吳忠市重點中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末質量檢測模擬試題含解析

吳忠市重點中學2023-2024學年數(shù)學九上期末質量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列幾何體的三視圖相同的是（）

A.月圓柱B.的，C.Q飛圓錐D.

長方體

2.反比例函數(shù)y=丄與y=-丘+1（無00）在同一坐標系的圖象可能為（）

X

3.擲一枚質地均勻的硬幣3次，下列說法中正確的是（）

A.可能有2次正面朝上B.必有2次正面朝上

C.必有1次正面朝上D.不可能3次正面朝上

4.正方形A8C。內接于。0,若OO的半徑是正，則正方形的邊長是（）

o

A.1B.2C.D.2^/2

5.二次函數(shù)y=62+bx+c（aN0）圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為（一1,〃2）,與X軸的一個交點的坐標為（-3,0）,

）為函數(shù)圖象上的兩點，則/<必；

給出以下結論：@ahc>0；?4a—2h+c>0；③若cf,y2

④當一3<x<（）時方程62+—+c=，有實數(shù)根，貝心的取值范圍是0</4根.其中正確的結論的個數(shù)為（）

C.3個D.4個

且其余弦值為也，那么它是正（）邊形.

6.已知一個正多邊形的一個外角為銳角,

2

A.六B.八C.十D.十二

7.下列方程中，為一元二次方程的是（)

A.2x+l=0；B.3X2-X=10；C.%2—=4D.x2+y2-5.

X

8.已知點E在半徑為5的。O上運動，AB是。O的一條弦且AB=8,則使AABE的面積為8的點E共有（）個.

A.1B.2C.3D.4

9.^AABC^AADE,若AB=9,AC=6,AD=3,則EC的長是()

八

A.2B.3C.4D.5

10.在下面的計算程序中，若輸入元的值為1,則輸出結果為（）.

輸入x|—計算x（x+l）的值|---[zld]■逢f險出結果]

-1否I

A.2B.6C.42D.12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知X3=V5=Z彳（X、y、Z均不為零），則犬^+一V丁=___________.

5433y-2z

12.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AB=10,BC=6,貝！IsinA=

4

13.如圖，在矩形A5C。中，DELAC,垂足為E,且tan/AOE=—,AC=5,則48的長

3

14.拋物線y=9x2-px+4與x軸只有一個公共點，則p的值是.

15.如圖，鉆中，ZABO=9009點A位于第一象限，點。為坐標原點，點8在％軸正半軸上，若雙曲線

），=丄（x>0）與AQ4B的邊AO、AB分別交于點C、。，點。為A。的中點，連接OD、CO.若S&OBD=3,則SMCD

x

為.

16.直角三角形三角形兩直角邊長為3和4,三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為.

17.如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（NC=90。）繞點A順時針旋轉30。得到△A8'C',連接83,，已

知AC=2,則陰影部分面積為.

B'

CA

18.一元二次方程*2=2x的解為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格

點上，點C的坐標為（4,-1）.

（1）作出△ABC關于y軸對稱的A.B,C,,并寫出A1的坐標；

（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90。后得到的A2B2C2,并求出C?所經(jīng)過的路徑長.

20.(6分)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，A0B的頂點均在格點上，將AO3繞點。逆時針旋轉90。，得到一,

請畫出一厶。耳.

21.(6分)已知拋物線y=x2+/nx+〃與x軸交于點A(-1,0),B(2,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當yVO時，直接寫出x的取值范圍是.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,3),5(Y,2),C(0,-1).

(1)以y軸為對稱軸，把AABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；

(2)在(1)的基礎上,

①以點C為旋轉中心，把△48(順時針旋轉90。，畫出旋轉后的△兒員。；

②點兒的坐標為,在旋轉過程中點用經(jīng)過的路徑8醒的長度為(結果保留4).

23.（8分）綜合與探究：

⑴操作發(fā)現(xiàn):如圖1,在R/_ABC中，NACB=90°,以點。為中心，把A3C順時針旋轉9（）。，得到A與C;再

以點A為中心，把ABC逆時針旋轉90。，得到AB2G.連接AG.則AC與AC的位置關系為平行；

（2）探究證明:如圖2,當A6c是銳角三角形，NACB=a（aH60。）時，將，A8c按照（1）中的方式，以點。為

中心，把A8C順時針旋轉“，得到4月。；再以點A為中心，把A8C逆時針旋轉。，得到452G.連接4G，

①探究AC與8。的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

②探究4G與AC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明.

24.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)》=&（*,>0）與一次函數(shù)%=%2%+1伏2#0）相交于4、笈兩點，AC丄x軸于

點C.若厶OAC的面積為1,且tanNAOC=2.

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)》的值大于一次函數(shù)》的值.

25.（10分）已知：如圖，ZVIBC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,點。是BC邊上的一個動點（不與氏C點重合）,

ZADE=45°.

（1）求證：△ABOs2XocE；

（2）設5D=x,AE=y,求y關于x的函數(shù)關系式；

（3）當△AOE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長.

26.（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時

間x（分）滿足一次函數(shù)關系），當加熱到100C時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（C）與開機時間x（分）

成反比例關系，當水溫降至20C時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

（1）當0WxW8時，求水溫義℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式；

（2）求圖中，的值；

（3）若小明上午八點將飲水機在通電開機（此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預計上午八點半散步回

到家中，回到家時，他能喝到飲水機內不低于30℃的水嗎？請說明你的理由.

x（分）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意

俯視圖

選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意;

故答案選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

2、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質逐個對選項進行分析即可.

【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，A>(),因此可得一次函數(shù)的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；

B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，A>0?因此一次函數(shù)的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象可知，A<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，并且過(0,1)點，但是根據(jù)圖象，不過(0,1),所以C錯誤；D根

據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，A<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯誤.故

選B

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，關鍵點在于系數(shù)的正負判斷，根據(jù)系數(shù)識別圖象.

3、A

【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.

【詳解】解：A.擲一枚質地均勻的硬幣3次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；

B.擲一枚質地均勻的硬幣3次，有可能有2次正面朝上，故本選項錯誤；

C.擲一枚質地均勻的硬幣3次，有可能有1次正面朝上，故本選項錯誤；

D.擲一枚質地均勻的硬幣3次，有可能有3次正面朝上，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.

4、B

【分析】作OE丄AD于E,連接OD,在RtAODE中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.

【詳解】解:

作OE丄AD于E,連接OD,則OD=72.

在Rtz^ODE中，易得NEDO為45。，AODE為等腰直角三角形，ED=OE,

OD=y/ED2+OE2=y/2ED2=72，

可得：ED=1,

:.AD=2ED=2,

所以B選項是正確的.

【點睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.

5、D

【分析】由二次函數(shù)的圖象可知“<0,c>0,再根據(jù)對稱軸為x=-l,得出b=2a<0,進而判斷①，當x=-2時可判斷②

正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④.

【詳解】解：?.?拋物線開口向下，交y軸正半軸

<2<0,C>0

?.?拋物線對稱軸為X=-1,

.,.b=2a<0

二①abc>0正確：

當x=-2時，y=4a-2〃+c位于y軸的正半軸

故②夂/一2Z?+c>0正確；

點的對稱點為1|，必)

???當一3<x<—l時，拋物線為增函數(shù)，

:.,<為③正確；

若當一3cx<()時方程加+/?x+c=，有實數(shù)根，則需y=辦2+bx+c—r與x軸有交點

則二次函數(shù)了=依2+灰+。向下平移的距離即為t的取值范圍，貝卄的取值范圍是()<f《相，④正確.

故選：D.

【點睛】

本題考査的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額

關鍵.

6、B

【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等即可求出答案.

【詳解】???一個外角為銳角，且其余弦值為正，

2

二外角=45。，

工360+45=1.

故它是正八邊形.

故選：B.

【點睛】

本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關鍵.

7、B

【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯誤；

D.不是一元二次方程，故D錯誤；

故選B.

8、C

【分析】根據(jù)厶厶!!?的面積可將高求出，即。。上的點到AB的距離為高長的點都符合題意.

【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.

設△ABE的高為h,由S=8可求〃=2.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；

又弦心距=行匸不=3?

???3+2=5,故將弦心距AB延長與OO相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個.

故選C.

考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理.

9、C

【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE,即可計算DE的長;

【詳解】VAABC^AADE,

.ABAC

?.二,

ADAE

VAB=9,AC=6,AD=3,

；.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故選C.

【點睛】

本題主要考査了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)程序框圖，計算x（x+l）,直至計算結果大于等于10即可.

【詳解】當x=l時，x(x+D=lx2=2,繼續(xù)運行程序,

當x=2時，x(x+l)=2x3=6,繼續(xù)運行程序，

當x=6時，X(X+D=6X7=42,輸出結果為42,

故選C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、3

2

【分析】根據(jù)題意，可設x=5k,y=4k,z=3k,將其代入分式即可.

【詳解】解：???：===；

543

x+y5k+4k3

.?.設x=5k,y=4k,z=3k,將其代入分式中得：為五二年標

2

故答案為|.

【點睛】

本題考查了比例的性質，解此類題可根據(jù)分式的基本性質先用未知數(shù)k表示出x,y,z,再代入計算.

3

12、一

5

【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

Be63

【詳解】解：在RtAABC中，NC=90。，AB=10,BC=6,貝!|sinA='~■=—=-,

AB105

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了求解三角函數(shù)，屬于簡單題，熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關鍵.

13、3.

【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明NAOE=N4CZ),在aADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出

AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】二?四邊形A8CD是矩形，

...NAOC=9()°,AB=CD,

,：DEA.AC,

：.ZAED=90°,

NAOE+NZ)AE=90°,ZDAE+ZACD=90°,

:.NADE=NACD,

4AD

.".tanZACZ)=tanZADE=—=-----，

3CD

設A￡>=4A,CD=3k,則AC=5A,

：.5k=5,

：.k=l,

：.CD=AB=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.

14、±1

【解析】試題解析：拋物線與x軸只有一個交點，則△=b2-4ac=0,

故：p2-4x9x4=0,

解得p=±l.

故答案為±1.

9

15、-

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關系式與面積的關系得SACOE=SABOD=3,由C是OA的中點得SAACD=SACOD,由CE〃AB,

S1

可知△COEs^AOB,由面積比是相似比的平方得三一=1，求出aABC的面積，從而求出aAOD的面積，得出

結論.

【詳解】過C作CE丄OB于E,

k

?點C、D在雙曲線y=-(x>0)上，

x

.*.SACOE=SABOD,

VSAOBD=3,

.*.SACOE=3,

VCE/7AB,

/.△COE^AAOB,

?SCOE二℃

??不一亦‘

???C是OA的中點，

AOA=2OC,

?SCOE=1

,

??QsAOB-什4

.?.SAAOB=4X3=12,

:.SAAOD—SAAOB_SABOD—12-3—9,

???C是OA的中點，

SAACD=SACOD,

._9

??SACOD=一,

2

故答案為：9.

2

【點睛】

k

本題考査了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=—的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別

x

作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值陽，所成的三角形的面積是定值;Iki,且保持不變.

16、1

【解析】連接OA,OB,OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答

【詳解】解：連接OA,OB,OC,則點O到三邊的距離就是AAOC,ABOC,AAOB的高線，

設到三邊的距離是x,則三個三角形的面積的和是：

1111

—AC*xH■—BC?x4?—AB?x=—AC?BC,

2222

由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5

1111

:.-X4?x+—X3*x+-X5?x=-X3X4

2222

解得:x=l.

故答案為:L

【點睛】

本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內切圓的半徑長，內切圓的半徑.

2

17、1

【分析】在R3ABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30。的直角三角形的性質得到AB邊上的高，最后由S”=SAABB，

結合三角形的面積公式即可得出結論.

【詳解】過B，作BD±AB于D,

B'

在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=45°,AC=1,

AB，=AB=V2AC=272，

又???NADB'=90°，NBAB'=30°，

S陰影=SAABC+SAABB'—SAAB,C'=SAABB'=-x25/2x^2=1>

故答案為：L

【點睛】

本題考査了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質以及含30。的直角三角形性質，解題的關鍵是得出S陰影=SAABB，.

18、不=0,￡i=l

【解析】試題分析：移項得x」x=0,即x(x-1)=0,解得x=0或x=l.

考點：解一元二次方程

三、解答題(共66分)

19、(1)作圖詳見解析；A,(-5,-4)；(2)作圖詳見解析；叵兀.

2

【解析】試題分析：(1)分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點坐標即

可；

(2)分別作出各點繞點O逆時針旋轉90。后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得C?所經(jīng)過的路

徑長.

試題解析：(1)如圖，..A|B|G即為所求作三角形A1(-5,-4)；

(2)如圖，A?B2c2即為所求作三角形,

,,=Jr+4*=Vi7?

90泊歷V17

.??G所經(jīng)過的路徑cc?的長為-----------=------7C

1802

考點：作圖——旋轉變換；作圖——軸對稱變換.

20、見解析

【分析】根據(jù)題意(將A4O3繞點。逆時針旋轉90°)即可畫出圖形;

【詳解】解：如圖所示，然。用即為所求.

【點睛】

此題考査了旋轉變換.注意抓住旋轉中心與旋轉方向是關鍵.

21、(1)-X-1；(1)-l<x<L

【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；

(1)結合函數(shù)圖象解答.

【詳解】解：(1)把A(-1,0),B(1,0)分別代入y=xi+mr+",得

l-m+n=0

<.

4+2m+〃=0

解得｛m=-cl.

n=-2

故該拋物線解析式是：y=x-x-l；

(1)由題意知，拋物線y=x-x-1與x軸交于點A(-1,0),B(1,0)兩點，且開口方向向上，所以當yVO時,

x的取值范圍是-IVxVL

故答案是：-IVxVl.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.

22>(1)畫圖見解析；(2)①畫圖見解析；②(4,-2),-71.

2

【分析】(1)根據(jù)軸稱圖形的性質作出圖形即可；

(2)①根據(jù)旋轉的性質作出圖形即可；

②在坐標系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：△A8C為所求；

(2)①如圖所示，A4B2c為所求；

②由圖可知點&的坐標為(4,-2)；

225

vB,C=B2C=^+4=

℃XTTX55

在旋轉過程中點與經(jīng)過的路徑4區(qū)的長度為：—=^.

1-1802

本題考査了軸對稱和旋轉作圖，以及弧長計算公式的應用.掌握弧長計算公式是解題的關鍵.

23、①ACJ/8C,證明詳見解析；②AC"/厶。，證明詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)旋轉角的定義即可得到NC4￡=NACB=a,即可證得A6與的位置關系.

(2)過點A作AE//A&,交AC于點￡,證明四邊形AEAG為平行四邊形即可解決問題.

【詳解】①ACJIBC.

證明:由旋轉的性質，知NC4￡=a.

又ZACB=a,

ZCAC,=NACB.

:.ACJIBC.

②AG〃AC.

證明:過點A1作AE//AG，交AC于點E.

Z.A^EC=NCAC]=a.

又由旋轉的性質知，N4C4=NC4G="，AC=AG

AA]EC=NACA]=a.

A]C.

AG=4上.

又&E//AG

???四邊形AE4G為平行四邊形.

IIAC.

【點睛】

本題考查旋轉變換，掌握旋轉的性質及平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵.

2

24、（1）y,=-；%=1+1；（2）8點的坐標為（-2,-1）；當OVxVl和工〈一2時，力＞以

x

AT

【分析】（1）根據(jù)tanNAOC="=2,AOAC的面積為1,確定點A的坐標，把點A的坐標分別代入兩個解析式

0C

即可求解;

（2）根據(jù)兩個解析式求得交點B的坐標，觀察圖象，得到當x為何值時，反比例函數(shù)yi的值大于一次函數(shù)yz的值.

【詳解】解：（1）在RtAOAC中，設OC=m.

AC

VtanZAOC=——=2,/.AC=2xOC=2m.

OC

VSAOAC:="xOCxAC=-xmx2m=L.*.mP=L.，.m=l（負值舍去）.

22

.，?A點的坐標為（1,2）.

把A點的坐標代入y=&中，得％=2.

X

2

...反比例函數(shù)的表達式為

X

把A點的坐標代入%=%2%+1中，得k2+l=2,.?.k2=l.

二一次函數(shù)的表達式為=%+1?

(2)B點的坐標為(-2,-1).

當OVxVl和x<—2時，yi>y2.

【點睛】

本題考查反比例及一次函數(shù)的的應用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點等，掌握反比例及一次函數(shù)的性質是本題的

解題關鍵.

25、(1)證明見解析；(2)y=x"x+l=(x-巫)2+y；(3)AE的長為2-&或

222

【分析】(I)根據(jù)等腰直角三角形的性質及三角形內角與外角的關系，易證△ABDS/\DCE.

(2)由△ABDsaDCE,對應邊成比例及等腰直角三角形的性質可求出y與x的函數(shù)關系式；

(3)當4ADE是等腰三角形時，因為三角形的腰和底不明確，所以應分AD=DE,AE=DE,AD=AE三種情況討論求

出滿足題意的AE的長即可.

【詳解】(1)證明：

VZBAC=90°,AB=AC

.?.NB=NC=NADE=45°

■:ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE

:.ZBAD=ZCDE

.".△ABD^ADCE；

(2)由(1)得△ABDs^DCE,

*_BD-?___AB

??EC—CD9

'：ZBAC=90