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遼寧省盤(pán)錦市大洼區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E,AB=6,BC=10,則EF長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.42.若,,是Rt△ABC的三邊,且,是斜邊上的高,則下列說(shuō)法中正確的有幾個(gè)()(1),,能組成三角形(2),,能組成三角形(3),,能組成直角三角形(4),,能組成直角三角形A.1 B.2 C.3 D.43.無(wú)論a取何值,關(guān)于x的函數(shù)y=﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列四個(gè)選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是()A.=4 B.=4 C.(﹣)2=4 D.()2=45.下列二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是()A. B. C. D.6.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>27.已知一組數(shù)據(jù)共有個(gè)數(shù),前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是,后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是,則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()A. B. C. D.8.用配方法解方程,變形后的結(jié)果正確的是()A. B. C. D.9.下列命題中,不正確的是().A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分10.下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A.菱形 B.矩形 C.正三角形 D.平行四邊形11.已知是一次函數(shù)的圖像上三點(diǎn),則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.如圖,的對(duì)角線與相交于點(diǎn),,垂足為,,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在菱形中,邊長(zhǎng)為.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn),可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)....四邊形的周長(zhǎng)是____,四邊形的周長(zhǎng)是____.14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,6),直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分,那么b=_____________.15.分式的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)____.16.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于點(diǎn)F,CE⊥AE,垂足為點(diǎn)E,EG⊥CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FH,F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論:①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE=AF;⑤EG2=FG?DG,其中正確結(jié)論的有_____(只填序號(hào)).17.如圖,正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),直線與直線相交于點(diǎn),若,則的值是____.18.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,則正方形A的面積為_(kāi)______.三、解答題(共78分)19.(8分)某校在一次獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況,進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查,并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②,請(qǐng)解答下列問(wèn)題.(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為.(4)求平均每個(gè)學(xué)生捐款多少元.(5)若該校有600名學(xué)生,那么共捐款多少元.20.(8分)已知:如圖,正方形中,是邊上一點(diǎn),,,垂足分別是點(diǎn)、.(1)求證:;(2)連接,若,,求的長(zhǎng).21.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.22.(10分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元;(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.23.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB4,BC10,E在AD上,連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)A作AG//CE,分別交BC,BE于點(diǎn)G,F,連接DG交CE于點(diǎn)H.若AE2,求證:四邊形EFGH是矩形.24.(10分)(已知:如圖1,矩形OACB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(6,0)、(0,10),點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)且坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AC﹣CB方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(1)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△BPD的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)(如圖2),將矩形OACB沿OP折疊,頂點(diǎn)B恰好落在邊AC上點(diǎn)B′位置,求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo);(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在△BPD為等腰三角形的情況?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(12分)為執(zhí)行中央“節(jié)能減排,美化環(huán)境,建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策,我市某村計(jì)劃建造兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè),以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題,兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表:型號(hào)占地面積(/個(gè))使用農(nóng)戶數(shù)(戶/個(gè))造價(jià)(萬(wàn)元/個(gè))已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò),該村農(nóng)戶共有492戶.(1)滿足條件的方案共有幾種?寫(xiě)出解答過(guò)程;(2)通過(guò)計(jì)算判斷,哪種建造方案最省錢.26.計(jì)算:(1)3(6﹣3)+(2+1)1.(1)(50﹣8)÷2
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC,由角平分線可得∠ABF=∠FBC,所以∠AFB=∠ABF,所以AF=AB=1,同理可得DF=CD=1,則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=10,DC=AB=1.∴∠AFB=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∴∠AFB=∠ABF.∴AF=AB=1.同理可得DF=DC=1.∴EF=AF+DF﹣AD=1+1﹣10=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段.2、C【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行逐個(gè)分析即可.【詳解】(1)a2+b2=c2,根據(jù)兩邊之和得大于第三邊,故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;(2)∵,,又∵a+b>c,∴,∴,即本項(xiàng)說(shuō)法正確;(3)因?yàn)椋╟+h)2-h2=c2+2ch,ch=ab(直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半)∴2ch=2ab,∴(c+h)2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=(a+b)2,所以本項(xiàng)說(shuō)法正確;(4)因?yàn)?,所以本?xiàng)說(shuō)法正確.所以說(shuō)法正確的有3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì),勾股定理的逆定理,三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理,認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算.3、C【解析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】解:∵y=﹣x+a2+1,k=﹣1<0,a2+1≥1>0,∴函數(shù)y=﹣x+a2+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.4、D【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義,即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】解:A、=4,正確,不合題意;B、=4,正確,不合題意;C、(﹣)2=4,正確,不合題意;D、()2=16,故原式錯(cuò)誤,符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義.此題難度不大,注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】
二次根式的化簡(jiǎn):①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn);②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】解:,故A錯(cuò)誤;,故B正確;,故C錯(cuò)誤;,故D錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡(jiǎn),熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得.【詳解】由題意得,解得:x≥2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,分式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由題意可以求出前14個(gè)數(shù)的和,后6個(gè)數(shù)的和,進(jìn)而得到20個(gè)數(shù)的總和,從而求出20個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】解:由題意得:(10×14+15×6)÷20=11.5,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法,求出這些數(shù)的總和,再除以總個(gè)數(shù)即可..8、A【解析】
方程移項(xiàng)后,配方得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:方程移項(xiàng)得:x2-8x=-9,配方得:x2-8x+16=7,即(x-4)2=7,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
A.∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分,故正確;B.∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等,故不正確;C.∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,故正確;D.∵正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分,故正確;故選B.10、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、菱形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、矩形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正三角形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.11、A【解析】
根據(jù)k的值先確定函數(shù)的變化情況,再由x的大小關(guān)系判斷y的大小關(guān)系.【詳解】解:y隨x的增大而減小又,即故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),時(shí),y隨x的增大而增大,時(shí),y隨x的增大而減小,靈活運(yùn)用這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,,.又,在中,,故選D.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析:中等題。選錯(cuò)的原因是:1.對(duì)平行四邊形的性質(zhì)沒(méi)有掌握;2.不能利用勾股定理的逆定理得出;3.未能利用的兩種計(jì)算方法得到線段間的關(guān)系.二、填空題(每題4分,共24分)13、,.【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng),得出規(guī)律求出即可.【詳解】解:∵菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為10,∠A=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),∴是等邊三角形,四邊形是矩形,四邊形是菱形,∴,,,∴四邊形的周長(zhǎng)是:,同理可得出:,,…所以:,四邊形的周長(zhǎng),∴四邊形的周長(zhǎng)是:,故答案為:20;.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì),菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、0.5【解析】
經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線平分矩形的面積.故先求出對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo),再代入直線解析式求解.【詳解】連接AC、OB,交于D點(diǎn),作DE⊥OA于E點(diǎn),∵四邊形OABC為矩形,∴DE=AB=3,OE=OA=7.5,∴D(7.5,3),∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分,∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴將(7.5,3)代入直線得:3=×7.5+b,解得:b=0.5,故答案為:0.5.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及矩形的性質(zhì);找著思考問(wèn)題的突破口,理解過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關(guān)鍵.15、10xy2【解析】試題解析:分母分別是故最簡(jiǎn)公分母是故答案是:點(diǎn)睛:確定最簡(jiǎn)公分母的方法是:
(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式;
(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.16、①②④⑤【解析】
①②∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=90°,∵AE平分∠DAC,∴∠FAD=∠CAF=22.5°,∵BH=DF,∴△ABH≌△ADF,∴AH=AF,∠BAH=?FAD=22.5°,∴∠HAC=∠FAC,∴HM=FM,AC⊥FH,∵AE平分∠DAC,∴DF=FM,∴FH=2DF=2BH,故選項(xiàng)①②正確;③在Rt△FMC中,∠FCM=45°,∴△FMC是等腰直角三角形,∵正方形的邊長(zhǎng)為2,∴AC=,MC=DF=﹣2,∴FC=2﹣DF=2﹣(﹣2)=4﹣,S△AFC=CF?AD≠1,所以選項(xiàng)③不正確;④AF===,∵△ADF∽△CEF,∴,∴,∴CE=,∴CE=AF,故選項(xiàng)④正確;⑤在Rt△FEC中,EG⊥FC,∴=FG?CG,cos∠FCE=,∴CG===1,∴DG=CG,∴=FG?DG,故選項(xiàng)⑤正確;本題正確的結(jié)論有4個(gè),故答案為①②④⑤.17、【解析】
如圖,設(shè)EF交AB于M,EH交BC于N,PF交EH于O,作PT⊥AD于T交BC于R.首先證明∠CPB=90°,求出DT,PT即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,設(shè)EF交AB于M,EH交BC于N,PF交EH于O,作PT⊥AD于T交BC于R.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AE=EB,∠EAM=∠EBN=45°,∵四邊形EFGH是正方形,∴∠MEN=∠AEB=90°,∴∠AEM=∠BEN,∴△AEM≌△BEN(ASA),∴AM=BN,EM=EN,∠AME=∠BNE,∵AB=BC,EF=EH,∴FM=NH,BM=CN,∵∠FMB=∠AME,∠CNH=∠BNE,∴∠FMB=∠CNH,∴△FMB≌△HNC(SAS),∴∠MFB=∠NHC,∵∠EFO+∠EOF=90°,∠EOF=∠POH,∴∠POH+∠PHO=90°,∴∠OPH=∠BPC=90°,∵∠DBP=75°,∠DBC=45°,∴∠CBP=30°,∵BC=AB=2,∴PB=BC?cos30°=,PR=PB=,RC=PR?tan30°=,∵∠RTD=∠TDC=∠DCR=90°,∴四邊形TDCR是矩形,∴TD=CR=,TR=CD=AB=2,在Rt△PDT中,PD2=DT2+PT2=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,正方形的性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.18、1【解析】
根據(jù)勾股定理的幾何意義:得到S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,求解即可.【詳解】由題意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C.∵正方形B,C,D的面積依次為4,3,9,∴S正方形A+4=9﹣3,∴S正方形A=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的幾何意義,知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.三、解答題(共78分)19、(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人;(2)補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析;(3)15元、15元;(4)平均每個(gè)學(xué)生捐款13元;(5)該校有600名學(xué)生,那么共捐款7800元.【解析】
(1)由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比求得捐10元、20元的人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形可得;(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算可得;(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得;(5)總?cè)藬?shù)乘以樣本中每個(gè)學(xué)生平均捐款數(shù)可得.【詳解】(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷16%=50(人);(2)10元的人數(shù)為50×28%=14(人),20元的人數(shù)為50×12%=6(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)捐款的眾數(shù)為15元,中位數(shù)為=15(元),故答案為:15元、15元.(4)平均每個(gè)學(xué)生捐款=13(元);(5)600×13=7800,答:若該校有600名學(xué)生,那么共捐款7800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中獲取準(zhǔn)確的信息.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF,則可判斷△ABE≌△DAF,則BE=AF,然后利用等線段代換可得到結(jié)論;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.【詳解】證明:(1)四邊形為正方形,,,,,,,,,在和中,,,;(2),,,,,,,.故答案為:(1)詳見(jiàn)解析;(2).【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.21、見(jiàn)解析,【解析】
要證∠DAE=∠ECD.需先證△ADF≌△CEF,由折疊得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出,得出結(jié)論.【詳解】證明:由折疊得:BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法.22、(1)2.6(1+x)2;(2)10%.【解析】
(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長(zhǎng)量”以及“本年可變成本的增長(zhǎng)量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率”綜合整理可得:本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率).根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.(2)由題意知,第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬(wàn)元,在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式,故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系,容易列出關(guān)于x的方程,解方程即可得到x的值.【詳解】解:(1)∵該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元,又∵該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,∴該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為:2.6(1+x)(萬(wàn)元),∴該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為:[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬(wàn)元).故本小題應(yīng)填:2.6(1+x)2.(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論,可列關(guān)于x的方程:4+2.6(1+x)2=7.146解此方程,得x1=0.1,x2=-2.1,由于x為可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率,x2=-2.1不合題意,故x的值應(yīng)為0.1,即10%.答:可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長(zhǎng)率”型問(wèn)題.對(duì)“平均增長(zhǎng)率”意義的理解是這類應(yīng)用題的難點(diǎn).這類實(shí)際問(wèn)題中某量的增長(zhǎng)一般分為兩個(gè)階段且每個(gè)階段的實(shí)際增長(zhǎng)率不同.假設(shè)該量的值在保持某一增長(zhǎng)率不變的前提下由原值增長(zhǎng)兩次,若所得的最終值與實(shí)際的最終值相同,則這一不變的增長(zhǎng)率就是該量的“平均增長(zhǎng)率”.23、證明見(jiàn)解析.【解析】
根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及AG//CE,得到四邊形AECG是平行四邊形,從而得到四邊形BEDG是平行四邊形,即可得到四邊形EFGH是平行四邊形,再根據(jù)勾股定理求出BE,CE長(zhǎng),由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形,即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD//BC,AD=BC=10,∵AG//CE,∴四邊形AECG是平行四邊形,∴AE=CG=2,∴ED=BG=8,∴四邊形BEDG是平行四邊形,∴BE//DG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∵∠BAE=90°,∠ADC=90°,∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形,∴∠CEF=90°,∴四邊形EFGH是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).24、(1)S=(2)(3)存在,(6,6)或,【解析】
(1)當(dāng)P在AC段時(shí),△BPD的底BD與高為固定值,求出此時(shí)面積;當(dāng)P在BC段時(shí),底邊BD為固定值,用t表示出高,即可列出S與t的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上時(shí),設(shè)P(m,10),則PB=PB′=m,由勾股定理得m2=22+(6-m)2,即可求出此時(shí)P坐標(biāo);
(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)∵A,B的坐標(biāo)分別是(6,0)、(0,10),
∴OA=6,OB=10,
當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),OD=2,BD=OB-OD=10-2=8,高為6,
∴S=×8×6=24;
當(dāng)
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