2023-2024學(xué)年河南省TOP二十名校高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷二（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省TOP二十名校高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(二)

(9月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合集={%|%2+%-2>0},B={x\y=ln(x+1)},則(CRA)八3=()

A.{%|-1<%<1]B.{%|-1<%<1}

C.{%|-1<%<2}D.{%|-1<%<1]

2.若命題“VxWR,/一工一。之0”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-8,-勺B.(-00,1]C.[1,4-00)D.[-1,4-00)

3.已知函數(shù)/(%)=/cos。—？/'。，，則/(_型誓)=()

l/(x+27r),x<0,4

A.0B.1C.D.—

88

4.函數(shù)/(%)=亨?(2cos2|—l)在[-2,2]上的圖象大致為()

5.在△/8C中，tan'=則2T—J的最小值為()

22sinAsinC

A.4B.2GC.4V-5D.16

6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A./(x)=xlnxB.f(x)=C./(x)=ex+e~xD./(x)=

7.半正多面體亦稱“阿基米德體”或者稱“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊

形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其

可由正四面體切割而成，如圖所示.已知MN=q，若在該半正多面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球

體積的最大值為()

A9V~~27rB9xC27rQ16V~~27rp8V~~27r

?8?4?~3~?3

8.已知函數(shù)/(%)=yT~3sina)x—cosa)x(a)>0)在(0工)上存在最值，且在《耳")上單調(diào)，則3

的取值范圍是()

A.(0,|]B,[|)1]C,[1,|]D.與若

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說法正確的是()

A.命題aVx>0,x2>0”的否定是a3x<0,x2<0”

B.“x>1”是“尤>2”的必要不充分條件

C.“a>b”是“a?>b2，"的既不充分也不必要條件

D.在AABC,“4>B”是“sinA>sinB”的充要條件

10.己知函數(shù)/(x)=孑^$譏2%—siMx+3，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(X)的最小正周期為7T

B.函數(shù)/")的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x建

C.函數(shù)/(%)的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移居個(gè)單位長度得到

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間(0()上單調(diào)遞增

11.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)，/(%)>0,且滿足

/(2)=1,則下列說法正確的是()

A.f(x)為奇函數(shù)

B./(—2)=-1

C.不等式f(2x)-/(x-3)>一2的解集為(一7,+8)

D.f(—2024)+f(—2023)+…+f(-2)+f(―1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+

f(2024)=2024

12.已知Q>b>0且仇a=工，貝女)

Inb

A.log2a>log2bB.ab>e2C.2ab+1<2a+bD.aabb>abba

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若函數(shù)f(x)=4s譏(3乂+9)04>0,3>0,m<方的部分圖象如圖，則/(x)的圖象的一

個(gè)對(duì)稱中心為.

14.已知圓M：(x-2)2+y2=4,過點(diǎn)N(1,O)的直線(與圓M交于A,B兩點(diǎn)，。是4B的中點(diǎn)，

則。點(diǎn)的軌跡方程為.

15.已知tan6+a)=-2—?jiǎng)tsin2a—3cos2戊=.

16.已知函數(shù)f(x)=<°'，若/(一1)=0,/(0)=1,函數(shù)g(x)=/(X)+27n恰

有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知集合A={x\x2—x<2},B={x\a-1<%<2a}.

(1)若a=2,求4ci8；

(2)若BU4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

(1)計(jì)算+(7T-e)0+lg8+?125+2s&4的值；

(2)若lg(x-2y)+lg(x+3y)=Igx+Igy+lg6,求I。。36y的值.

19.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/'(x)=X2—(a+b)x+2a.

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x[l<x<2},求a,b的值；

(2)當(dāng)b=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)>0.

20.(本小題12.0分)

如圖，下列圖形中第一個(gè)最小的等腰直角三角形的面積都是1,后一個(gè)等腰直角三角形的斜邊

恰好是前一個(gè)等腰直角三角形的直角邊的2倍，記圖形1的面積為由,后續(xù)圖形的面積依次為

a2>a3....an,...；解答下列問題.

(2)從第幾個(gè)圖形開始，圖形面積大于127?

21.(本小題12.0分)

在△力BC中，內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin(C—A)=2(1—cosC)sinA.

(1)證明：5=2；

(2)點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，且CO=「，AD=2,求△ABC的周長.

22.(本小題12.0分)

在仆ABC中，A+B=2c且cosA+sinB=sinA+cosB.

(1)求角B的大??；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x4-1)-2sin2xsinB+3sinxcosxcos(2A+C),當(dāng)％e靠時(shí)，

求f(x)的值域.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：因?yàn)榧螦=(x\x2+%-2>0]={x|x<-2或x>1],

所以CRA={x|-2<x<1},又B={x\y=ln(x+1)}={x\x>-1],

所以(CRA)Clfi={x|-l<x<l].

故選：D.

由已知結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解.

本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閂x6R,x2—x—a>0是真命題

則4=1+4a<0,

所以a<—p

4

故選：A.

由已知結(jié)合含有量詞的命題的真假關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：由題意可矢叮(x)=混混藍(lán)：<0'

所以八一^!)=/(一^￡+506兀)=(一^[+506兀)sin(—^^+506兀)=*sin*=/.

故選：D.

先對(duì)已知函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，然后代入后結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可求解.

本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閒(x)=(2-x-2x)cosx,

所以f(%)+/(—%)=(2-工—2x)cosx+(2X—2-x)cos(-%)=(2-%-2x)cosx—(2~x—2x>)cosx=

0,

所以f(%)=-f(r)，故選項(xiàng)A、。錯(cuò)誤；

又16(0,今，且/'⑴=(2-1一2)cosl=-jcosl<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：B.

由函數(shù)奇偶性排除選項(xiàng)A、D,由f(l)VO排除選項(xiàng)C,由此得到答案.

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)m=tanp則tan]=3m,

因?yàn)?6(0,7T),所以?€(0,,所以TH>0,

2__6_=26

所以sMAsinC-2si吟:os?2si彥so§

sin.g+cosZ^sin^^+cos^

10m+->2,10x2=4AT5,

m

當(dāng)且僅當(dāng)10nl、，即…tan"?時(shí)，取等號(hào),

所以亮+盤的最小值為4口―

故選：C.

設(shè)/nntan今結(jié)合二倍角公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)''同除余弦可化切”的思想，推

出—7+q7=IOM+弓，再利用基本不等式，即可得解?

stnAsinem

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式是

解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，/Xx)=x》x的定義域?yàn)?0,+8),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)/Xx)為非奇

非偶函數(shù)，不符合題意；

B選項(xiàng)，f(x)=?=%+：的定義域?yàn)椋?|%片0｝，且滿足f(-x)=-/(x)，

可得/(x)為奇函數(shù)，不符合題意；

C選項(xiàng)，因?yàn)?Xx)=e*+e-，/(-x)=e~x+ex=f(x),所以/'(x)為偶函數(shù)，

又％W(0,+8),f'(x)=ex—e~x,令/i(x)=e*—e-x,則/i'(x)=e*+>0,

所以九(乃在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以h(x)>h(0)=0,即/(x)>0,

故函數(shù)〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，符合題意；

111

。選項(xiàng)，/(X)==二、2上1==f(x)'函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，易得/(X)在(0,+8)上

X.一町十]

單調(diào)遞減，不符合題意.

故選：C.

利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得答案.

本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：由題意，半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成,

MN=

當(dāng)球的體積最大時(shí)，該球的球心即為半正多面體所在正四面體的內(nèi)切球的球心，記球心為0'.

如圖所示:

在APOE中，PD=^,DE=|,

=］（孑一（乎二，

該半正多面體所在的正四面體的高h(yuǎn)=7PD2—DE234

設(shè)點(diǎn)。'到正六邊形所在平面的距離為d,過點(diǎn)。'作O'F1PD于F,

由幾何知識(shí)得，APO'FfPDE,

3

-

。D

所

以2

-

-=-9

PP-

2

解得d=歲，

4

所以當(dāng)球的體積最大時(shí)，該球的半徑為平，

則該球的體積為4兀X（嬰）3=學(xué).

3'4'8

故選：A.

首先求出多面體在三棱錐體中的高，進(jìn)一步利用三角形的相似求出球的最大半徑，最后求出球的

體積.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：球和多面體的關(guān)系，三角形的相似，球的體積公式，主要考查學(xué)生的理解

能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：/(%)=y/-3sina)x-cosa)x=2sin(a>x--),

由3>0知，當(dāng)0<%<與時(shí)，一:<3%—，〈等一￡

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)在(0,學(xué)上存在最值，所以詈Y冶，解得3>2,

、［,2TTr?i.2TTCOTCTTTC

3—<x<n'時(shí)，———-<a)x--<na)

33666

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在卷㈤上單調(diào)，

’2兀3乃~~、ITT—7T

所以兀3—1)匚(k兀一?,/CTT+?)(k6Z),即，3/J,其中kez,

366227TC0-7<+?

16Z

解得|k-gw3〈k+|(kez),

所以|/c—g<k+|,解得kWg,

又0<3<2,所以k=2,<(i)<

即3的取值范圍是.

故選：B.

先利用輔助角公式化筒f(x)，再結(jié)合正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性進(jìn)行分析，即可得解.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握輔助角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值是解題的

關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4命題“Vx>0,—>0”的否定是“mx>0,%2<0",故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,“％>1”推不出“x>2”成立，而“x>2”能推出。>1”成立，故。>1”是“x>

2”的必要不充分條件，故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?>-2,而M<(—2產(chǎn)；因?yàn)?一2產(chǎn)>12,而一2<1,即“a>b”是ua2>爐”的

既不充分也不必要條件，故C正確；

對(duì)于。，在△4BC中，若4>8,則a>b,又三=上，所以“4>B”是“sinA>sinB”的充

smAsinB

要條件，故。正確.

故選：BCD.

直接利用充分條件和必要條件，命題的否定，真假命題的判定判斷4B、C、D的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：充分條件和必要條件，命題的否定，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的理

解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

10.【答案】ABC

【解析】解：/(x)=?sin2x—sin2%+1?sin2x-i-，;s2x?sin2x4-1cos2x=

sin(2x+)

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為T=y=71,即4正確；

由2x+*]+k7T(kez),得X屋+額kez),當(dāng)k=0時(shí)，x=l，即8正確;

由y=sm2x的圖象向左平移居個(gè)單位長度，得y=sin2(x+芻=sin(2x+$=/(x),即C正確；

由x€(05),知2工+臺(tái)(畿),

因?yàn)楹瘮?shù)丫=sinx在G，當(dāng)上不單調(diào)，所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,勺上不單調(diào)，即。錯(cuò)誤.

OO5

故選：ABC.

先利用三角恒等變換公式化簡/(x),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可.

本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二倍角公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于4：令x=y=0,得f(0)=/(0)+/(0)=2f(0),

所以f(0)=0,

令y=—x,得到/(—*)+f(x)=f(0)=0,B|J/(-x)=-/(%),即f(x)為奇函數(shù),故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)?(%)為奇函數(shù)，/(2)=1,所以/(一2)=-f(2)=-l,故B正確；

對(duì)于C：設(shè)令X=y=-X2>則FQ1—％2)=f(%l)+/(-%2)=F(X1)一/(%2)>0,

即f(3)>/(&)，

所以/(x)在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(-2)=-1,

所以f(_4)=f(-2-2)=2/(-2)=-2,由f(2x)-/(%-3)>-2,得/(2x)>/(x-3)4-

/(-4)=/(x-7),

所以2x>x-7,解得x>-7,故/(20一/(%-3)>-2的解集為(一7,+8),故C正確；

對(duì)于D：因?yàn)槿藶闉槠婧瘮?shù)，

所以〃—x)+〃x)=O,

所以-2024)+/(2024)=/(-2023)4-f(以23)=???=/(-I)+f⑴=0,

又因?yàn)閒(0)=0,

所以f(—2024)+f(—2023)+?,?+/(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+

f(2024)=0,故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

對(duì)于4：先令x=y=0,求得f(0)=0,再令y=-x,可判斷4的正誤；

對(duì)于8：由/(%)為奇函數(shù)，f(2)=1,可判斷8的正誤；

對(duì)于C：設(shè)與>%2,先判斷出/(%)在R上單調(diào)遞增，再求得/(-4)=-2,原不等式可轉(zhuǎn)化為“2%)>

〃%-3)+-7),利用單調(diào)性脫“f”，可判斷C的正誤;

對(duì)于D：利用/(%)為奇函數(shù)，/(-x)+/(x)=0,可求得/?(一2024)+/(—2023)+--+/(—2)+

/(-I)+f(0)+/(I)+f(2)+…+f(2023)+/(2024)=0,可判斷。的正誤.

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)镼>b>0,

又因?yàn)閥=log2》在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以log2a>log?。故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)8：令。=b=e-2,

則ab=e~2e~2=e-2<e2f

故8錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)镼>b>0,且伍Q仇b=1>0,可得仇a,mb同號(hào)，

若仇a,伍力同正，可得a>e>b>1,則(a-l)(b-1)=ah-(a4-h)+1>0,

可得ab+1>a+b；

若mQ,仇b同負(fù)，可得1>Q>工：>b>0,

e

則(a—l)(b-1)=ah—(a+b)+1>0,

可得ab+1>Q+b.

綜上所述，ab+l>a+b,

又因?yàn)閥=2%在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以2助+1>2。+》，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)因?yàn)閍>b>0,則a-b>0,

可得y=嚴(yán)m(xù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

可得a-4>>0,且心>0,bb>0,所以。？">小於，故。正確.

故選：AD.

對(duì)于2,。分別借助于對(duì)數(shù)函數(shù)和募函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正誤，對(duì)B舉反例即可，對(duì)于C借助于

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為比較指數(shù)的大小，根據(jù)條件討論，可得結(jié)果.

本題考查運(yùn)用基函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬中檔題.

13.【答案】(也0)(答案不唯一)

【解析】解：由題圖可知A=2,因?yàn)楫?dāng)x=。時(shí)，sing=—

因?yàn)?如<*所以>=一品所以f(x)=2sin(3x-\),

由題圖可知駕</，所以等<7<<,所以?<3<",

41226355

由題圖可知，要*=]+2k7r,k€Z,解得3=gk+2,k€Z.又5<3<圣所以3=2,

所以f(x)=2sin(2x_,.令2x_'=kn,k6Z,解得x="+6Z,

所以/(x)圖象的對(duì)稱中心為亭+'o),kez,當(dāng)k=0時(shí)，f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為第0).

故答案為：(，0)(答案不唯一).

由圖得出a的值，再由/(O)的值確定9的值，然后再由圖得出周期的范圍，由此得出3的范圍再根

據(jù)最值得出3的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心即可求解.

本題考查了三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(x-|)2+y2=[

【解析】解法一：圓M：(x-2)2+y2=4的圓心為M(2,0),半徑為2,

設(shè)。(x,y),由線段4B的中點(diǎn)為C,可得MO1CN,

即有MD,?ND=(%-2,y)?(%—l,y)=(x—2)(x—1)+y-y=0,

即(%-9+/=%

所以點(diǎn)。的軌跡方程為(x-|)2+y2=q.

解法二：因?yàn)镈M1DN,所以點(diǎn)。的軌跡是以MN為直徑的圓，

所以點(diǎn)。的軌跡方程為(x-1)2+y2=；.

故答案為:

法一：由已知結(jié)合圓的性質(zhì)及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解；

法二：由DM_LDN,可得點(diǎn)。的軌跡是以MN為直徑的圓，進(jìn)而可確定圓的圓心及半徑，從而可確

定方程.

本題主要考查了圓的方程的求解，屬于中檔題.

15.【答案】一:

_.1.一..,、，TTtan^+tQ/ia,—,

【解析】解：因?yàn)閠anq+a)=1T；錯(cuò)tana=-2—C，所以tana=1,

sin2a-3cos2a2sinacosa-3cos2a_2tana-32x1-3__1

所以sin2a—3cos2a

sin2a+cos2asin2a+cos2a1+tan2al+l22

故答案為：—

利用兩角和的正切公式化簡已知等式，可得tcma=l,再結(jié)合二倍角公式與同角三角函數(shù)的基本

關(guān)系，根據(jù)“同除余弦可化切”的思想，求解即可.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握二倍角公式,兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本

關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(—8,—今

【解析】解：依題意，/(-I)=0,/(0)=1,可得a=2,b=l,

函數(shù)g(%)=/(%)+2?n恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

即/(%)=-2巾恰有三個(gè)解，

轉(zhuǎn)化為函數(shù)y="%)與y=-2m圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

函數(shù)y=f(%)的圖象如圖所示，

結(jié)合圖象，-2m>1,解得mV-g,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,-3.

故答案為：(一8,一手.

根據(jù)已知求出a,b的值，畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=〃x)與y=-2m圖象有三個(gè)

交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解結(jié)論.

本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)集合4—(x\x2-x<2}=(x\x2-x-2<0}={x|-1<x<2},

a=2時(shí)，集合B={x|a-1<x<2a}={x\l<x<4},

所以AnB={x[l<x<2}；

(2)若BU4則B=0時(shí)，a-122a,解得a4—1,

'a>—1

B*0時(shí)，應(yīng)滿足,a-12-1,解得0<a<1,

,2a<2

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|aW-1或0WaW1}.

【解析】(1)解不等式得出集合4,求出a=2時(shí)集合B,再求4CB；

(2)討論B=。和B豐0時(shí)，求出B￡4時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.

2X3

18.【答案】解：(1)原式=(1)(-|)+1+ig(8x125)+4=2+1+IglO+4=3+3+4=10.

(2)由已知可得%>2y>0,且lg(x-2y)+lg(x+3y)=Igx+Igy+lg6,

化為(%-2y)(x+3y)=6xy,

即%2+—6y2=6%y,化為Q—6y)(x+y)=0,

x

,?,%>2y>0,則x+y>0,:,x=6y,即1=6.

xii

^og36-=log366=-logb6=

【解析】(1)利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論；

(2)利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論.

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、方程思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由題設(shè)條件可知：關(guān)于x的方程/-9+6〃+2(1=0的兩個(gè)根為1和2,

+b~3,解得：a=1，b=2；

(2a=2

(2)當(dāng)b=2時(shí)，原不等式可化為：x2—(a+2)x+2Q>0,BP(x一a)(%-2)>0,

當(dāng)a<2時(shí)，解得：x<Q或x>2；

當(dāng)a=2時(shí)，解得：%2；

當(dāng)a>2時(shí)，解得：x<2或x>Q；

綜上可知,當(dāng)a<2時(shí)，原不等式的解為(-8,a)U(2,+8)；

當(dāng)a=2時(shí)，解得：x羊2；

當(dāng)a>2時(shí)，原不等式的解為(一8,2)U(a,+8).

【解析】(1)先由二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系=關(guān)于x的方程/-(a+b)x+2a=0的兩個(gè)根為1

和2,再由韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，然后求解出a,b即可；

(2)由題設(shè)條件對(duì)a分類討論分別求解出原不等式的解即可.

本題主要考查二次函數(shù)與二次不等式之間的關(guān)系及含參不等式的解法，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，圖形1的面積：<21=1+1x2=3,

圖形2的面積：a2=ai+