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佳木斯市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.將一元二次方程/-2》-1=0配方后所得的方程是()
A.(X—2>=0B.(1)2=2
C.(x-1)2=1D.(x-2)2=2
2.一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球,2個(gè)黑球,1個(gè)白球,它們除顏色外都相同,若從中任意摸出1個(gè)球,則()
A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球
C.一定能摸出紅球D.摸出紅球的可能性最大
3.二次函數(shù)y=f的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為()
A.y=(x+2)2B.y=f+2?C.y=(x-2)2D.y-x2-2
4.如圖,AABC中,ZA=65°,AB=6,AC=3,將AABC沿圖中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成
相似的是()
5.已知函數(shù)>=人是的圖像過(guò)點(diǎn)(一2,3),則人的值為()
X
A.-2B.3C.-6D.6
6.在下列命題中,正確的是()
A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
7.正三角形外接圓面積是64萬(wàn)cm?,其內(nèi)切圓面積是()
A.32%cm?B.8萬(wàn)cm?C.97rcm2D.16^cm2
8.函數(shù)、=一分+”與y=q(。。0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()
9.如圖,把一張圓形紙片和一張含45。角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形,如果所剪得的兩個(gè)正方形
邊長(zhǎng)都是1,那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是()
A.4:5B.2;5c.V5:2D.V5:72
1,
10.拋物線y=向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后的拋物線解析式是()
A.y=y(%+1)2+1
C.y=1(x-l)2+l
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若扇形的圓心角為90。,半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為
12.已知點(diǎn)〃|(。一1,1)和〃2(2力-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,貝!|a+b=.
13.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。,CE上BD,垂足為點(diǎn)E,CE=5,且OE=2E>E,
則OE的長(zhǎng)為.
14.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍
數(shù)的概率是一
15.已知拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3,1;與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,則二次函數(shù)的關(guān)系式是一.
16.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和〃個(gè)白球,這些求除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè),摸出
紅球的概率是:,則〃的值為.
17.如圖,在aABC中,P是AB邊上的點(diǎn),請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使△ACPSAABC,這個(gè)條件可以是:一(寫出一個(gè)
即可),
18.如圖,在小孔成像問(wèn)題中,小孔0到物體AB的距離是60cm,小孔。到像CD的距離是30cm,若物體AB的長(zhǎng)為
16cm,則像CD的長(zhǎng)是cm.
19.(10分)(1)解方程爐+9%_8=0.
(2)計(jì)算:-22+V8sin45-2-1+(3.14-7T)°?
20.(6分)如圖,為固定一棵珍貴的古樹A。,在樹干A處向地面引鋼管A3,與地面夾角為60°,向高1.5加的建
筑物CE引鋼管AC,與水平面夾角為30。,建筑物CE離古樹的距離為6〃?,求鋼管AB的長(zhǎng).(結(jié)果保留整數(shù),
參考數(shù)據(jù):021.41,6=1.73)
21.(6分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售
單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成
本.
(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
22.(8分)已知:y=yi+y2,yi與X?成正比例,y2與x成反比例,且x=l時(shí),y=3;x=-l時(shí),y=l.求*=-;時(shí),y的
值.
23.(8分)畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.
24.(8分)如圖1,48是。。的直徑,過(guò)。。上一點(diǎn)C作直線/,4OJJ于點(diǎn)O.
(1)連接AC、BC,若求證:直線/是。。的切線;
(1)將圖1的直線/向上平移,使得直線/與。。交于C、£兩點(diǎn),連接AC、AE、BE,得到圖1.若NZMC=45。,
AD=lcm,CE=4cm,求圖1中陰影部分(弓形)的面積.
25.(10分)先化簡(jiǎn),再求值.
_L+《+2x+」_,請(qǐng)從一元二次方程f+2x.3=0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你喜歡的求值.
1-xX-2x+lx+2
26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線>=等》2一半》一6與*軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左
側(cè)),與)’軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。,點(diǎn)E(4,〃)在拋物線上.
(1)求直線4E的解析式.
(2)點(diǎn)p為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)心CE的面積最大時(shí),連接C。,CB,點(diǎn)K是線段CB
的中點(diǎn),點(diǎn)V是線段CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是線段CO上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值.
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線丫=立/一氈》一6與丫軸正方向平移得到新拋物線》,,y'經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,
33
y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)E,在新拋物線V的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)Q,使得AFGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的
坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果.
【詳解】???x?—2工一1=0,
:?x*-2x=1
x:-2x+l=l-l,
*'??v-1r—2?
故選B.
【點(diǎn)睛】
解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟:
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).
2、D
【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率,再進(jìn)行比較,即可得出答案.
【詳解】解:?.?不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球,2個(gè)黑球,1個(gè)白球,共有23個(gè)球,
2
二摸出黑球的概率是一;,
23
摸出白球的概率是」
23
20
摸出紅球的概率是一,
23
,,__1v__2_v_2_0_
?232323'
二從中任意摸出1個(gè)球,摸出紅球的可能性最大;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了可能性大小的比較:只要總情況數(shù)目相同,誰(shuí)包含的情況數(shù)目多,誰(shuí)的可能性就大;反之也成立;若包含
的情況相當(dāng),那么它們的可能性就相等.
3、B
【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.
【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是:
y=x2+2.
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.
4、C
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.
【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、兩三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等,故兩三角形不相似,故本選項(xiàng)符合題意;
D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.
k
【詳解】???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),
x
k=-2X3=-1.
故選:c.
【點(diǎn)睛】
k
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)v=—(k為常數(shù),k#0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,
y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.
6、C
【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析解答即可.
【詳解】解:A、?.?等腰梯形的對(duì)角線相等,但不是平行四邊形,,應(yīng)對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,故
不正確;
B、?.?有一個(gè)角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形,.?.有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形,故不正確;
C、?.?有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故正確;
D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故不正確.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解,熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定
方法的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.
7,D
【分析】aABC為等邊三角形,利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得NOBC=30°,在Rt^OBD中,利用含30。的直角三角
形三邊的關(guān)系得到OD='oB,然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比,即可得解.
2
【詳解】△ABC為等邊三角形,AD為角平分線,。。為aABC的內(nèi)切圓,連OB,如圖所示:
?:△ABC為等邊三角形,。。為△ABC的內(nèi)切圓,
二點(diǎn)O為aABC的外心,AD1BC,
AZOBC=30°,
在RtZiOBD中,OD=』OB,
2
...△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2:OD2=4:1.
?.?正三角形外接圓面積是64%cn?,
???其內(nèi)切圓面積是16萬(wàn)cm?
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形與圓:正多邊有內(nèi)切圓和外接圓,并且它們是同心圓.也考查了等邊三角形的性質(zhì).
8、D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可.
【詳解】。>0時(shí),—a<0,卜=一方+。在一、二、四象限,y=q在一、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合.
X
。<0時(shí),一。>0,y=一辦+。在一、三、四象限,y=g(。。0)在二、四象限,只有D符合;
x
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵是由4的取值確定函數(shù)所在的象限.
9、A
【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑,再根據(jù)面積公式求出面積,最后求出比值即可.
【詳解】如圖1,連接OD,
?.?四邊形ABCD是正方形,
.,.ZDCB=ZABO=90°,AB=BC=CD=L
VZAOB=41°,
.*.OB=AB=L
由勾股定理得:OD=M+E=亞,
...扇形的面積是45%x(占£=2);
360
如圖2,連接MB、MC,
V四邊形ABCD是。M的內(nèi)接四邊形,四邊形ABCD是正方形,
/?ZBMC=90°,MB=MC,
AZMCB=ZMBC=41°,
VBC=L
5
AMC=MB=—,
2
?
.?.0M的面積是萬(wàn)X——=—7T,
I2J2
5f15
二扇形和圓形紙板的面積比是不乃一|;不|=:,
812J4
即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4:1.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形性質(zhì),扇形的面積公式的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積,題目比
較好,難度適中.
10、B
【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即
可.
【詳解】解:由“左加右減、上加下減”的原則可知,
把拋物線丫=3*2向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,
則平移后的拋物線的表達(dá)式為j=-1(x+l)2-l.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、3乃
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=等求解即可.
180
【詳解】扇形的圓心角為90。,半徑為6,
故答案為:3萬(wàn).
【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算,熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.
12、-1
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a-l+2=0,b-l+l=0,再
解方程即可求得a、b的值,再代入計(jì)算即可.
【詳解】???點(diǎn)月和〃2(2,。-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
:.a-l+2=0,b-l+l=0,
:?a=-l,b=0,
:.a+b=-l.
故答案是:
【點(diǎn)睛】
考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.
13、V5
【解析】設(shè)DE=x,貝!jOE=2x,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x,在直角三角形OEC中:可求得CE=J^x,即可求
得x=6,即DE的長(zhǎng)為石.
【詳解】???四邊形ABCD是矩形
II
OC=-AC=-BD=OD
22
設(shè)DE=x,則OE=2x,OC=OD=3x,
■:CE工BD,
:.ZOEC=90°
在直角三角形OEC中
CE=>]OC2-OE2=y/5x=5
x=75
即DE的長(zhǎng)為右.
故答案為:V5
【點(diǎn)睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理,掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.
1
14、
3
【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.
【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,
其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是*=
63
故答案為—
3
【點(diǎn)睛】
考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15、y-2x2-8x+6.
【分析】先設(shè)所求拋物線是y=ax2+〃x+c,根據(jù)題意可知此線通過(guò)(3,()),(1,0),(0,6),把此三組數(shù)代入解析式,
得到關(guān)于。、b、c的方程組,求解即可.
【詳解】解:設(shè)所求拋物線是丁=這2+法+’,根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3,1;與,軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
6,
a+b+c=0
得:<9a+3〃+c=0,
c=6
a=2
解得卜=-8,
c=6
函數(shù)解析式是y=2/—8x+6.
故答案為:y=2x2-Sx+6.
【點(diǎn)睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,方程組的解法,熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.
16、1
【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程,求出n的值即可
【詳解】解:?.?摸到紅球的概率為g
.21
“2+〃—二
解得n=l.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查概率的求法與運(yùn)用,根據(jù)概率公式求解即可:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中
事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=一
n
AD
17>ZACP=ZB(或——=——).
ACAB
【分析】由于4ACP與AABC有一個(gè)公共角,所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有
兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件.
【詳解】解:VZPAC=ZCAB,
.?.當(dāng)NACP=NB時(shí),AACP^AABC;
APAC
當(dāng)——=——時(shí),AACP^AABC.
ACAB
ApAr
故答案為:ZACP=ZB(或——=—).
ACAB
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三
角形相似.
18、8
【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.
【詳解】解:由小孔成像的特征可知,AOABsZXOCD,
由相似三角形的性質(zhì)可知:對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,
.??30:60=CD:16,
解得:CD=8cm.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
/,x-9+Jl13-9—Jl13力?1
1Q9、(1)x.=------------,x->=--------------;(2)—1—.
?2-22
【分析】(D根據(jù)題意直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可;
(2)根據(jù)題意運(yùn)用塞的運(yùn)算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:(1)由題意可知。=1,。=9,。=一8,
-b+^lr-4ac—9+Jl13-b-yJb2-4ac
%
2a2a2
(2)-22+V8sin45-2-'+(3.14-n)0
=-4+2V2x--i+1
22
=-l-.
2
【點(diǎn)睛】
本題考查解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵.
20、鋼管AB的長(zhǎng)約為6m
【分析】過(guò)點(diǎn)。作。尸_1_4。于點(diǎn)尸,于是得至UCF=OE=6,AF=CFtan30°.在Rt4ABZ)中,根據(jù)三角函數(shù)的定義即
可得到結(jié)論.
【詳解】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)尸,則CF=0E=6,AF=CFtan30°=6x鋁5
:.AD=AF+DF=2V3+1.5,
A。n
在RtAAZJD中,AB=---------=(2G+1.5)--=4+&?6("?).
sin6Q°2
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.
21、(1)y=-5x2+800x-27500(50<x<100);(2)當(dāng)x=80時(shí),y最大值=4500;(3)70<x<l.
【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫出二者之間的關(guān)系式;
然后根據(jù)單位利潤(rùn)等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷售利潤(rùn)等于單位利潤(rùn)乘銷量,即可求出每天的銷售利潤(rùn)與銷售單
價(jià)之間的關(guān)系式.
(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對(duì)稱軸處取得最大值,即可計(jì)算出每天的銷售利潤(rùn)及相應(yīng)的銷售單價(jià).
(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在-5(x-80)2+4500=4000的兩根之間,即可
確定滿足題意的取值范圍.
【詳解】解:(1)y=(x-50)[50+5(10()-x)]
=(x-50)(-5x+550)
=-5X2+800X-27500,
Ay=-5X2+800X-27500(50<x<100);
(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,
".*a=-5v0,
???拋物線開口向下.
V50<x<100,對(duì)稱軸是直線x=80,
當(dāng)x=8()時(shí),y最大值=4500;
(3)當(dāng)y=4000時(shí),-5(x-80)2+4500=4000,
解得xi=70,X2=l.
二當(dāng)70<x<l時(shí),每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.
3
22->--
2
【詳解】試題分析;設(shè)y尸女小,H=與,所以y=Z"+幺把x=i,y=3,x=-l,y=l分別代入,然后解方程組后可
得出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后把x=-g代入即可求出y的值.
試題解析:因?yàn)榱εcXz成正比例,yz與x成反比例,
所以設(shè)yi=kix2,y2=^~,
X
所以y=^x2+&_,
x
把x=Ly=3,x=-Ly=l分別代入上式得:
3=k]+k?
]=&]—&
%i=221
,《,y—2x~4—,
&=1X
當(dāng)X="-時(shí),
2
y=2x(-1),+;=1-2=.^-
2-222
考點(diǎn):1.函數(shù)關(guān)系式2.求函數(shù)值.
23、如圖所示,見解析.
【分析】根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等來(lái)畫三視圖即可.
【詳解】如圖所示:
主視圖左視圖
俯視圖
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的
圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.
24、(1)詳見解析;(1)(5萬(wàn)一10)。加2
【分析】(1)連接OC,由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì),得ND4C=NOC4,從而得LLOG進(jìn)而即可得
到結(jié)論;
(1)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的推論,得△A5E是等腰直角三角形,通過(guò)勾股定理得BE,AE的長(zhǎng),
從而求出連接OE,求出S扇形OBE,進(jìn)而即可求解.
【詳解】(I)連接OC,
':OA^OC,
:.ZBAC^ZOCA,
?:ZDAC=ZBAC,
:.ZDAC=ZOCA,
?在此△AOC中NZMC+NAC〃=90。,
:.ZACD+ZOCA=90°,即直線LLOC,
...直線/是oo的切線;
(1),:四邊形ACE3內(nèi)接于圓,
ZB=180°-ZACE=ZACD=90°-ZZMC=45°,
又?.?直徑A3所對(duì)圓周角NA£B=90。,
:.AADC與△A8E都是等腰直角三角形,
ABE=AE=y[ADr+(DC+DEf=百+(2+4『=2y/lOcm,
22
SMBE=g*(2>/10)=20cm,
22
???yjAE+BE=2#1cm,
22
連接OE,則NBOE=90°,
90萬(wàn)x(2石產(chǎn)
S扇形OBE=5兀cm?,
360
1,
..圖中陰影部分面積=S扇形.BE—S&OBE=S扇形OBE—~^&ABE=('兀一[0)刖?
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓周角定理的推論,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式,熟
練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及和扇形的面積公式,是解題的關(guān)鍵.
1_
25、
x(x+2)'3
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再把使分式有意義的方程的根代入即可求解.
x2+2x
【詳解】解:-------?—-----------F-------
1—xx"-2x+1x+2
1(1)2?1
1-xx(x+2)x+2
1-X1
-----------1-------
x(x+2)x+2
_\-x+x
x(x+2)
1
x(x+2)
?"+2l-3=0的兩根是-3,1,
又Tx不能為1
11
所以把x=-3代入,原式=—3x(-3+=3'
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程,注意代入數(shù)值時(shí),要選擇使分式有意義的數(shù).
26、(1)+(2)3;(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,+2后)或⑶乙二一?而)或死,26)或
3333
(3,-哈
【解析】【分析】(1)求出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo),設(shè)直線AE的解析式為y="+6,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可;
(2)先求出直線CE解析式,過(guò)點(diǎn)P作??????2*?F**〃y****?”軸,交CE與點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,從而可表示出AEPC的面積,利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo),作點(diǎn)K
3
關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接G、H交CD和CP與N、M,當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在一條直線上時(shí),KM+MN+NK
有最小值,最小值=GH,利用勾股定理求出GH即可;
(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,可得到點(diǎn)F的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo),然后分為
FG=FQ、GF=GQ、QG=QF三種情況討論求解即可.
【詳解】解:(1)一y=-2x-3)=^?(x+l)(x-3)
A(-1,0),5(3,0)
當(dāng)x=4時(shí),尸#xl6-乎>4-百=智
磯4,竽)
-k+b=O
設(shè)直線AE的解析式為y=^+6,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得573
4k+b^—
[3
一
一V3
解
7T3
_
一
所以直線的解析式為y=Ex+正.
33
(2)設(shè)直線CE的解析式為y=m:-百,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:4機(jī)-6=包叵
解得它半
???直線CE的解析式為y=茹工_石
3
如圖,過(guò)點(diǎn)P作p/〃y軸,交CE與點(diǎn)F
則F
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