和等腰三角形的判定與性質,利用排除法進行解答.【解答】解:當該直角三角形是等腰直角三角形時,沿斜邊的中線剪成的兩個三角形都是等腰直角三角形,且它們既相似,又全等,且兩個三角形的周長相等.觀察選項,只有選項符合題意.故選:.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和等腰三角形的判定與性質,解題時,需要掌握等腰直角三角形的性質.8.(4分)某商店有方形、圓形兩種巧克力,小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力,他帶的錢會差8元,如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力,他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方形巧克力,則他會剩下元.A.8 B.16 C.24 D.32【分析】根據(jù)題意可以設出二元一次方程組,然后變形即可解答本題.【解答】解:設方形巧克力每塊元,圓形巧克力每塊元,小明帶了元錢,,①②,得,,,,,,,即他只購買8塊方形巧克力,則他會剩下32元,故選:.【點評】本題考查二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用方程的知識解答.9.(4分)二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列結論:①;②;③為任意實數(shù),則;④;⑤若且,則.其中正確結論的個數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系,由拋物線與軸的交點判斷與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.【解答】解:①圖象開口向下,與軸交于正半軸,對稱軸在軸右側,能得到:,,,,,錯誤;②對稱軸是直線,與軸交點在左邊二次函數(shù)與軸的另一個交點在與之間,,②錯誤;③對稱軸是直線,圖象開口向下,時,函數(shù)最大值是;為任意實數(shù),則,③錯誤;④,由②得,,④正確;⑤,,,,,,,,,⑤正確;故選:.【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的范圍求與的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉換是解題關鍵.10.(4分)在矩形內,將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖①,圖②兩種方式放置(圖①,圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若圖①中陰影部分面積為,圖②中陰影部分的面積和為,則的值表示正確的是A. B. C. D.【分析】利用面積的和差分別表示出和,然后利用整式的混合運算計算它們的差.【解答】解:,,,故選:.【點評】本題考查了整式的混合運算:“整體”思想在整式運算中較為常見,適時采用整體思想可使問題簡單化,并且迅速地解決相關問題,此時應注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.也考查了正方形的性質.二、填空題(每小題5分,共30分)11.(5分)計算:4.【分析】運用開平方定義化簡.【解答】解:原式.【點評】主要考查了二次根式的化簡.注意最簡二次根式的條件是:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式.上述兩個條件同時具備(缺一不可)的二次根式叫最簡二次根式.12.(5分)不透明袋子中有4個紅球和5個綠球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機取出1個球,恰好是紅球的概率為.【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.【解答】解:不透明袋子中有4個紅球和5個綠球,這些球除顏色外無其他差別,有9種等可能事件,其中紅球的有4種,(恰好是紅球),故答案為:.【點評】此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件出現(xiàn)種結果,那么事件的概率(A),根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.13.(5分)一個圓錐的底面半徑為,側面展開圖的圓心角為,則這個圓錐體的側面積為.【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長,然后根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑,然后利用公式求得面積即可.【解答】解:底面圓的半徑為,底面周長為,圓錐側面展開扇形的弧長為,設扇形的半徑為,圓錐的側面展開圖的圓心角是,,,圓錐體的側面積為.故答案為:.【點評】本題考查了圓錐的計算,解題的關鍵是了解圓錐的側面展開扇形的弧長等于底面圓的周長,難度不大.14.(5分)如圖,在矩形中,,,是對角線上的動點,以點為圓心,長為半徑作.當與矩形的邊相切時,的長為或.【分析】過點作于,于,根據(jù)勾股定理求出,分與相切、與相切相切兩種情況,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質計算.【解答】解:過點作于,于,在中,,,由勾股定理得:,由題意可知,只能與矩形的邊、相切,當與相切時,,,,,,,即,解得,,當與相切時,,,,,,,即,解得,,綜上所述,當與矩形的邊相切時,的長為或,故答案為:或.【點評】本題考查的是切線的判定和性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質,掌握切線的判定定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.15.(5分)如圖,點、都在雙曲線上,直線與軸的負半軸交于點,且點,的縱坐標分別是3和1,的面積是4.5,則的值為.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及的面積求出,進而求出和的面積,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,可求出的值.【解答】解:如圖,過點作,垂足為,過點作,垂足為,連接,點、都在雙曲線上,且點,的縱坐標分別是3和1,,,,,,,,的面積是4.5,,,,,,,故答案為:.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,將坐標轉化為線段的長是解決問題的關鍵.16.(5分)如圖,在等邊中,將繞頂點順時針旋轉,旋轉角為,得到△.設的中點為,的中點為,,連接.(1)當時,的長度為;(2)設,在整個旋轉過程中,的取值范圍是.【分析】(1)如圖1,當時,與重合,可證四邊形是平行四邊形,即可求解;(2)如圖2,連接,可得點在以點為圓心,為半徑的圓上,即可求解.【解答】解:(1)如圖1,當時,與重合,將繞頂點順時針旋轉,旋轉角為,得到△,,四邊形是菱形,,的中點為,的中點為,,四邊形是平行四邊形,;故答案為:;(2)如圖2,連接,△是等邊三角形,點是的中點,,,,,點在以點為圓心,為半徑的圓上,當點在線段上時,有最大值為,當點在線段上時,有最小值為,的取值范圍是,故答案為.【點評】本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質,確定點的運動軌跡是本題的關鍵.三、解答題(本大題有8小題,共80分)17.(8分)(1)計算:.(2)解不等式組:.【分析】(1)先根據(jù)特殊角的函數(shù)值,0次冪性質,算術平方根的性質,絕對值的性質進行計算,再合并同類二次根式便可;(2)根據(jù)解不等式組的一般步驟進行解答便可.【解答】解:(1)原式;(2)解不等式得,,解不等式得,,原不等式組的解集為.【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算和解不等式組,關鍵是熟記實數(shù)計算的各類運算法則和解不等式組的一般步驟.18.(8分)圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中,以點為頂點,另外三個頂點也在格點上,畫一個面積最大的正方形,并直接寫出它的面積.【分析】(1)根據(jù)菱形和平行四邊形的畫法解答即可;(2)根據(jù)勾股定理逆定理,結合網(wǎng)格結構,作出最長的線段作為正方形的邊長即可.【解答】解:(1)如圖①②所示:菱形的面積;平行四邊形的面積;(2)如圖③所示:正方形的面積.【點評】本題考查了作圖應用與設計作圖.熟記勾股定理,菱形、平行四邊形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在.19.(8分)圖1是某小型汽車的側面示意圖,其中矩形表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉,當旋轉角為時,箱蓋落在的位置(如圖2所示).已知厘米,厘米,厘米.(1)求點到的距離;(2)求、兩點的距離.【分析】(1)過點作,垂足為點,交于點,利用旋轉的性質可得出厘米,,利用矩形的性質可得出,在△中,通過解直角三角形可求出的長,結合及可求出點到的距離;(2)連接,,,利用旋轉的性質可得出,,進而可得出是等邊三角形,利用等邊三角形的性質可得出,在中,利用勾股定理可求出的長度,結合可得出、兩點的距離.【解答】解:(1)過點作,垂足為點,交于點,如圖3所示.由題意,得:厘米,.四邊形是矩形,,.在△中,厘米.又厘米,厘米,厘米,厘米.答:點到的距離為厘米.(2)連接,,,如圖4所示.由題意,得:,,是等邊三角形,.四邊形是矩形,.在中,厘米,厘米,厘米,厘米.答:、兩點的距離是厘米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理,解題的關鍵是:(1)通過解直角三角形求出的長度;(2)利用勾股定理求出的長度.20.(10分)為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示.大賽結束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調查的信息分析:(1)活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首;(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù),評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題;(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù),從而可以解答本題.【解答】解:(1)本次調查的學生有:(名,背誦4首的有:(人,,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(首,故答案為:4.5首;(2)大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有:(人,答:估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的有850人;(3)活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首,眾數(shù)是4首,大賽比賽后一個月的中位數(shù)是6首,眾數(shù)是6首,由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看,比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高,這次舉辦后的效果比較理想.【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答.21.(10分)如圖,已知拋物線經過、兩點.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)當時,求的取值范圍;(3)點為拋物線上一點,若,求出此時點的坐標.【分析】(1)由點、的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標;(2)結合函數(shù)圖象以及、點的坐標即可得出結論;(3)設,根據(jù)三角形的面積公式以及,即可算出的值,代入拋物線解析式即可得出點的坐標.【解答】解:(1)把、分別代入中,得:,解得:,拋物線的解析式為.,頂點坐標為.(2)由圖可得當時,.(3)、,.設,則,,.①當時,,解得:,,此時點坐標為或;②當時,,方程無解;綜上所述,點坐標為或.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象解不等式;(3)找出關于的方程.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.22.(10分)甲,乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務,甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時開始加工,加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務,如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量(個與加工時間(分之間的函數(shù)關系,觀察圖象解決下列問題:(1)點的坐標是,點表示的實際意義是;(2)在加工的過程中,多少分鐘時甲比乙多加工100個零件?(3)為了使乙能與甲同時完成任務,現(xiàn)讓丙幫乙一起加工,直到完成任務.已知丙每分鐘能加工3個零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問丙應在第幾分鐘時開始幫助乙?并在圖中畫出丙幫助乙后與之間的函數(shù)關系的圖象.【分析】(1)點在軸上,所以,表示:甲乙兩人工作15分鐘時,加工零件的數(shù)量相同;(2)待定系數(shù)法可得線段對應的函數(shù)關系式為:,同理函數(shù)關系式為:,分別將代入可得結論;(3)設丙應在第分鐘時開始幫助乙,根據(jù)加工的個數(shù)分鐘的工作量分鐘后的工作量列方程可得的值,并畫出圖象即可.【解答】解:(1)點的坐標是,點表示的實際意義是:甲乙兩人工作15分鐘時,加工零件的數(shù)量相同,故答案為:;甲乙兩人工作15分鐘時,加工零件的數(shù)量相同;(2)①設的解析式為:,把和代入得:,解得:,線段對應的函數(shù)關系式為:,當時,,,②由圖形可知:甲因故障停止加工分鐘后又繼續(xù)按原速加工,甲105分鐘時,完成任務,即甲100分鐘,加工600個零件,甲加工的速度:,設乙每分鐘加工個零件,,解得,,,又,同理可得的函數(shù)表達式為:,當時,,解得,綜上所述,在加工的過程中,65分鐘或125分鐘時甲比乙多加工100個零件;(3)設丙應在第分鐘時開始幫助乙分鐘時,甲、乙加工零件的數(shù)量相同,,由題意得:,解得,丙應在第45分鐘時開始幫助乙;丙幫助后與之間的函數(shù)關系的圖象如圖:【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程,解

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