2024屆青海省海西數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆青海省海西數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x2．如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，把一個含45°角的直角三角尺BEF和個正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點和正方形的頂點B重合，連接DF，DE，M，N分別為DF，EF的中點，連接MA，MN，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADF=∠CDE B．△DEF為等邊三角形C．AM=MN D．AM⊥MN4．如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm25．下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．6．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝38．函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，110．下列事件是確定事件的是（）A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B．打開電視，正在播放新聞C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6二、填空題(每小題3分,共24分)11．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．12．如圖，在中，，，，過點作且點在點的右側(cè)．點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動，在線段上取點，使得，設(shè)點的運動時間為秒．當(dāng)__________秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．13．請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．14．如圖，和的面積相等，點在邊上，交于點.，，則的長是______.15．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.16．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列正確結(jié)論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．17．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．18．如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關(guān)于的不等式＞0的解集是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點P從頂點B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設(shè)運動時間為x秒，BP長度為ycm．某學(xué)習(xí)小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應(yīng)值：x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為______時，BP=CP．20．（6分）小誠響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，一直堅持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式已知小誠家距離學(xué)校2200米，他步行的平均速度為80米分，跑步的平均速度為200米分若他要在不超過20分鐘的時間內(nèi)從家到達(dá)學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘？21．（6分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？22．（8分）計算:（1）；(2).23．（8分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）24．（8分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．25．（10分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校數(shù)學(xué)課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）.捐款額（元）頻數(shù)百分比37.5%717.5%ab1025%615%總計100%（1）填空：________，________.（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.（3）該校有2000名學(xué)生估計這次活動中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù).26．（10分）一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．2、C【解析】

延長BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M(jìn)是BC中點，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

連接DE，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM=DF，再根據(jù)△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE，DE=DF，再根據(jù)點M，N分別為DF，EF的中點，得出MN是△EFD的中位線，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，據(jù)此即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，∵點M是DF的中點，∴AM=DF，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE，∴AF=CE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，∵點M，N分別為DF，EF的中點，∴MN是△EFD的中位線，∴MN=DE，∴AM=MN；∵M(jìn)N是△EFD的中位線，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE，∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM外角，∴∠AMF=2∠ADM．又∵∠ADM=∠DEC，∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN，∵DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，綜上，A、C、D正確，B錯誤，故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意并能靈活運用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝＝3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、B【解析】試題分析：先把與組成方程組求得交點坐標(biāo)，即可作出判斷.由解得所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點在第二象限故選B.考點：點的坐標(biāo)點評：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.9、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為22+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因為52+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因為52+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因為12+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、C【解析】

利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【詳解】A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心，是隨機(jī)事件．故選項錯誤；B．打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件．故選項錯誤；C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選項正確；D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6，是隨機(jī)事件．故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件和確定事件，正確把握相關(guān)事件的確定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．12、或14【解析】

根據(jù)點P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對邊相等列出方程，從而求出結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)點P在線段BE上時，∵AF∥BE∴當(dāng)AD=BC時，此時四邊形ABCD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②當(dāng)點P在EB的延長線上時，∵AF∥BE∴當(dāng)AD=CB時，此時四邊形ACBD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；綜上所述：當(dāng)秒或14秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：秒或14秒．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和動點問題，掌握平行四邊形的對邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關(guān)鍵．13、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．14、14【解析】

根據(jù)題意可得和的高是相等的，再根據(jù)，可得的高的比值，進(jìn)而可得的比值，再計算DF的長.【詳解】解：根據(jù)題意可得和的高是相等的故答案為14.【點睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個重要的考點，必須熟練掌握.15、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．16、①②④．【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當(dāng)0≤t≤24時，產(chǎn)品日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進(jìn)行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應(yīng)的是日銷售量y與時間t之間的關(guān)系圖象，過（24，200），因此①是正確的，

由圖2可得：z=，當(dāng)t=10時，z=15，因此②也是正確的，當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

當(dāng)t=12時，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識，正確的識圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．17、【解析】

問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.18、x＞-1【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當(dāng)x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，故可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，5.0；4.1；（2）見解析；（3）2.5或9.1【解析】

（1）根據(jù)點P在第5秒與第9秒的位置，分別求出BP的長，即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的x，y的對應(yīng)值，描點、連線，畫出函數(shù)圖象，即可；（3）令CP=y′，確定P在BC和AC上時，得y′=-x+5或y′=x-5，畫出圖象，得到圖象的交點的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)x=5時，點P與點C重合，y=5，當(dāng)x=9時，點P在AC邊上，且CP=9×1-5=4cm，過點B作BD⊥AC于點D，則CD=AC=3cm，BD=cm，∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．如下表：x01234567891011y0.01.02.03.04.05.04.54.14.04.14.55.0故答案為：5.0；4.1；（2）描點、連線，畫出函數(shù)圖象如下：（3）令CP=y′，當(dāng)0≤x≤5時，y′=-x+5；當(dāng)5＜x≤11時，y′=x-5，畫出圖象可得：當(dāng)x=2.5或9.1時，BP=PC．故答案為：2.5或9.1．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，理解圖表的信息，掌握描點、連線，畫出函數(shù)圖象，理解當(dāng)BP=CP時，x的值是函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．20、小誠至少需要跑步5分鐘．【解析】

設(shè)他需要跑步x分鐘，根據(jù)他要在不超過20分鐘的時間內(nèi)從家到達(dá)學(xué)校可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)他需要跑步x分鐘，由題意可得，解得，．答：小誠至少需要跑步5分鐘．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解答本題的關(guān)鍵.21、人行通道的寬度為2米．【解析】

設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，根據(jù)矩形綠地的面積為480m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，經(jīng)檢驗后得出x＝20不符合題意，此題得解．【詳解】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，當(dāng)x＝20時，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合題意，答：人行通道的寬度為2米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算即可;（2）首先化簡各式進(jìn)而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進(jìn)行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.23、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點A作AF⊥HD交BC于點F，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結(jié)論；（2）過點E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過點A作AF⊥HD交BC于點F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過點E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設(shè)BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x