2024年廣西中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣西中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2的倒數(shù)是(

)A.?12 B.?2 C.12.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(

)A.圓錐

B.球

C.長方體

D.圓柱

3.中國向大海要水喝已成為現(xiàn)實.到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.16×105 B.160×1054.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.如圖，從學(xué)校A到書店B最近的路線是①號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是(

)A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性6.下列式子成立的是(

)A.a?2=1a2 B.37.關(guān)于反比例函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是A.圖象經(jīng)過點(?1,2) B.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

C.圖象位于第一、第二象限 D.8.如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲.他們分別站在Rt△ABC的三個頂點處，目標(biāo)物放在斜邊ACA.A處學(xué)生投中的可能性最大 B.B處學(xué)生投中的可能性最大

C.C處學(xué)生投中的可能性最大 D.三位學(xué)生投中的可能性一樣大9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAOA.20°

B.40°

C.70°

10.如圖，相同的8塊小矩形地磚拼成一個大矩形，每塊小矩形地磚長是(

)A.2cm

B.52cm

11.《九章算術(shù)》記載：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺.問幾何日相逢？意思是有一道墻，高9尺，在墻頭種一株瓜，瓜蔓沿墻向下每天長7寸；同時地上種著瓠沿墻向上每天長1尺，問瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南繪制如圖的函數(shù)模型解決了此問題.圖中h(單位：尺)表示瓜蔓與瓠蔓離地面的高度，x(單位：天)表示生長時間.根據(jù)小南的模型，點P的橫坐標(biāo)和點A的實際意義分別是(

)A.98，點A表示瓜蔓枯萎 B.917，點A表示瓜蔓垂到地面

C.9017，點A表示瓜蔓垂到地面 D.1612.數(shù)學(xué)課上，老師將一根長為40cm的鐵絲圍成一個以點O為圓心，OA長為半徑的扇形(鐵絲的粗細(xì)忽略不計)，如圖所示，則所得扇形OAB

A.100cm2 B.100πcm二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.培根在《論學(xué)問》中說“閱讀可以使人充實”.愛好閱讀的小寧前年讀了m本書，去年閱讀數(shù)量是前年的2倍，則小寧去年閱讀了______本書．14.如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)1，若點A向左平移3個單位長度，此時點A表示的數(shù)是______．15.如圖，上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以20nmile/h的速度向正北航行，10時到達(dá)海島B處.從海島A，B望燈塔C，測得∠NAC=42°

16.小勤和小李兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，他們倆隨機(jī)同時出手一次是平局的概率是______．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，點M為AD上一點且DM=2，將矩形沿E

18.如圖，點P是等邊△ABC的邊BC的中點，點M是△ABC內(nèi)一點，且PM=1，連接AM，線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AN

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：|?2|20.(本小題6分)

先化簡，再求值：x?2x221.(本小題10分)

一家游泳館暑期推出兩種游泳付費方式．

方式一：每次購買30元入場券．

方式二：辦理實名制會員證150元，僅限本人使用，每次憑證需再購入場券18元．

(1)當(dāng)小寧去游泳8次時，選哪種方式更劃算？請說明理由；

(222.(本小題10分)

如圖，AM/?/BN，點C為BN上一點．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AM于點D，過點D作∠MDE23.(本小題10分)

廣西是全國水果大省，是能實現(xiàn)水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大產(chǎn)區(qū).2024年伊始，伴隨廣西11車沙糖桔運往哈爾濱，一場特殊的“投桃報李”引發(fā)全國關(guān)注，沙糖桔一躍成為春節(jié)期間的網(wǎng)紅水果.小明爸爸開的水果店準(zhǔn)備購進(jìn)一批沙糖桔，有兩個商家可供選擇，上初三的小明讓爸爸各買一箱，標(biāo)記為A，B，準(zhǔn)備運用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫助爸爸進(jìn)行選擇.小明在A，B兩箱水果中各隨機(jī)取10個，逐一測量了它們的直徑，測量結(jié)果如下(單位cm)：

數(shù)據(jù)統(tǒng)計表抽取序號12345678910A箱沙糖桔直徑4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直徑4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.5統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A4.5b4.5Ba4.4c根據(jù)題目信息，回答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)由折線圖可知，sA2______sB2；(填“>”“=”或“24.(本小題10分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，連接AD交⊙O于點E，交BC邊于點F，若點C是AE的中點．

(1)求證：△25.(本小題10分)

【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，班上的數(shù)學(xué)興趣小組決定趁著游玩之便對南寧鳳嶺摩天輪進(jìn)行實地調(diào)研.摩天輪位于鳳嶺兒童公園內(nèi)，摩天輪上均勻分布60個吊艙，順時針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘．

【實踐過程】小組成員使用秒表和手機(jī)的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度(h)和所用的時間(t)的數(shù)據(jù)，并繪制圖象如圖1．

【問題研究】請根據(jù)圖1中信息回答：

(1)h______(“是”或“不是”)t的函數(shù)；

(2)摩天輪最高點距地面______(米)，摩天輪最低點距地面______(米)；

(3)求摩天輪的半徑；

【問題解決】如圖2，摩天輪從點A旋轉(zhuǎn)到點B需6分鐘，且A，B兩點與地面距離相等，即AC=BD．

(4)求AB所對圓心角的度數(shù)；

(526.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥AB于點E，ED交BC延長線于點M．

(1)如圖1，若DC=DE，求證：△CDM≌△EDA；

(2)如圖2，點N是射線CB上一點，且點N與點M關(guān)于直線AC對稱.若∠答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的倒數(shù)是：12．

故選：C．

直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．

故選：D．

由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．

此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3.【答案】D

【解析】解：1600000=1.6×106，

故選：D．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法求解即可．

本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中4.【答案】A

【解析】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°5.【答案】B

【解析】解：如圖，從學(xué)校A到書店B最近的路線是①號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是兩點之間，線段最短，

故選：B．

根據(jù)線段的性質(zhì)，即可解答．

本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：A、a?2=1a2，正確，符合題意；

B、3a3?2a2=6a5，原計算錯誤，不符合題意；

C7.【答案】D

【解析】解：反比例函數(shù)y=2?x，當(dāng)x=?1時，y=?2，

∴圖象經(jīng)過點(?1,?2)，故A選項不符合題意；

∵k=2>0，

∴圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故8.【答案】D

【解析】解：∵目標(biāo)物放在斜邊AC的中點處，

∴OA=OC，

根據(jù)在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，

則OB=OA=OC，

∴三位學(xué)生投中的可能性一樣大．

9.【答案】C

【解析】解：∵AO=OB，

∴△AOB是等腰三角形，

∵∠BAO=20°，

∴∠OBA=20°10.【答案】C

【解析】解：設(shè)每塊小矩形地磚長是x?cm，則寬為(8?x)cm，

根據(jù)題意得：2x=x+3(8?x)，

解得：x=11.【答案】C

【解析】解：7寸=0.7尺．

∵瓜蔓在高9尺的墻上，向下伸，每天長7寸，

∴x天時瓜蔓的高度h=9?0.7x．

∵地上種著瓠向上長，每天長1尺，

∴x天時高度h=x．

∵相遇時高度h相等，

∴9?0.7x=x．

解得x=9017

∴兩圖象交點P的橫坐標(biāo)為9017，

點A表示瓜蔓垂到地面．

故選：C．

一尺=10寸，可得7寸=0.7尺．瓜蔓在高12.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓的半徑為rcm，則AB的長度為(40?2r)cm，

∵S扇形OAB=12×r×(40?2r)

=?r2+20r

=?(r?10)13.【答案】2m【解析】解：因為小寧去年閱讀數(shù)量是前年的2倍，且前年閱讀了m本書，

所以小寧去年閱讀了2m本書．

故答案為：2m．

根據(jù)小寧去年閱讀的本數(shù)與前年閱讀本數(shù)之間的關(guān)系即可解決問題．14.【答案】?2【解析】解：∵數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點A向左平移3個單位長度，

∴此時點A表示的數(shù)是：1?3=?2，

故答案為：?2．

由題可知，數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點A向左平移3個單位長度，因此此時點15.【答案】40

【解析】解：由題意得：AB=(10?8)×2=40(海里)，

∵∠NBC是△ABC的一個外角，∠NAC=42°，∠NBC=84°，

16.【答案】13【解析】解：小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：石頭剪刀布石頭(石頭，石頭)(石頭，剪刀)(石頭，布)剪刀(剪刀，石頭)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)布(布，石頭)(布，剪刀)(布，布)∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：(石頭，石頭)、(剪刀，剪刀)、(布，布)．

∴他們倆隨機(jī)同時出手一次是平局的概率是：39=13．

故答案為：13．

17.【答案】13【解析】解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，

∴AD=BC=214，CD=AB=3，∠B=∠C=∠D=90°，

∵DM=2，

∴AM=AD?DM=134，

設(shè)CF=x，則DF=3?x，

∵將矩形沿EF折疊，使點C與點M重合，

∴FM=CF=x，∠EMF=∠C=90°，

在Rt△DFM中，DM2+DF2=FM218.【答案】5【解析】解：如圖1，連接AP、BM，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB，∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)得AN=AM，∠MAN=60°，

∴∠CAN=∠BAM=60°?∠CAM，

在△CAN和△BAM中，

AC=AB∠CAN=∠BAMAN=AM，

∴△CAN≌△BAM(SAS)，

∴CN=BM，

∵BC=AB=4，點P是BC的中點，

∴PB=PC=12B19.【答案】解：原式=2×3+1?4【解析】利用絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘法及乘方法則計算即可．

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：x?2x2?1?x2+2x+1x?【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)去游泳8次時，選擇方式一更劃算，

方式一需付款8×30=240(元)，

方式二需付款150+8×18=294(元)，

240<294，

所以選擇方式一更劃算；

(2)設(shè)去游泳x次時，方式二比方式一劃算，

根據(jù)題意，得：150【解析】(1)分別計算出兩種方式需要付款額即可得出答案；

(2)設(shè)去游泳x次時，方式二比方式一劃算，根據(jù)題意列出不等式22.【答案】(1)解：如圖，BD和∠MDE即為所求．

(2)證明：∵BD為∠BAC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AM/?/BN【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖方法、作一個角等于已知角的方法分別作圖即可．

(2)由角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ADB，則23.【答案】4.5

4.5

4.45

<

【解析】解：(1)a=4.4+4.3+4.4+4.7+4.4+4.8+4.5+4.2+4.8+4.510=4.5，

b=4.5，

c=4.4+4.52=4.45，

故答案為：4.5，4.5，4.45；

(2)由折線圖可知，A箱砂糖橘直徑比B箱砂糖橘直徑波動小，即SA2<SB2，

故答案為：<；

(3)A、B24.【答案】(1)證明：連接BE，則∠FAC=∠EBC，

∵點C是AE的中點，

∴AC=EC，

∴∠ABC=∠EBC，

∴∠FAC=∠ABC，

∵∠ACF=∠BCA，

∴△ACF∽△BCA．

(2)解：∵CF=1，BF=2，【解析】(1)連接BE，則∠FAC=∠EBC，則AC=EC，得∠ABC=∠EBC，所以∠FAC=∠ABC，而∠ACF=∠BCA，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△A25.【答案】是

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【解析】解：(1)∵對于t的每一個值，h都有唯一的值與t對應(yīng)，

∴h是t的函數(shù)．

故答案為：是；

(2)∵圖象的最高點對應(yīng)的h