湖南省耒陽市2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

湖南省耒陽市2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋22．均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．3．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．對于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結論：①它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，5）②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限③當x＞1時，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知關于x的方程的一個根為，則m的值為（）A． B． C． D．6．如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為（）A．3 B． C．2或3 D．3或7．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．方差是8．如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，則點A的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）9．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1010．一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關系為（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數(shù)關系式是__________．12．如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.13．若三角形的三邊a，b，c滿足，則該三角形的三個內(nèi)角的度分別為____________.14．將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.15．直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．16．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．17．一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）當自變量x的取值為1≤x≤5時，對應的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數(shù)的解析式為_____．18．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。三、解答題(共66分)19．（10分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.20．（6分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）21．（6分）2018年1月25日，濟南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時速為普快平均時速的4倍，從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時，濟南市民早上可在濟南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟南到成都的火車行車里程約為2288千米，求高鐵列車的平均時速．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點兩點重合在對角線上一點分別是折痕．設．（1）證明：；（2）當時，六邊形周長的值是否會發(fā)生改變，請說明理由；（3）當時，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．24．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設.（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.25．（10分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關系式為，當x＞100時，y與x的函數(shù)關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．26．（10分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．2、D【解析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．3、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，

∴商家更應該關注鞋子尺碼的眾數(shù)．

故選C．【點睛】本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4、B【解析】試題分析：∵當x=-1時，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點不在一次函數(shù)的圖象上，故①錯誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故②錯誤；∵x=1時，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點：一次函數(shù)的性質．5、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得關于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵x=﹣1是方程的一個根，∴，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和簡單的方程的解法，屬于基礎題型，熟知一元二次方程的解的定義是關鍵．6、D【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示。連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設BE=x,則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4?x)2,解得x=，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示。此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故選：D.【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.7、D【解析】

要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù).【詳解】在已知樣本數(shù)據(jù)1，1，4，3，5中，平均數(shù)是3；

根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、A【解析】

先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據(jù)點B的坐標，求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．【詳解】過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴點A的坐標是（3，4）．故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是作出輔助線，求出點A的坐標．9、D【解析】

分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)師生的總費用，可得函數(shù)關系式．【詳解】解：一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關系為y=10x+30，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，師生的總費用的等量關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接根據(jù)關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．12、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到∠F=∠DCF，根據(jù)角平分線的性質得到BF=BC=8，從而解得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；【點睛】本題考查平行四邊形的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和角平分線的性質.13、45°，45°，90°．【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知這個三角形是直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到這個三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．【詳解】解：∵三角形的三邊滿足，

∴設a=k，b=k，c=k，

∴a=b，

∴這個三角形是等腰三角形，

∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，

∴這個三角形是直角三角形，

∴這個三角形是等腰直角三角形，

∴三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：45°，45°，90°．

故答案為：45°，45°，90°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理的運用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關鍵．14、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．15、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.16、y＝－2x+1【解析】根據(jù)上下平移時只需讓b的值加減即可，進而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點睛”此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．17、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當k＞0時，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點的坐標，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；當k＜0時，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點的坐標，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式．綜上即可得出結論．【詳解】當k＞0時，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；當k＜0時，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．18、【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四邊形AECD是菱形．20、（1）見解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：連結AC，由四個中點可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，據(jù)此可得EF∥GH，且應用：添加AC=BD，連接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根據(jù)四邊形【詳解】探究：平行四邊形，證明：連結AC，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分別是CD、AD的中點，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．?應用：AC=BD；連接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AC=BD．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．21、264千米/小時【解析】

設普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度；結合從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.【詳解】解：設普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據(jù)題意得：解得：x=66，經(jīng)檢驗，x=66是原方程的根，且符合題意，∴原方程的解為x=66，∴.4x=66×4=264.答：高鐵列車的平均時速為264千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.22、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數(shù)量關系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當y=3時，當y=0時，∴△BCD平移的距離是個單位．

（3）當∠PCD=90°，PC=CD時，點P與點B重合，

∴點P（0，3）

如圖，當∠CPD=90°，PC=PD時，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點P是BD的中點，且點B（0，3），點D（4，1）

∴點P（2，2）

綜上所述，點P為（0，3）或（2，2）時，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移性質解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解析】

（1）由折疊的性質得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結論；

（2）由菱形的性質得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結論；

（3）記AC與BD交于點O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當六邊形AEFCHG的面積等于時，得到S△BEF+S△DGH=，設GH與BD交于點M，求得GM=x，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結論．【詳解】解:折疊后落在上，平分，四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，.不變.理由如下:由得四邊形為菱形，為等邊三角，為定值.記與交于點.當六邊形的面積為時，由得記與交于點，同理即化簡得解得，∴當或時，六邊形的面積為.【點睛】此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解本題的關鍵是用x表示出相關的線段，是一道基礎題目．24、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【解析】

（1）根據(jù)面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出關于x的不等式組，再利用二次函數(shù)的性質進行求解.【詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當時，隨的增大而增大，所以，當時，的值最大，最大值為99【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系與不等關系進行求解.25、解：(1