四川省隆昌市知行中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分。A卷滿分100分；B卷滿分60分。全卷滿分160分，考試時間120分鐘。A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；2、所有試題的答案必須按題號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無效；3、考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。）1、的相反數(shù)是（）A、 B、2024 C、 D、2、已知某細(xì)菌直徑長約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A、米B、米C、米D、米3、如圖，幾何體由6個大小相同的正方體組成，其左視圖是（）從正面看從正面看ABCD4、下列計(jì)算正確的是（）A、B、 C、D、5、函數(shù)的自變量取值范圍是（）A、 B、 C、D、6、如圖，四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）AABCD7、甲，乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（）A、B、 C、D、8、若與相似且對應(yīng)中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A、， B、， C、， D、，9、今年我市有近9600名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取600名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個問題中樣本是（）A、每位考生的數(shù)學(xué)成績 B、9600名考生的數(shù)學(xué)成績 C、被抽取的600名考生的數(shù)學(xué)成績 D、被抽取的600名學(xué)生10、如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于D，液面深度，則該管道的半徑長為（）A、6cm B、5.5cm C、5cm D、4cmEED第10題圖BOACPFD第12題圖BHACD第11題圖BAC11、如圖，若，則、、之間關(guān)系是（）A、B、C、 D、12、如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②∽；③∽；④，其中正確的是（）A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、分解因式：；14、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為；15、將一矩形紙條按下圖所示折疊，若，則；112第15題圖GFDBEAC第16題圖16、如圖矩形ABCD中，，，連接AC，將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點(diǎn)G，連接CG，則圖中陰影部分面積為.三、解答題（本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17、（本小題滿分7分）計(jì)算：18、（本小題滿分9分）如圖，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊及等邊，已知：，，垂足為F，連接DF（1）試說明；FDBEAC（2FDBEAC19、（本小題滿分9分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率。88216141210640籃球足球乒乓球其他項(xiàng)目人數(shù)籃球其他足球乒乓球18%30%DMEP30°60°20、（本小題滿分9分）小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動中對本地的一座古塔進(jìn)行了測量。如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測得古塔頂端M的仰角為.已知山坡坡度，即，請你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）DMEP30°60°21、（本小題滿分10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A（4，n）（1）求n的值及一次函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)B、C，求的面積。xxyOBACB卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22、已知，則；23、在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，如果，，那么；24、對于實(shí)數(shù)，規(guī)定，例如，，那么計(jì)算的結(jié)果是；25、如圖，四條直線，，，，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作交y軸于點(diǎn)，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.AA3xyA2A1A4A5l3l2l1l4O二、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分。解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）26、為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）x（畝）20253035y（元）1800170016001500（1）請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值。27、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作，交BC的延長線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CF是⊙O的切線；FOBACFOBACDE28、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接PB，PC，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。llyxOBACDE數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見本試卷分為A卷和B卷兩部分。A卷滿分100分；B卷滿分60分。全卷滿分160分，考試時間120分鐘。A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；2、所有試題的答案必須按題號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無效；3、考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。）1、的相反數(shù)是（B）A、 B、2024 C、 D、2、已知某細(xì)菌直徑長約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（B）A、米B、米C、米D、米3、如圖，幾何體由6個大小相同的正方體組成，其左視圖是（A）從正面看從正面看ABCD4、下列計(jì)算正確的是（D）A、B、 C、D、5、函數(shù)的自變量取值范圍是（C）A、 B、 C、D、6、如圖，四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（C）AABCD7、甲，乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（A）A、B、 C、D、8、若與相似且對應(yīng)中線之比為，則周長之比和面積比分別是（B）A、， B、， C、， D、，9、今年我市有近9600名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取600名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個問題中樣本是（C）A、每位考生的數(shù)學(xué)成績 B、9600名考生的數(shù)學(xué)成績 C、被抽取的600名考生的數(shù)學(xué)成績 D、被抽取的600名學(xué)生10、如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于D，液面深度，則該管道的半徑長為（C）A、6cm B、5.5cm C、5cm D、4cmEED第10題圖BOACPFD第12題圖BHACD第11題圖BAC11、如圖，若，則、、之間關(guān)系是（D）A、B、C、 D、12、如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②∽；③∽；④，其中正確的是（C）A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、分解因式：；【答案】14、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為；【答案】215、將一矩形紙條按下圖所示折疊，若，則；【答案】112第15題圖GFDBEAC第16題圖16、如圖矩形ABCD中，，，連接AC，將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點(diǎn)G，連接CG，則圖中陰影部分面積為.【答案】三、解答題（本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17、（本小題滿分7分）計(jì)算：【詳解】解原式18、（本小題滿分9分）如圖，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊及等邊，已知：，，垂足為F，連接DF（1）試說明；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形?！驹斀狻拷猓海?）∵是等邊三角形∴，∵FDBEAFDBEAC∵是，∴，∴（AAS）∴（2）證明：∵是等邊三角形∴，∴，∴∴∴四邊形ADFE是平行四邊形【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，證是解題的關(guān)鍵。19、（本小題滿分9分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率。88216141210640籃球足球乒乓球其他項(xiàng)目人數(shù)籃球其他足球乒乓球18%30%【詳解】解：（1）由題意得：該班總?cè)藬?shù)故答案為：50（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)（名）∴其他項(xiàng)目所占人數(shù)為：（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：88216141210640籃球足球乒乓球其他項(xiàng)目人數(shù)籃球其他足球乒乓球18%30%（3）“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)故答案為：（4）畫樹狀圖如下：開始開始DCEABBDEACCDEABDCEABADEBC共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩名同學(xué)恰為一男一名女的結(jié)果數(shù)為12種，所以所選的兩人恰好是一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或畫樹形圖求隨機(jī)事件的概率的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小。20、（本小題滿分9分）小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動中對本地的一座古塔進(jìn)行了測量。如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測得古塔頂端M的仰角為.已知山坡坡度，即，請你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）DMEP30°60°CF【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)EDMEP30°60°CF則四邊形DCEF是矩形∴，設(shè)∵∴，則∴解得：∴，設(shè)米，則在中，∴，則在中，∴，則∵∴解得：（米）答：古塔的高度ME高約為39.8米?！军c(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角、坡度坡角問題，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。21、（本小題滿分10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A（4，n）（1）求n的值及一次函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)B、C，求的面積。【詳解】解：把點(diǎn)A（4，n）代入得：∴A（4，1）把點(diǎn)A（4，1）代入得：，解得：∴一次函數(shù)的解析式為：xyOBAC（2）xyOBAC∴B（2，2）當(dāng)時，∴C（2，）∴∴答：的面積為3【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法。B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22、已知，則；【答案】1223、在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，如果，，那么；【答案】1424、對于實(shí)數(shù)，規(guī)定，例如，，那么計(jì)算的結(jié)果是；【答案】25、如圖，四條直線，，，，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作交y軸于點(diǎn)，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】（）AA3xyA2A1A4A5l3l2l1l4O二、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分。解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）26、為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）x（畝）20253035y（元）1800170016001500（1）請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值?！驹斀狻拷猓涸O(shè)，由題意得：解得答：種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）當(dāng)時，∴當(dāng)時，（元）當(dāng)時，∵∴當(dāng)時，（元）綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤最大，最大值為60000元?！军c(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和由題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵。27、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作，交BC的延長線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若，求證：【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑FOBFOBACDE∵F是DE的中點(diǎn)∴∴∵∴∵∴∴，即∴CF是⊙O的切線（2）證明：連接AD∵，∴∴∴∵,