高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.3二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3全國(guó)公開

高中數(shù)學(xué)必修53.3.3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題(3)1/8例1某運(yùn)輸企業(yè)向某地域運(yùn)輸物資，天天最少運(yùn)輸180t．該企業(yè)有8輛載重為6tA型卡車與4輛載重為10tB型卡車，有10名駕駛員．每輛卡車天天往返次數(shù)為A型車4次，B型車3次．每輛卡車天天往返成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元．試為該企業(yè)設(shè)計(jì)調(diào)配車輛方案，使企業(yè)花費(fèi)成本最低，若只調(diào)配A型或B型卡車，所花成本費(fèi)分別是多少？簡(jiǎn)單線性規(guī)劃應(yīng)用2/8解設(shè)天天調(diào)出A型x車輛，B型y車輛，企業(yè)花費(fèi)成本z元，由題可知約束條件為即目標(biāo)函數(shù)為作出可行域當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線與x軸交點(diǎn)（7.5，0）時(shí)，z有最小值,因?yàn)椋?.5，0）不是整點(diǎn)，故不是最優(yōu)解。由圖可知，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)整點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最近直線是，經(jīng)過(guò)整點(diǎn)是（8，0），它是最優(yōu)解。答企業(yè)天天調(diào)出A型車8輛時(shí)，花費(fèi)成本最低，即只調(diào)配A型卡車，所花最低成本費(fèi)（元）；若只調(diào)配B型卡車，則y無(wú)允許值，即無(wú)法調(diào)配車輛.3/8例2學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時(shí)提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可取得學(xué)分5分；B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學(xué)分4分，全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每七天開播兩次，每次均獨(dú)立內(nèi)容．學(xué)校要求學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超出1400分鐘，研討時(shí)間不得少于1000分鐘，兩套選修課怎樣合理選擇，才能取得最好學(xué)分成績(jī)？4/8

分析線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況作詳細(xì)分析，尤其注意求整體、可解性和選擇性．解設(shè)選擇A、B兩套課程分別為x、y次，z為學(xué)分，則

目標(biāo)函數(shù) 由方程組解得點(diǎn)A（15，25），B（25，12.5）（舍）答：A套課選15次，B套課選25次才能取得最好學(xué)分成績(jī)．5/8例3私人辦學(xué)是教育發(fā)展一個(gè)方向，某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦一所中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地域教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表以下（以班級(jí)為單位）：

依據(jù)物價(jià)部門相關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元，因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜（含20個(gè)與30個(gè)）。教師實(shí)施任聘制．初、高中教育周期均為三年，請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤(rùn)最大，大約經(jīng)過(guò)多少年能夠收回全部投資？班級(jí)學(xué)生數(shù)配置教師數(shù)硬件建設(shè)費(fèi)（萬(wàn)元）教師年薪（萬(wàn)元）初中502.0281.2高中402.5581.66/8

解：設(shè)初中編制為x個(gè)班，高中編制為y個(gè)班，則依題意有

（★）

又設(shè)年利潤(rùn)為s萬(wàn)元，那么 現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中作出（★）所表示可行域，如圖所表示顯然當(dāng)直線過(guò)圖中A點(diǎn)時(shí)，縱截距取最大值。即 時(shí)，得設(shè)經(jīng)過(guò)n年可收回投資，則第１年利潤(rùn)為第２年利潤(rùn)為以后每年利潤(rùn)為34.8萬(wàn)元,依題意應(yīng)有解得

7/8故學(xué)校規(guī)模以初