第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

2.5二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程豎直上拋物體的高度

h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式來(lái)表示：一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，

小球距離地面的高度

h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示.h＝－5t2

+v0t+h0拋出時(shí)的高度拋出時(shí)的速度那么：(1)h與

t的關(guān)系式是什么？h=－5t2＋40t(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？

你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流.①

由圖象可知8秒后小球落地.②將

h=0代入二次函數(shù)解得

t=0或

t=8

t=0為開(kāi)始時(shí)間，t=8為結(jié)束時(shí)間.二次函數(shù)

y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示.與同伴交流并回答問(wèn)題.(1)(2)(3)1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)

y=x2+2x

的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)交點(diǎn)一元二次方程

x2+2x=0有幾個(gè)根？?jī)蓚€(gè)根解：x2+2x=0x(x

+2)

=0∴x(x

+2)

=0.∴x1

=0，x2

=-2.二次函數(shù)y=x2-2x+1

的圖象與

x

軸有幾個(gè)交點(diǎn)？一個(gè)交點(diǎn)一元二次方程

x2-2x+1=0

有幾個(gè)根？?jī)蓚€(gè)相同的根解：x2-2x+1

=0(x

-1)2

=0∴x

-1

=0.∴x1

=x2

=1.二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與

x

軸有幾個(gè)交點(diǎn)？沒(méi)有交點(diǎn)一元二次方程

x2-2x+2=0

有幾個(gè)根？沒(méi)有根解：∵Δ=b2-4ac

=(-2)2-4×1×2

=-4＜0∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與

x軸的交點(diǎn)與一元二次方程

ax2+bx+c=0的根的關(guān)系歸納總結(jié)二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與

x軸交點(diǎn)一元二次方程

ax2+bx+c=0的根Δ

=

b2

-

4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Δ＞0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Δ

=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根Δ＜0二次函數(shù)

y=

ax2+bx+c的圖象與

x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程

ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?議一議鏈接中考1.(嶗山區(qū))

若二次函數(shù)

y=ax2-2x-1的圖象和

x

軸有交點(diǎn)，則

a的取值范圍為_(kāi)_______________.a≥-1且

a≠0

分析：二次函數(shù)

y=ax2-2x-1的圖象和

x

軸有交點(diǎn)，Δ=

4+

4a≥0a≠0

a≥-1且

a≠0總結(jié)若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則

b2

-4ac≥0.

在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？想一想h=－5t2＋40t解：令

h=60，-5t2+40t=60t2

-8t

+12=0(t

-2)(t

-6)=0t1=2，t2=6所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)

y=－x2＋4x

的值為

3，求自變量

x的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x

=

3（即

x2－4x＋3

=

0）；反過(guò)來(lái)，解方程

x2－4x＋3

=

0，又可以看作已知二次函數(shù)

y=x2－4x＋3的值為

0，求自變量

x

的值．歸納總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來(lái)了.

Δ=b2-

4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x2x1xyOOx1=x2xyOyxΔ＞0Δ＝0Δ＜0x1，x2x2x1xyOx1=x2xyOxyO沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.若二次函數(shù)

y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于

x的一元二次方程

-x2+2x+k=0的一個(gè)解

x1=3，則另一個(gè)解

x2=

；-1yOx132.

一元二次方程

3x2+x－10=0的兩個(gè)根是

x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)

y=3x2+x－10與

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)3.已知函數(shù)

y＝(k－3)x2＋2x＋1

的圖象與

x

軸有交點(diǎn)，求

k

的取值范圍．綜上所述，k的取值范圍是k≤4.∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵二次函數(shù)

y＝(k－3)x2＋2x＋1

的圖象與

x

軸有交點(diǎn)，當(dāng)

k≠3

時(shí)，y＝(k－3)x2＋2x＋1

是二次函數(shù)．∵一次函數(shù)

y＝2x＋1

與

x

軸有一個(gè)交點(diǎn)，

∴k＝3；解：當(dāng)

k＝3

時(shí)，函數(shù)

y＝2x＋1

是一次函數(shù)．4.

如圖，某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（點(diǎn)

A

處）的高度是

0.6

m，出手后的鉛球沿一段拋物線運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高

3

m

時(shí)，水平距離

x=

4

m．(1)

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)

該同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？解：(1)