2024屆湖南邵陽市城區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖南邵陽市城區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預(yù)計2019年人均收入將達到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．2．已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形3．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或54．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，則函數(shù)y＝ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）A． B．C． D．5．在一次中學(xué)生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．， C．， D．，6．直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．259．化簡20的結(jié)果是（）A．52 B．210 C．210．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，411．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________14．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______15．命題“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命題是__________．16．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數(shù)表達式是__________．17．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．18．如圖，在菱形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，是上的動點，那么的最小值是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學(xué)生陽光體育運動”短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中所示解答以下問題．（1）請根據(jù)圖中信息，補齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？（3）分別計算他們的平均數(shù)和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？20．（8分）如圖，，是上的一點，且，.求證：≌21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（10分）6月18日，四川宜賓長寧縣發(fā)生6.0級地震，為救助災(zāi)區(qū)，某校學(xué)生會向全校學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計圖中______.（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（4）若該校有1800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，估計全校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生有多少人.23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．24．（10分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式.25．（12分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯(lián)結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結(jié)，如果26．為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學(xué)校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學(xué)生中隨機抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）得分在的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．【詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．2、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．3、C【解析】當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當(dāng)8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．4、B【解析】試題分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進行逐一分析，再進行選擇即可．解：A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不可能成立；C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故選B．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5、B【解析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m，是眾數(shù)；

21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．

故選B．【點睛】考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、A【解析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【點睛】解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).8、A【解析】試題分析：∵點EF分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC=2EF=2×23=46米．故選A．考點：三角形中位線定理．9、C【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則，計算得出答案．【詳解】解：20=故選擇：C.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．11、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，5），故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴點P的縱坐標(biāo)是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．14、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當(dāng)CE:BE=1:3時，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當(dāng)BE:CE=1:3時，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì).15、如果，那么【解析】

根據(jù)否命題的定義，寫出否命題即可．【詳解】如果，那么故答案為：如果，那么．【點睛】本題考查了否命題的問題，掌握否命題的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．17、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．18、5【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點，∴N在AD上，且N為AD的中點，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點，F(xiàn)為BC中點，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點，∵O為AC中點，∴P、O重合，即NF過O點，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好；（3）小明平均數(shù)：13.3，方差為：0.004；小亮平均數(shù)為：13.3，方差為：0.02；建議小明加強鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【解析】

（1）、（2），根據(jù)圖形，分別找出小明第4次成績和小亮第2次的成績，進而補全表格，再結(jié)合統(tǒng)計圖找出小明和小亮的最好成績即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別求出小明和小亮的平均成績和方差即可.【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖補齊表格，如下：（2）由圖可得，小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好.（3）小明的平均成績?yōu)椋?13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差為：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成績?yōu)椋?13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差為×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.從平均數(shù)看，兩人的平均水平相等；從方差看，小明的成績較穩(wěn)定，小亮的成績波動較大.建議小明加強鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，方差，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則，看懂圖中數(shù)據(jù)20、證明見解析.【解析】

此題比較簡單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【點睛】此題考查直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理21、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（2））找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】解：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接，如圖所示：（2）找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接，如圖所示：（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P，，由題知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），設(shè)A′B的解析式為y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，則，解得：，∴y=x-2，當(dāng)y=0時，x=2，則P點坐標(biāo)為（2，0）.【點睛】本題考查了利用平移變換及原點對稱作圖及最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置和一次函數(shù)知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）50，32；（2）圖略；（3）10元，15元；（4）全校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有576人．【解析】

（1）根據(jù)捐款5元的人數(shù)與占比即可求出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再利用捐款10元的人數(shù)即可求出m的值；（2）求出捐款15元的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的定義即可求解；（4）利用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以捐款10元的占比即可求解.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有4÷8%=50人，16÷50=32%，故m=32；（2）本次被調(diào)查中捐款15元的人數(shù)為50-4-16-10-8=12人故補全統(tǒng)計圖如下：（3）由條形統(tǒng)計圖可知，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元，中位數(shù)是15元；（4）（人）答：全校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有576人．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計圖與直方圖求出本次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù).23、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應(yīng)的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關(guān)系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內(nèi)錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質(zhì)）所以三角形ADC是直角三角形.則由可知：【點睛】本題為綜合性的幾何證明試題，運用到的重點知識點有，菱形的判定定理，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應(yīng)，靈活運用才是解題關(guān)鍵.24、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征確定A點和B點坐標(biāo)；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分類討論：當(dāng)點P在x軸正半軸上時，則P點坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，則P點坐標(biāo)為（-1，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式．試題解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，則B點坐標(biāo)為（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，則A點坐標(biāo)為（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，當(dāng)點P在x軸正半軸上時，則P點坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直線BP的解析式為：y=-x+1；當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，則P點坐標(biāo)為（-1，0），設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b，把P（-1，0），B（0，1）代入得解得:k=1，b=1所以直線BP的解析式為：y=x+1；綜上所述，直線BP的解析式為y=x+1或y=-x+1．考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結(jié)BD