適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練17函數(shù)與方程新人教A版

課時規(guī)范練17函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·河北石家莊模擬)下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且存在零點的是()A.y=x3|x| B.C.y=1x3 D2.(2024·海南?？谀M)函數(shù)f(x)=1x-lnx+2的零點所在的大致區(qū)間為(A.(1,e) B.(e,e2)C.(e2,e3) D.(e3,e4)3.(2024·北京西城模擬)函數(shù)f(x)=ex|lnx|-1的零點個數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.34.(2024·北京朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-5,x≤-2,xlg(x+2),x>-2,若方程f(x)A.-3 B.-2C.1 D.25.(2024·四川綿陽模擬)已知函數(shù)f(x)=(12)

x,x≤0,ln1x,x>0,g(x)=f(xA.2 B.0C.-1 D.16.(多選題)(2024·河南信陽模擬)已知函數(shù)f(x)=|1-2x|,實數(shù)a,b(a<b)是函數(shù)y=f(x)-m的兩個零點,則下列結(jié)論正確的有()A.m>1B.0<m<1C.2a+2b=2D.a+b<07.(2024·北京石景山模擬)函數(shù)f(x)=x+1,x≤8.(2024·山東濟南模擬)函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+π2)-x2的零點個數(shù)為.9.(2024·河北滄州模擬)若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在區(qū)間(12,3)上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是.綜合提升練10.(2024·甘肅蘭州模擬)已知x0是函數(shù)f(x)=(13)x-x+4的一個零點,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),則(A.x0∈(2,4)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)<0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>011.(2024·江蘇南通模擬)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x∈[-1,1]時,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lgx,則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為()A.4 B.5C.6 D.712.(2024·湖南岳陽模擬)若函數(shù)f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一零點,則實數(shù)a=()A.2 B.1C.4 D.113.(2024·吉林通化模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是.

創(chuàng)新應用練14.(2024·遼寧沈陽模擬)若函數(shù)f(x)=x-1|x|,則方程f2(x)-f(x)-6=0的實根個數(shù)為A.3 B.4C.5 D.615.(2024·河南鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],滿足f(f(x0)+b)=x0-b,則b的取值范圍為.

課時規(guī)范練17函數(shù)與方程1.D解析選項A,C中的函數(shù)都是奇函數(shù),但在定義域上不存在零點,選項B中的函數(shù)存在零點但不是奇函數(shù);對于選項D,令f(x)=y=x|x|,則f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù),令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零點,故選D.2.C解析函數(shù)f(x)=1x-lnx+2的圖象在區(qū)間(0,+∞)連續(xù)不斷,且單調(diào)遞減,f(1)=3>0,f(e)=1e+1>0,f(e2)=1e2>0,f(e3)=1e3-1<0,f(e4)=1e4-2<0,所以零點位于區(qū)間3.C解析令f(x)=0,可得|lnx|=e-x,作出函數(shù)y=|lnx|與y=e-x的圖象(如圖所示),由圖可知,函數(shù)y=|lnx|與y=e-x的圖象的交點個數(shù)為2,故f(x)的零點個數(shù)為2,故選C.4.C解析當x≤-2時,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=-6;當x>-2時,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg3<1,f(2)=2lg4=lg16>1,所以當f(x)=1時,可得x∈(1,2).綜上,k的最大值是1,故選C.5.D解析令g(x)=0,可得f(x)=x+a,當x≤0時,f(x)=(12)x,當x>0時,f(x)=ln1x=-lnx與y=lnx的圖象關(guān)于x軸對稱,作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象(如圖所示),由圖可知,當a≥1時,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象有2個交點,此時函數(shù)y=g(x)有2個零點,因此實數(shù)a的最小值為1,故選6.BCD解析f(x)=|1-2x|=1-2x,x<0,2x-1,x≥0,且當x<0時,0<2x<1,此時f(x)=1-2x∈(0,1),函數(shù)y=f(x)-m的零點即函數(shù)y=f(x)與直線y=m的圖象交點的橫坐標(如圖所示),由圖象可知,當0<m<1時,函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有兩個交點,故A錯誤,B正確;由圖可知,a<0<b,由f(a)=f(b),可得1-2a=2b-1,化簡可得2a+2b=2,故C正確;由2a+2b=2≥22a·2b=22a+b,7.-1,2解析令f(x)=0,則x+1=0,x≤0或x8.2解析函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+π2)-x2的零點個數(shù)等價于方程2sinxsin(x+π2)-x2=0的根的個數(shù),即函數(shù)g(x)=2sinxsin(x+π2)=2sinxcosx=sin2x與h(x)=x2的圖象交點的個數(shù).在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)圖象(如圖所示),由圖可知,函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點,所以f(x)有9.[2,103)解析由題意知方程ax=x2+1在區(qū)間(12,3)內(nèi)有解,即a=x+1x在區(qū)間(12,3)內(nèi)有解,設(shè)t=x+1x,x∈(12,3),則t的取值范圍是[2,103),10.B解析函數(shù)y=(13)x在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減,y=-x+4在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減,故f(x)=(13)x-x+4在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減,又f(2)>0,f(3)>0,f(4)>0,f(5)<0,所以x0∈(4,5),因為f(x0)=0,x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),由單調(diào)性知f(x1)>0,f(x2)<0,即f(x1)>f(x2),故選11.B解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,又由f(1+x)=f(1-x)可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),因此f(x)的周期為4.作出f(x)的圖象(如圖所示),g(x)=f(x)-lgx的零點個數(shù)即為f(x)的圖象與y=lgx圖象的交點個數(shù),因為lg9<1,lg10=1,由圖象可得f(x)的圖象與y=lgx圖象的交點個數(shù)為5,故選B.12.A解析由f(4-x)=(4-x)2-4(4-x)+a[e2(4-x)-4+e4-2(4-x)]=x2-4x+a(e4-2x+e2x-4)=f(x),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,要使函數(shù)f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一的零點,則f(2)=0,即4-8+2a=0,得a=2,故選A.13.(12,1)解析作出f(x)=|x-2|+1的圖象(如圖所示),直線y=kx過坐標原點O,當k≤0時,不滿足方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,當k=1時,直線y=x與射線y=x-1(x≥2)所在直線平行,又kOA=12,要使方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,由圖象可知k∈(114.A解析由f(x)=x-1|x則可作出函數(shù)f(x)=x-1|x|的圖象由方程f2(x)-f(x)-6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,結(jié)合圖象,由f(x)=3,可得x有1個解;由f(x)=-2,可得x有2個解.所以方程f2(x)-f(x)-6=0的實根個數(shù)為3,故選A.15.[-