矩形矩形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學八年級下冊

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形矩形——矩形的性質(zhì)1.有一個角是直角的平行四邊形叫做________.

2.因為矩形是一種特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，即矩形的對邊________________，矩形的對角____________，鄰角____________，矩形的對角線____________.

3.矩形的四個角都是________；矩形的對角線________.

4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________.

矩形

平行且相等

相等

互補

互相平分

直角

相等

一半自主導學矩形的定義及性質(zhì)

【例1】(鞍山)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AC，垂足為H.若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長為________.

探究學習

1.某矩形的面積是60，若一邊長為5，則它的一條對角線長為________.

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跟蹤訓練

直角三角形斜邊中線的性質(zhì)【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，若CD＝3cm，則EF＝________cm.

答案：3技巧點撥：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是直角三角形所特有的，其他三角形不具備.根據(jù)題意常與中位線、等腰三角形等知識綜合運用.2.若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長等于________.

5跟蹤訓練1.若一個矩形相鄰兩邊的長為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，則這兩部分的長分別為(

).

A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cmB

提升訓練2.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處.若∠BAF＝58°，則∠DAE等于(

).A.29°B.32°C.16°D.11°C

3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所成銳角的度數(shù)為(

).A.50°B.60°C.70°D.80°D

4.已知一個長為acm的矩形的面積與一個腰長為acm的等腰直角三角形的面積相等，則矩形的周長為(

).A.2acmB.3acmC.4acmD.5acmB

5.在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，若AB＝OA＝4cm，則BD＝________cm，AD＝________cm.

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6.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，BF∥DE，若AD＝12cm，AB＝7cm，且AE∶EB＝5∶2，求陰影部分的面積.

7.如圖，矩形ABCD沿對角線BD折疊，已知矩形的長BC＝8cm，寬AB＝6cm，則折疊后重合部分的面積是(

).A.48cm2

B.24cm2C.18.75cm2

D.18cm2C

8.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在對角線BD上，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，則AG的長是________.

9.如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE，垂足為G.求證：

(1)G是CE的中點.(2)∠B＝2∠BCE.

證明：因為BE＝DE＝DC，所以∠B＝∠EDB，∠BCE＝∠CED．又因為∠EDB＝∠BCE＋∠CED，所以∠B＝∠EDB＝2∠BCE．10.(安順)如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N.(1)求證：△ABN≌△MAD.證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以∠D＝90°，AB∥CD．所以∠BAN＝∠AMD．因為BN⊥AM，所以∠BNA＝90°．在△ABN和△MAD中，∠BNA＝∠D＝90°，∠BAN＝∠AMD，AB＝MA，所以△ABN≌△MAD(AAS)．(2)若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積.

11.如圖①，有一張矩形紙片ABCD，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(均不與頂點重合).若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設AB＝m，AD＝n，BE＝x.(1)求證：AF＝EC.(2)