2023年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特五中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特五中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-22B.|-2|C.-（-2）D.（―2產(chǎn)

2.2019年被稱為中國(guó)的5G元年，如果運(yùn)用5G技術(shù)下載一個(gè)4.8M的短視頻，大約只需要

0.000096秒，將數(shù)字0.000096用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.96x10-4B.9.6x10-3C.9.6x10-sD.96x10-6

3.由n兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）2=

AC

n

主視方向

Bh

n

cn

Dn

4.函數(shù)丫=等自變量x的取值范圍是（）

A.x>1且x#3B.x>1C.x#3D.%>1且x牛3

5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5c高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.216°B,90°C.135°D.108°

6.如圖，線段AB是半圓。的直徑.分別以點(diǎn)4和點(diǎn)。為

圓心，大于ga。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn),作

直線MN,交半圓。于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,連接AC,BC,

若4E=1,則8c的長(zhǎng)是（）

A.20

B.4

C.6

D.3V

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=ax+b和二次函數(shù)y=a/+。刀+c的圖象可能

為（）

8.已知四邊形A8CQ中，ACLBD,再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形ABCQ為菱形，這個(gè)條件

可以是（）

A.AC=BDB.AB=BCC.AC與30互相平分D./.ABC=90°

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S懦=2.5,s；=8.7,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

10.如圖，菱形ABC力中，點(diǎn)E是邊C3的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若8尸：

CE=1：2,EF=C，則菱形43CD的邊長(zhǎng)是（）

ZJX

ABf

A.3B.4C.5D.^<7

11.如圖，扇形A08的圓心角是直角，半徑為2，百，C為。8邊上一口

￡J

點(diǎn)，將A40C沿AC邊折疊，圓心。恰好落在弧48上,則陰影部分面積

為（）

A.3n-4V~3

B.3n一2/3

0.4

C.3TT—4

D.2TT

12.如圖，在Rt△ABC中，乙4BC=90。，BA=BC,。是AB的中點(diǎn),

連接C。，過(guò)點(diǎn)B作BG1CD,分別交C。、C4于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且

垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連接。F.以下四個(gè)結(jié)論：嚼=徑；②

點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③4F=?AB;@S^ABC=5SABDF,其中正確的結(jié)

論序號(hào)是()

A.①④B.①③C.@@③D.②③④

13.若關(guān)于X的一元二次方程入2-2》-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

14.因式分解：x3y—6x2y+9xy=,

15.如圖，半徑為4的。。中，CQ為直徑，弦ABJ.CD且過(guò)半徑。。

的中點(diǎn)，點(diǎn)E為。。上一動(dòng)點(diǎn)，CF_LAE于點(diǎn)用當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)逆

時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)4(3,0),8(0,6)分別

在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的

坐標(biāo)為.

17.如圖，折疊邊長(zhǎng)為4c機(jī)的正方形紙片A8CD,折痕是

點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別延長(zhǎng)ME、DE交AB于點(diǎn)、F、G,若點(diǎn)M是

BC邊的中點(diǎn)，則FG=cm.

18.計(jì)算：(V3—1)°+?)-2+~~3—2|+tan60°.

X2+2X+1.X2—1(1

19.先化簡(jiǎn),再求值:x-2022~x-2022—(口+其中X=cos60°.

20.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測(cè)量一幢大樓的高度，如圖，在山坡的坡腳

A處測(cè)得大樓頂部M的仰角是58。，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處，在8處測(cè)得大樓頂部M

的仰角是22。，己知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，求

大樓MN的高度.(圖中的點(diǎn)A,B,M,N,C均在同一平面內(nèi)，N,A,C在同一水平線上，

參考數(shù)據(jù)：tan220工0.4,tan58°工1.6)

M

21.如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，Z.ACD=Z.ABE.

⑴求證：△ABCS^AEB；

(2)當(dāng)ZB=6,AC=4時(shí),求AE的長(zhǎng).

22.如圖，B,C是反比例函數(shù)y=：(kR0)在第一象限圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線y=x-l

與x軸交于點(diǎn)A,CDlx軸，垂足為。，8與AB交于點(diǎn)E,OA=AD,CD=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求ABCE的面積.

23.某校在開展“網(wǎng)路安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、

乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析(

滿分100分，競(jìng)賽得分用x表示：90＜久＜100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，803工＜90為網(wǎng)絡(luò)

安全意識(shí)強(qiáng)，x＜80為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)一般).收集整理的數(shù)據(jù)制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

圖1圖2

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a80°80

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a—,b=,c—；

(2)己知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人

來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率.

24.2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售

價(jià)如下表：(注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))

類別A款鑰匙B款鑰匙

價(jià)格扣扣

進(jìn)貨價(jià)(元/件)3025

銷售價(jià)(元/件)4537

(1)網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80

件(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最

大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？

(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售

4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使

B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？

25.如圖，AB是。0的直徑，AC是弦，0。14。于后，交。。于凡ND=NBFC.

(1)求證：AD是。。的切線.

(2)若。4=10,AC=16,求的長(zhǎng).

26.綜合與探究

如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)y=7+mx+ri的圖象交點(diǎn)為4(一1,0),B(4,5).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)?，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(3)點(diǎn)。為拋物線位于線段A8下方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DElx軸，交線段AB于點(diǎn)E,

求線段DE長(zhǎng)度的最大值；

(4)在(2)條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線A8上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一

點(diǎn)，若以點(diǎn)C,M,F,N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、-22=—4,是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

8、|-2|=2是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-(-2)=2是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(—2)2=4,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，熟記概念與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意-22與(-2)2的區(qū)別.

2.【答案】C

【解析】解：0.000096=9.6x10-5,

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-時(shí)其中1W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

找到從正面看所得到的圖形即可.

【解答】

解：從正面看可得到一個(gè)正方形右上角有一個(gè)正方形，

故選C.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，％-120且》一370,

解得x>1且x羊3.

故選：A.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n。，

圓錐的底面圓的半徑=V52—42=3，

根據(jù)題意得27rx3=喏，

loU

解得n=216.

即該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216。.

故選：A.

設(shè)該圓鏈側(cè)面展開圖的圓心角為71。，先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為3,再利用弧

長(zhǎng)公式得到2兀x3=喏，然后解關(guān)于〃的方程即可.

loU

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接0C.

根據(jù)作圖知CE垂直平分A0,

.-.AC=OC,AE=0E=1,

OC=OB=AO=AE+EO=2,

???AC=OC=AO=AE+EO=2,

即48=AO+BO=4,

???線段AB是半圓。的直徑，

/.ACB=90°,

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理得，BC=VAB2-AC2=V42-22=2AT3.

故選A

根據(jù)作圖知CE垂直平分A0,即可得4c=OC,AE=0E=1,根據(jù)圓的半徑得AC=2,AB=4,

根據(jù)圓周角定理的推論得44cB=90。，根據(jù)勾股定理即可得BC=VAB2-AC2=2y/~l.

本題考查了作圖-基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

7.【答案】A

【解析】解：4、由拋物線可知，a<0,x=0,得b<0,由直線可知，a<0,b<0,

2a

故本選項(xiàng)正確；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a>0,x=-^->0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

2a

。、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象

相比較看是否一致.

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握對(duì)角線互相垂直的平行

四邊形是菱形定理的應(yīng)用.由在四邊形A8CQ中，對(duì)角線AC,8。互相平分，可得四邊形A8C。

是平行四邊形，又由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案.

【解答】

解：???在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BO互相平分，

???四邊形ABCO是平行四邊形，

vACVBD,

???四邊形ABC。是菱形.

故選：C.

9.【答案】A

【解析】解：4了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，是正確的，因此選項(xiàng)A符合

題意；

8.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買100張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)8不符

合題意；

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S3=2.5,S；=8.7,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此選項(xiàng)C不符

合題意；

D"任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：4

根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的定義，概率以及方差的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差以及隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，理解全面調(diào)查與抽

樣調(diào)查的方法，方差的意義以及隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義是正確判斷的前提.

10.【答案】B

???四邊形ABC。是菱形，

AD=AB=CD,AB//CD.

vEFLAB,DHLAB,

???DH//EF,

.??四邊形OHFE為平行四邊形，

???HF=DE,DH=EF=y/~7.

?.?點(diǎn)E是邊CQ的中點(diǎn)，

1

???DE/CD,

11

:.HF=qCD=2AB-

vBF：CE=1：2,

，設(shè)=則CE=2x,

.?.CD=4%,DE=HF=2x,

AD=AB=4%,

???AF=AB+BF=5%.

???AH=AF-HF=3x.

在Rt△4OH中，

-DH2AH2=AD2,

(-7)2+(3x)2=(4x)2

解得：尤=±1(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，

X-1.

???AB=4x=4.

即菱形ABC。的邊長(zhǎng)是4,

故選：B.

過(guò)點(diǎn)。作。H14B于點(diǎn)H,則四邊形OHFE為平行四邊形，可得HF=DE,DH=EF=<7;設(shè)

BF=%,則CE=2x,可得4H=3x,利用勾股定理列出方程，解方程即可求解.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：連接?！?gt;,

力。C沿4C邊折疊得到△ADC,

0A=AD,Z.OAC=Z.DAC,

又：0A=0D,

■-0A=AD=0D,

是等邊三角形，

/.OAC=/.DAC=30°,

???扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2/3,

???OC—2,

???陰影部分的面積是：型嘴包一（空髻x2）=3兀一4二，

故選：A.

根據(jù)題意和折疊的性質(zhì)，可以得到。4=AD,AOAC="4C,然后根據(jù)04=OD,即可得到NOAC

和4047的度數(shù)，再根據(jù)扇形408的圓心角是直角，半徑為2q，可以得到OC的長(zhǎng)，結(jié)合圖形，

可知陰影部分的面積就是扇形A08的面積減^AOC^WL4DC的面積.

本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

12.【答案】B

【解析】解：?,?乙4BC=90°,BGLCD,

???Z.ABG+Z.CBG=90°,乙BCD+乙CBG=90°,

:.Z-ABG=乙BCD,

在△4BG和△BCD中，

/.ABG=乙BCD

AB=BC,

Z.BAG=Z.CBD=90°

.??△4BGaBCD(4SA),

:.AG=BD,

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

:.BD=

1

???4G=”C,

在RMABC中，乙4BC=90。，

???AB1BC,

??,AG1AB,

:.AG”BC,

AFG^LCFB,

.竺_

"而一而’

???BA=BC,

.竺-空

'AB=~FBf

故①正確；

設(shè)/B=BC=2x,

???點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

???AD=BD=AG=x,

在RtZkDBC中，DC=7DB2+BC?=Rx,

???BG=DC=

,*,△24FG0°ACFB,

?.?GF_AG_"1",

BFBC2

：,PG=1FB=1BG=

???(DBE=乙DCB=90°-乙BDC,乙BED=乙CBD,

CDBsxBDE,

嚼嚼即手焉，

2n

???BE=~s~Xf

FE=BG-GF-BE=鬻x,

FGFE,

故②錯(cuò)誤;

,*,△AFG^LCFB,

,_A_F—AG,—_1

'?CF~AC~2

：.AF=^AC,

?:AC=pAB,

:.AF=^AB＞故③正確；

過(guò)點(diǎn)尸作MF14B于M,則FM〃CB,

.AF_FM_1

''AC~~BC~3f

..BD_1

~BA=2f

=知DFM=BDFM=lx1=1

??SMBC—/BBC-ABBC~23-6j

即S△力BC=6s△BDF，故④錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)同角的余角相等求出〃BG=4BCD,然后利用“角邊角”證明△ABC和△BCD全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得4G=BD,然后求出力G=：BC,再求出AAFG和ACFB相似，根據(jù)相似

三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得煞=言,從而判斷出①正確；設(shè)AB=BC=2x,則AD=BD=4G=x,

由勾股定理得到BG=DC=Hx，由相似三角形的性質(zhì)得到尸G=gFB=；BG=空，BE=

軍x，則FE=BG-GF-BE=號(hào)x，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出黑=

515FC2

再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得4c=EB，然后整理即可得到4F=判斷出③正確；

過(guò)點(diǎn)F作MF1于M,根據(jù)三角形的面積整理即可判斷出④錯(cuò)誤.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握相似三角形的判定方法和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】/￡>一1且/￡中0

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程以2-2X-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=(-2)2—4xkx(-1)=4+4k>0,

k>-1,

x的一元二次方程k/—2x-1=0

:.k手0,

:.k的取值范圍是：k>—1且k羊0.

故答案為：上>一1且卜力0.

由關(guān)于x的一元二次方程kN-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△>0且k+0,

則可求得左的取值范圍.

此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根

的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

14.【答案】xy(x-3)2

【解析】解：原式=xy(x2—6%+9)

=xy(x—3)2.

故答案為：xy(x—3)2.

首先提取公因式xy,再利用公式法分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】主/兀

【解析】解：連接AC,AO,

D

■：AB1CD,

??.G為AB的中點(diǎn)，^VAG=BG=\AB,

?--O。的半徑為4,弦481CD且過(guò)半徑。。的中點(diǎn)，

??.0G=2,

.?.在RM40G中，根據(jù)勾股定理得：AG=VAO2-OG2=

又CG=C。+GO=4+2=6,

在RtAAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=VAG2+CG2=4/3，

???CFLAE,

??.△4CF始終是直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓,

當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CG14E,此時(shí)尸與G重合；

當(dāng)E位于。時(shí)，CALAE,此時(shí)尸與A重合，

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)念,

在Rt/MCG中，taM4CG=^=?,

LACG=30。，

.?.念所對(duì)圓心角的度數(shù)為60。，

???直徑AC=4C，

...然的長(zhǎng)為竺喘O=浮兀,

1803

則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為蜉兀.

故答案為：亨兀.

連接AC,AO,由AB1CD,利用垂徑定理得到G為4B的中點(diǎn)，由中點(diǎn)的定義確定出OG的長(zhǎng),

在直角三角形AOG中，由A。與OG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出A8的長(zhǎng)，

由CO+G。求出CG的長(zhǎng)，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由CF垂直于AE,

得到三角形ACF始終為直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，如圖中紅線所示,

當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CG1AE,此時(shí)尸與G重合；當(dāng)E位于。時(shí)，CALAE,此時(shí)尸與4重合，可

得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)念，在直角三角形ACG中，

利用銳角三角函數(shù)定義求出N4CG的度數(shù)，進(jìn)而確定出念所對(duì)圓心角的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)求出半

徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出念的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

此題考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長(zhǎng)

公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點(diǎn)E從點(diǎn)3出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的

路徑長(zhǎng)念，是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(2,7)

【解析】

【分析】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助

線是解此題的關(guān)鍵.

首先過(guò)點(diǎn)。作。Fix軸于點(diǎn)F,易證得△4。8s△。尸人然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求

得點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得直

線BC的解析式，則可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)。作DF1X軸于點(diǎn)F,則乙40B=NO凡4=90。,

/.OAB+AABO=90°,

???四邊形ABCQ是矩形，

???乙BAD=90°,AD=BC,

???NOA8+miF=90°,

:.(ABO=Z.DAF,

???△AOBs〉OFA,

AOA：DF=OB：AF=AB：ADf

AB：BC=3：2,點(diǎn)4(3,0),B(0,6),

-AB：AD=3：2,OA=3,08=6,

ADF=2,4F=4,

???OF=OA+AF=7,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(7,2),

二反比例函數(shù)的解析式為：y①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,8),

設(shè)直線5c的解析式為：y=kx+b,

則除+18，

解得：卜斗，

U=6

工直線BC的解析式為：y=+6@,

聯(lián)立①②得：｛［強(qiáng);二;4(舍去)，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(2,7).

故答案為Q,7).

17.【答案】|

【解析】解：如圖，連接。尸，

???四邊形ABC。是正方形，

???AD=CD=AB=BC=4cm,cA=LB=(C=90°,

???點(diǎn)M是8c邊的中點(diǎn)，

???CM=BM=^BC=2cm,

由折疊得：DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,乙DEM=Z.C=90°,

???乙DEF=180°-90°=90°,AD=DE,

:.Z-A=乙DEF,

^Rt△DAF^QRt△DEF^p,

(AD=DE

(.DF=DFf

???RtADAFwRtADEF(HL),

???AF=EF,

設(shè)AF=xcm,貝(JEF=xcm,

??.BF=(4—x)cm,FM=(%4-2)cm,

在RtZiBFM中，BF24-BM2=FM2,

222

A(4-x)+2=(x+2),

解得：％=,

.448410

AF=EF=2cm,BF=4—§=FM=-+2=—cm,

vZ-FEG=乙DEM=90°,

???Z.FEG=LB=90°,

vZ-EFG=乙BFM,

???△FGEs>FMB,

FM學(xué)130

=即

-斤=T

8

3-3

???FG=-cm,

故答案為:|.

如圖，連接OR可證得Rt△D4F三則4F=EF,設(shè)4F=%cm,貝ijEF=%cm,

利用勾股定理求得x=*再由AFGESAFUB,即可求得答案.

此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì).此題有一定難度，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

18.【答案】解：(「—l)°+0)-2+|/3—2|+tan60°

=1+9+2-<3+<3

=12.

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)

行計(jì)算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次鼎，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，特殊

角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

X2+2X+1.X2—1_x1

19.【答案】解:x-2022bx-2022-+

(%+1)2%-2022X

x—2022(%+1)(%—1)X—1

_%+1x

~x—1X—1

1

一x-1

???X=COS600=p

.,?原式=A=-2-

2-1

【解析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后再代入求值即可.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BEJ.4C,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BDJ.MN,垂足為。,

???斜坡A8的坡度i=3：4,

.BE_3

-=-?

AE4

.??設(shè)BE=3a米,則4E=4a米,

在RtAABE中，AB=VAE2+BE2=V(3a)2+(4a)2=5ci(米),

??AB=75米，

5a=75,

???a=15,

DN=BE=45米，AE=60米,

設(shè)NA=x米,

BD=NE=AN+AE=(x+60)米,

在RtMNM中，/.NAM=58°,

???MN=AN-tan58"?1.6x(米)，

???DM=MN-DN=(1.6x-45)米，

在Rt△MDB中,乙MBD=22",

DM1.6x-45.

???tan22=方=_^“0n.4,

解得：x=57.5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=57.5是原方程的根，

MN=1.6x=92（米），

二大樓MN的高度約為92米.

【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE14C,垂足為E,過(guò)點(diǎn)8作BO1MN,垂足為。，則BE=ON,DE=NE,

根據(jù)已知可設(shè)BE=3a米，則4E=4a米，從而在Rt△力BE中，利用勾股定理可求出AE,BE的長(zhǎng)，

然后設(shè)N4=x米，在RtAANM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出MN的長(zhǎng)，從而求出DB

的長(zhǎng)，最后在RtAMDB中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABC。為菱形，

Z-ACD=乙BCA,

vZ-ACD=Z.ABE,

???Z.BCA=乙ABE,

???Z.BAC=Z-EAB,

???△ABC^^AEB；

(2)解：?小ABCSRAEB,

tAB^_AC

'AE=AB9

vAB=6,AC=4,

64

AE6

.?36八

???AE===9.

4

【解析】(1)根據(jù)兩角相等可得兩三角形相似；

(2)根據(jù)(1)中的相似列比例式可得結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解本

題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，即x-l=O,

x=1,

即直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

OA=1=AD,

又CD=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),

而點(diǎn)C(2,3)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

???々=2x3=6,

???反比例函數(shù)的圖象為y=§

cy=x—1(x=3

(2)方程組4=2的正數(shù)解為

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)％=2時(shí),y=2—1=1,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),即DE=1,

:，EC=3—1=2,

SABCE=EX2X(3—2)=1,

答：△BCE的面積為1.

【解析】(1)根據(jù)直線y=x-l求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而確定0A,的值，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，代

入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可；

(2)求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而求出EC,再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，由

三角形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函數(shù)、反比例函

數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點(diǎn)坐標(biāo)的基本方法，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是正確解答的關(guān)

鍵.

23.【答案】838570

【解析】解：(1)甲組的平均數(shù)a=7O+8OX6；：OX2+1OO=&3(分),

將乙組的10名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為雙羅=85(分)，即

中位數(shù)b=85,

乙組10名同學(xué)成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是70分，即c=70,

故答案為：83,85,70；

(2)500x微等=200(人)，

答：該校八年級(jí)500名學(xué)生中網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的大約有200人:

(3)甲組1名，乙組2名滿分的同學(xué)中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

甲乙1乙2

甲甲乙1乙2甲

乙1甲乙1乙2乙1

乙2甲乙2乙1乙2

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的有4種,

所以兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為?=*

63

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)求出樣本中，網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)的所占的百分比即可估計(jì)總體中的百分比，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的人

數(shù)；

(3)列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、

眾數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣)，件，

依題意得:{30^+25^=8501

解得：{；；霽

答：購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)(80-m)件B款鑰匙扣，

依題意得：30m+25(80-m)<2200,

解得：m<40.

設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=(45-30)m+

(37-25)(80-m)=3m+960.

v3>0.

.??w隨，”的增大而增大，

.??當(dāng)m=40時(shí)，卬取得最大值，最大值=3x40+960=1080,此時(shí)80-m=80-40=40.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是1080

元.

(3)設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為。元，則每件的銷售利潤(rùn)為(a-25)元，平均每天可售出4+2(37-

a)=(78-2a)件，

依題意得：(a-25)(78-2a)=90,

整理得：a2-64a+1020=0,

解得：%-30,a2-34.

答：將銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次

用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)機(jī)件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)(80-6)件B款鑰匙扣，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不

超過(guò)2200元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、

B兩款冰墩墩鑰匙