江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，則++＞0 B．若＜＜，則＜0C．若＜＜，則++＞0 D．若＜＜，則＜02．下列圖案是我國(guó)幾大銀行的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍；（3）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結(jié)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．12 D．147．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)出 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠38．下列命題中，假命題的是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形9．如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．1610．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無(wú)實(shí)根11．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個(gè)條件是()A． B． C． D．12．如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．14．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的取值范圍是，的值為_(kāi)_．15．一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，0），當(dāng)n＞0時(shí)，k的取值范圍是_____．16．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．17．若五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．18．最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采取價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月的用水量不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)，超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi)，該市某戶(hù)今年9,10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示：月份用水量（m3收費(fèi)（元）957.510927設(shè)某戶(hù)每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)y（元）1求a,c的值，當(dāng)x≤6,x>6時(shí)，分別寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.2若該戶(hù)11月份用水量為8立方米，求該11月份水費(fèi)多少元？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x=-1．21．（8分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說(shuō)明理由，并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．22．（10分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．23．（10分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿(mǎn)足什么條件？24．（10分）李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚(yú)喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y(單位：千克)與上市時(shí)間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；（2）求李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式.25．（12分）如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值是否會(huì)發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．已知：如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段與點(diǎn).（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)①線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎？并說(shuō)明理由.②若線段，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進(jìn)行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進(jìn)行判斷若＜＜，k為負(fù)在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，則++不一定大于0，故A錯(cuò)；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，則＜0，故B正確；若＜＜，k為負(fù)在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，則++不一定大于0，故C錯(cuò)；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3則＞0，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【解析】

根據(jù)完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍,是真命題;(3)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結(jié)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則有N′D+N′M=BM，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N′時(shí)，它到D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離之和最小，最小距離等于MB的長(zhǎng)，而B(niǎo)C=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ECD．6、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9，故選：A．【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.7、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對(duì)角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從對(duì)角線來(lái)判斷特殊四邊形的方法：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．9、A【解析】

解：由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來(lái)每個(gè)數(shù)上加上100得到，原來(lái)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)是在原來(lái)每個(gè)數(shù)上加上100得到，則新平均數(shù)變?yōu)?100，則每個(gè)數(shù)都加了100，原來(lái)的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現(xiàn)在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【點(diǎn)睛】方差的計(jì)算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]10、C【解析】

先移項(xiàng)得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.11、A【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.12、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．二、填空題（每題4分，共24分）13、5；【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.14、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點(diǎn)代入解答即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.15、k＜1【解析】分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，1），∴n=﹣，∴當(dāng)n＞1時(shí)，﹣＞1，解得，k＜1，故答案為k＜1．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.16、．【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．17、19【解析】

根據(jù)“五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個(gè)數(shù)是4，第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)是2，據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€(gè)數(shù)是5，第五個(gè)數(shù)是6時(shí)和最小.【詳解】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個(gè)數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)不能相同，為5和6，∴當(dāng)這5個(gè)整數(shù)分別是2，2，4，5，6時(shí)，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時(shí)需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個(gè)2之外其它的數(shù)只能為1個(gè).18、21【解析】

根據(jù)二次根式及同類(lèi)二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.三、解答題（共78分）19、（1）y=6x-27；（2）21元.【解析】

(1)依照題意，當(dāng)x≤6時(shí)，y=ax；當(dāng)x＞6時(shí)，y=6a+c(x-6)，分別把對(duì)應(yīng)的x，y值代入求解可得解析式；(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可.【詳解】解：(1)當(dāng)x≤6時(shí)，設(shè)y=ax，∵x=5時(shí)，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴當(dāng)x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x，當(dāng)x>6時(shí)，設(shè)y=1.5×6+cx-6，∵x=9時(shí)，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴當(dāng)x>6時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6×8-27=21，∴該戶(hù)11月份水費(fèi)是21元.故答案為：(1)y=6x-27；(2)21元.【點(diǎn)睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．20、．【解析】原式．當(dāng)時(shí)，原式21、（1）△ACP≌△BPQ，理由見(jiàn)解析；線段PC與線段PQ垂直（2）1或（3）9s【解析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．（3）因?yàn)閂Q＜VP，只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．【詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP與△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，則線段PC與線段PQ垂直.（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度x,①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，，解得，②若△ACP≌△BPQ，則AC=BQ，AP=BP，解得，綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等.（3）因?yàn)閂Q＜VP，只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇，∵AC=BD=9cm，C，D分別是AE，BD的中點(diǎn)；∴EB=EA=18cm.當(dāng)VQ=1時(shí)，依題意得3x=x+2×9，解得x=9；當(dāng)VQ=時(shí)，依題意得3x=x+2×9，解得x=12.故經(jīng)過(guò)9秒或12秒時(shí)P與Q第一次相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的性質(zhì)與運(yùn)算.22、（1）C；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．23、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說(shuō)明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）日銷(xiāo)售量的最大值為120千克；（2）李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為.【解析】分析：（1）觀察函數(shù)圖象，找出拐點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．詳解：（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=12時(shí)，y=120為最大值，∴日銷(xiāo)售量的最大值為120千克．（2）設(shè)李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，當(dāng)0≤x≤12時(shí)，有，解得：，∴此時(shí)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x；當(dāng)12＜x≤20時(shí)，有，解得：，∴