專(zhuān)題2.16第2章特殊三角形單元測(cè)試（能力過(guò)關(guān)卷）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專(zhuān)題2.16第2章特殊三角形單元測(cè)試（能力過(guò)關(guān)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共24題，選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知交于點(diǎn)，，，，則的大小為A． B． C． D．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【解析】，，，，，，故選：．2．（2021春?南海區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于A． B． C．或 D．或【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【解析】當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，如圖1，，，；頂角是；當(dāng)高在三角形外部時(shí)，如圖2，，于，，頂角是．故選：．3．（2020春?和平區(qū)期末）如圖，在中，，用尺規(guī)作，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求得即可．【解析】，，，，故選：．4．（2021春?營(yíng)口期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是1．過(guò)點(diǎn)作，且，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為A． B． C． D．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)即可求出的長(zhǎng)度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)．【解析】，，到原點(diǎn)的距離是．點(diǎn)所表示的數(shù)是．故選：．5．（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，則邊上的高為A． B． C． D．【分析】首先計(jì)算出的面積和，再設(shè)邊上的高為，利用三角形面積公式可得答案．【解析】的面積：，，設(shè)邊上的高為，由題意得：，，故選：．6．（2020秋?肇州縣期末）如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】可設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，列出方程即可求解．【解析】設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得，依題意有，解得．故選：．7．（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且滿足，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)，，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得結(jié)論．【解析】，，，，，，，，，，，故選：．8．（2021?鐵嶺模擬）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【解析】，為邊的中點(diǎn)，，，，，，，為邊的中點(diǎn)，，，，故選：．9．（2020?南山區(qū)模擬）如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于和，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，于，，則的面積為A．4 B．5 C．9 D．10【分析】作于，如圖，先利用基本作圖得到平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【解析】作于，如圖，由作法得平分，而，，，．故選：．10．（2020?安徽模擬）如圖，在中，，，，為邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)到中線的距離的長(zhǎng)為A．3 B．4 C． D．【分析】根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出，利用三角形面積公式解答即可．【解析】在中，，，，，中線，，的面積的面積連接，為邊的中點(diǎn)，的面積的面積，的面積，可得：，解得：，故選：．二．填空題（共6小題）11．（2021?鹽城）如圖，在中，為斜邊上的中線，若，則4．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，代入求出答案即可．【解析】，為斜邊上的中線，，，，故答案為：4．12．（2020秋?平陰縣期末）如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為20．【分析】由是的垂直平分線可得，求得，在中，，即可求得的度數(shù)，繼而求得答案．【解析】是的垂直平分線，，，在中，，，．故答案為：20．13．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形．其中兩正方形面積分別是，，，則8．【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形的面積和等于，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】，，，，，，故答案為：8．14．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一四邊形空地，，，，，，則四邊形的面積為36．【分析】連接，先根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而判斷出是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形的面積．【解析】如圖，連接，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，在中，，，，，為直角三角形，．故答案為：36．15．（2020?貴州三模）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)、、、在同一直線上，且，，則15度．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解析】是等邊三角形，，，，，．故答案為：15．16．（2020秋?澄海區(qū)期末）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接，作，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若是等腰三角形，則的度數(shù)為或．【分析】分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)時(shí)，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；③當(dāng)時(shí)，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出．【解析】，，①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)不符合；②當(dāng)時(shí)，即，，；；③當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是或．故答案為：或．三．解答題（共8小題）17．（2020秋?南山區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度．【分析】設(shè)，則，依據(jù)勾股定理即可得到方程，進(jìn)而得出風(fēng)箏距離地面的高度．【解析】設(shè)，則，由圖可得，，，中，，即，解得，答：風(fēng)箏距離地面的高度為12米．18．（2019秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，平分，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．求證：．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：，，平分，，，；（2）證明：在中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，平分，，，．19．（2020秋?灤州市期末）根據(jù)下列命題畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并完成證明過(guò)程．命題：等腰三角形兩底角的角平分線相等．已知：如圖，中，，，是的角平分線．求證：．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】已知：如圖，中，，，是的角平分線．求證：，證明：，，，是的角平分線，，，，，，，．故答案為：中，，，是的角平分線，．20．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將沿直線向右平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接，交于．（1）猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段的長(zhǎng)．【分析】（1）由平移的性質(zhì)可知，，故可得出，由可知，故可得出結(jié)論；（2）在中利用勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【解析】（1）與的位置關(guān)系是：．由平移而成，，，，，，又，，，是等邊三角形，是邊的中線，，與互相垂直平分；（2）由（1）知，，，是直角三角形，，，．21．（2019秋?北流市期末）如圖（1），，，，，試說(shuō)明的理由；如圖（2），若向右平移，使得點(diǎn)移到點(diǎn)，，，，，探索的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)可得，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合已知不難求得結(jié)論．（2）根據(jù)可得，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合已知不難求得結(jié)論．【解析】（1），，．在和中，．．，．，即；（2），，．在和中，．．，．．22．（2012秋?三門(mén)縣校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3，利用圖1和圖3的陰影部分的面積．（1）你能得到的公式是；（2）愛(ài)思考的小聰看到三邊為，，的直角三角形（如圖，四個(gè)這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請(qǐng)你代替小聰來(lái)表示這個(gè)大正方形的面積：方法一：；（用，，來(lái)表示）方法二：；（用，，來(lái)表示）（3）你能得出一個(gè)關(guān)于，，的等式：；（4）若，，求的值．【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長(zhǎng)方形的面積兩種方法列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；（3）根據(jù)兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得解；（4）把、、的值代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】（1）得到公式是：；（2）方法一：，方法二：；（3），整理得，；（4）當(dāng)，時(shí)，，解得．故答案為：（1）；（2），；（3）；．23．（2019秋?宿豫區(qū)期中）已知：如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求的度數(shù)；（2）如果把題目中“”的條件去掉，其他條件不變，那么的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，其他條件與（2）相同，則的度數(shù)是多少？為什么？【分析】（1）在中，，，是等腰三角形，所以，根據(jù)其他邊相等可求出解．（2）可表示出角，看看和有沒(méi)有關(guān)系；（3）設(shè)，等腰三角形的性質(zhì)得，，三角形的內(nèi)角和定理得，，所以，，由等腰三角形的性質(zhì)得，所以【解析】（1），，，，，，，在中，，；（2）不改變，設(shè)，，，，在中，，，又，，；（3），，，，，，．24．已知是等腰三角形，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)，不與所在線段端點(diǎn)重合），，連接，，射線，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．（1）當(dāng)，的度數(shù)是多少？（用含的代數(shù)式表示）（2）若是等邊三角形，，是邊上的三等分點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【分析】（1）分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別討論