江蘇省無(wú)錫市省錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

江蘇省無(wú)錫市省錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合，若AE是整數(shù)，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．3．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）5．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A． B． C． D．6．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜07．用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊平行于坐標(biāo)軸，對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．49．某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年為10.8萬(wàn)人次，2017年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.810．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=．12．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則______．13．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.14．小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，然后說(shuō)這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．15．．若2m=3n，那么m︰n=.16．若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，則a可以為_(kāi)________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．17．如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），那么k的值等于▲．18．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足，求的值．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫(huà)出；（2）求的面積．21．（6分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．（1）證明：AE⊥BF；（2）證明：DF＝CE．23．（8分）已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.（1）當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（2）當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）？（3）當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當(dāng)k為何值時(shí)，y隨x增大而減小？24．（8分）在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)”番茄，某校科技小組隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量x（個(gè)）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．25．（10分）計(jì)算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為多少？26．（10分）已知y與x-1成正比例，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象.(2)已知圖象上的兩點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，即可得AE的范圍，則可求解．【詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數(shù)∴AE=4故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號(hào)下是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，根號(hào)下有可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，是最簡(jiǎn)二次根式；D.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.4、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1，于是可寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．5、A【解析】

首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．6、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7、D【解析】試題解析：故選D.8、B【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k的值．【詳解】解：連接BD，設(shè)A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝9、C【解析】試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次×（1+增長(zhǎng)率）2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程10、D【解析】

設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣8【解析】

試題分析：∵關(guān)于x的方程無(wú)解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、-1【解析】

將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式13、兩個(gè)角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．14、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．15、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)16、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開(kāi)口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向與系數(shù)a的關(guān)系．17、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－218、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（）2-1=；第三個(gè)矩形的面積是（）3-1=；…故第n個(gè)矩形的面積為：．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解?！驹斀狻拷猓骸摺唷喾肿臃帜竿詘yz得=4【點(diǎn)睛】本題考查了條件代數(shù)式求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于觀察條件和所求代數(shù)式直接的聯(lián)系；本題的聯(lián)系在于倒數(shù)的應(yīng)用和分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。20、（1）、、，作圖見(jiàn)解析；（2）6【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）因?yàn)锳E，BF分別是∠DAB，∠ABC的角平分線，那么就有∠MAB＝∠DAB，∠MBA＝∠ABC，而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得證；（2）要證明兩條線段相等．利用平行四邊形的對(duì)邊平行，以及角平分線的性質(zhì)，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量減等量差相等，可證．【詳解】證明：（1）∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF；（2）∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在?ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE﹣EF＝CF﹣EF，即DF＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明AD＝DE，CB＝CF．23、(1)見(jiàn)解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)將點(diǎn)(0，0)代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（2）將點(diǎn)（0，-2）代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（1）由圖像平行于直線y=-x，得兩個(gè)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等，即1-k=-1；（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項(xiàng)系數(shù)小于0.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴點(diǎn)(0，0)在一次函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函數(shù)，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-2)，∴點(diǎn)(0，-2)滿足函數(shù)解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵圖像平行于直線y=-x，∴兩個(gè)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，即1-k＜0，解得k＞1.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì).24、（1）15，0.3；（2）圖形見(jiàn)解析；（3）72；（4）300.【解析】試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根據(jù)（1）中