吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十九中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十九中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.甲,乙兩個(gè)樣本的容量相同,甲樣本的方差為0.102,乙樣本的方差是0.06,那么()A.甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大 B.乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C.甲,乙的波動(dòng)大小一樣 D.甲,乙的波動(dòng)大小無法確定2.如圖,在中,平分,則的周長(zhǎng)是()A. B. C. D.3.要使分式意義,則字母x的取值范圍是()A.x≠0 B.x<0 C.x>2 D.x≠24.如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,若AC=12,BD=10,AB=7,則△DOC的周長(zhǎng)為()A.29 B.24 C.23 D.185.如圖,平行四邊形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),,,,則的周長(zhǎng)是()A.7.5 B.12 C.6 D.無法確定6.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上()A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-2,0)7.下列點(diǎn)在直線上的是()A. B. C. D.8.最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則a為()A.a(chǎn)=6 B.a(chǎn)=2 C.a(chǎn)=3或a=2 D.a(chǎn)=19.如圖①,,點(diǎn)在線段上,且滿足.如圖②,以圖①中的,長(zhǎng)為邊建構(gòu)矩形,以長(zhǎng)為邊建構(gòu)正方形,則矩形的面積為()A. B. C. D.10.如圖,在?ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若OE=1cm,則AD的長(zhǎng)是()cm.A.2 B.3 C.4 D.511.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若BC=3,∠ABC=60°,則BD的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C. D.12.若甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā),沿著同一個(gè)方向行走到同一個(gè)目的地,其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走,另一半的路程以b(km/h)的速度行走;乙一半的時(shí)間以a(km/h)的速度行走,另一半的時(shí)間以b(km/h)的速度行走(a≠b),則先到達(dá)目的地的是()A.甲 B.乙C.同時(shí)到達(dá) D.無法確定二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),則菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.14.如圖,正方形和正方形中,點(diǎn)在上,,,是的中點(diǎn),那么的長(zhǎng)是__________(用含、的代數(shù)式表示).15.如圖,是等腰直角三角形內(nèi)一點(diǎn),是斜邊,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.如果,那么的長(zhǎng)是____.16.直角三角形的兩直角邊是3和4,則斜邊是____________17.如圖,在△ABE中,∠E=30°,AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,且AB=AC,則∠B=________.18.矩形內(nèi)一點(diǎn)到頂點(diǎn),,的長(zhǎng)分別是,,,則________________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E.(1)作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,求證:△ABE≌△CDF.20.(8分)如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,.(1)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出:以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)已知直線y=kx+b(k≠0)過點(diǎn)F(0,1),與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí),求直線BC的解析式;(2)在(1)的條件下,點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,與拋物線交于點(diǎn)D,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)如圖2,設(shè)B(m,n)(m<0),過點(diǎn)E(0,-1)的直線l∥x軸,BR⊥l于R,CS⊥l于S,連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀,并說明理由.22.(10分)閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書,在世界上第一次給出該方程的解為:,,,其中,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用:當(dāng)時(shí),求一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).23.(10分)某縣教育局為了了解學(xué)生對(duì)體育立定跳遠(yuǎn)()、跳繩()、擲實(shí)心球()、中長(zhǎng)跑()四個(gè)項(xiàng)目的喜愛程度(每人只選一項(xiàng)),確定中考體育考試項(xiàng)目,特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查,并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)求出表中的值;(3)若該校八年級(jí)有學(xué)生1200人,請(qǐng)你算出喜愛跳繩的人數(shù),并發(fā)表你的看法.24.(10分)如圖,在中,是的中點(diǎn),,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),(1)求證:;(2)若,且,求的長(zhǎng).25.(12分)已知四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P,若在矩形的上方作△DEA,且使DE∥AC,AE∥BD.(1)求證:四邊形DEAP是菱形;(2)若AE=CD,求∠DPC的度數(shù).26.某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍,如果用900元購買圖書,則單獨(dú)購買甲圖書比單獨(dú)購買乙圖書要少18本.(1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元?(2)如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過1725元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故可選出正確選項(xiàng).【詳解】解:根據(jù)方差的意義,甲樣本的方差大于乙樣本的方差,故甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.2、C【解析】

首先由在?ABCD中,AD=8,BE=3,求得CE的長(zhǎng),然后由DE平分∠ADC,證得△CED是等腰三角形,繼而求得CD的長(zhǎng),則可求得答案.【詳解】解:∵在?ABCD中,AD=8,

∴BC=AD=8,AD∥BC,

∴CE=BC-BE=8-3=5,∠ADE=∠CED,

∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠CDE=∠CED,

∴CD=CE=5,

∴?ABCD的周長(zhǎng)是:2(AD+CD)=1.

故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為1.【詳解】要使分式有意義,則x﹣2≠1,解得x≠2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件:當(dāng)分母不為1時(shí),分式有意義.4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求出DO與CO的長(zhǎng),然后求出△DOC的周長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中,∵CD=AB=7,,,∴△DOC的周長(zhǎng)為:DO+CO+CD=5+6+7=18.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=,DO=,AD=BC=3,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,,,,∴AO=,DO=,AD=BC=3∴△AOD的周長(zhǎng)為AO+DO+AD=故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式,成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).【詳解】A、將(2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得,2×2+4=8≠1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、將(-2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得,2×(-2)+4=0≠1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、將(2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+1得,2×2+4=8≠0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將(-2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+1得,2×(-2)+4=0,故本選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,解析式成立者即為正確答案.7、C【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式,成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).【詳解】解:將x=2代入y=-x+5得,y=3,不符合題意;將x=3代入y=-x+5得,y=2,不符合題意;將x=4代入y=-x+5得,y=1,符合題意;將x=1代入y=-x+5得,y=4,不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,解析式成立者即為正確答案.8、B【解析】試題分析:由題意可得:,解得a=2或a=3;當(dāng)a=3時(shí),,不是最簡(jiǎn)根式,因此a=3不合題意,舍去.因此a=2.故選B.考點(diǎn):2.同類二次根式;2.最簡(jiǎn)二次根式;3.一元二次方程的解.9、C【解析】

利用黃金比進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由得,

AC=AB=×2=-1,BC=AB=×2=3-,

因?yàn)樗倪呅蜟BDE為正方形,所以EC=BC,

AE=AC-CE=AC-BC=(-1)-(3-)=2-4,

矩形AEDF的面積:AE?DE=(2-4)×(3-)=10-1.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的意義,熟練利用黃金比計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得出點(diǎn)O平分BD,則OE是三角形ABD的中位線,則AD=2OE,解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BO=DO,∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴OE為△ABD的中位線,∴AD=2OE,∵OE=1cm,∴AD=2cm.故選A.“點(diǎn)睛”本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理,是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.11、C【解析】

只要證明△ABC是正三角形,由三角函數(shù)求出BO,即可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形ABCD菱形,∴AC⊥BD,BD=2BO,AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC是正三角形,∴∠BAO=60°,∴BO=sin60°?AB=3×,∴BD=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對(duì)角線垂直平分,本題難度一般.12、B【解析】

設(shè)從A地到B地的路程為S,甲走完全程所用時(shí)間為t甲,乙走完全程所用時(shí)間為t乙,根據(jù)題意,分別表示出甲、乙所用時(shí)間的代數(shù)式,然后再作比較即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)從到達(dá)目的地路程為S,甲走完全程所用時(shí)間為t甲,乙走完全程所用時(shí)間為t乙,由題意得,而對(duì)于乙:解得:因?yàn)楫?dāng)a≠b時(shí),(a+b)2>4ab,所以<1所以t甲>t乙,即甲先到達(dá),故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式,列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時(shí)間,并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^出二者的大小.二、填空題(每題4分,共24分)13、(-1,-1)【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì),可得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),得D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),得45°×60=2700°,2700°÷360=7.5周,OD旋轉(zhuǎn)了7周半,菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1),故答案為:(-1,-1).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°,根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可.【詳解】解:連接AC、CF,在正方形ABCD和正方形CEFG中,∠ACG=45°,∠FCG=45°,∴∠ACF=90°,∵BC=a,CE=b,,由勾股定理得:,∵∠ACF=90°,H是AF的中點(diǎn),∴CH=AF=.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知:△ABD≌△ACD′,∴∠BAD=∠CAD′,AD=AD′=2,∴∠BAC=∠DAD′=90°,即△ADD′是等腰直角三角形,∴DD′=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.16、1【解析】

在直角三角形中,已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計(jì)算斜邊.【詳解】在直角三角形中,三邊邊長(zhǎng)符合勾股定理,已知兩直角邊為3、4,則斜邊邊長(zhǎng)==1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的運(yùn)用,本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.17、60°【解析】分析:根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可.詳解:∵M(jìn)N是AE的垂直平分線,∴CA=CE,∴∠CAE=∠E,∴∠ACB=2∠E,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=2∠E=60°,故答案為:60°點(diǎn)睛:本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

如圖作PE⊥AB于E,EP的延長(zhǎng)線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形,四邊形EBGP是矩形,四邊形PFCG是矩形,設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25,可得2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18,即可解決問題.【詳解】解:如圖作PELAB于E,EP的延長(zhǎng)線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形,四邊形EBGP是矩形,四邊形PFCG是矩形.設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有:a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25∴2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題(共78分)19、見解析【解析】

(1)以點(diǎn)C為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交CD,BC于兩點(diǎn),分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧,在平行四邊形內(nèi)交于一點(diǎn),過點(diǎn)C以及這個(gè)交點(diǎn)作射線,交AD于點(diǎn)F即可;(2)根據(jù)ASA即可證明:△ABE≌△CDF.【詳解】(1)如圖所示:CF即為所求作的;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線,熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2);(3)或或.【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo);(2)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo);(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【詳解】解:(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:;(2)如圖點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).21、(1);(2)存在;M點(diǎn)坐標(biāo)為:(-3,),,;(3)△RFS是直角三角形;證明見詳解.【解析】

(1)首先求出C的坐標(biāo),然后由C、F兩點(diǎn)用待定系數(shù)法求解析式即可;(2)因?yàn)镈M∥OF,要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則DM=OF,設(shè)M(x,),則D(x,x2),表示出DM,分類討論列方程求解;(3)根據(jù)勾股定理求出BR=BF,再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR,同理可得∠EFS=∠CFS,所以∠RFS=∠BFC=90°,所以△RFS是直角三角形.【詳解】解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上,所以C(1,),又∵直線BC過C、F兩點(diǎn),故得方程組:解之,得,所以直線BC的解析式為:;(2)存在;理由如下:要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則MD=OF,如圖1所示,設(shè)M(x,),則D(x,x2),∵M(jìn)D∥y軸,∴,由MD=OF,可得:;①當(dāng)時(shí),解得:x1=0(舍)或x1=-3,所以M(-3,);②當(dāng)時(shí),解得:,所以M或M,綜上所述,存在這樣的點(diǎn)M,使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,M點(diǎn)坐標(biāo)為:(-3,),,;(3)△RFS是直角三角形;理由如下:過點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T,如圖2所示,∵點(diǎn)B(m,n)在拋物線上,∴m2=4n,在Rt△BTF中,,∵n>0,∴BF=n+1,又∵BR=n+1,∴BF=BR.∴∠BRF=∠BFR,又∵BR⊥l,EF⊥l,∴BR∥EF,∴∠BRF=∠RFE,∴∠RFE=∠BFR,同理可得∠EFS=∠CFS,∴∠RFS=∠BFC=90°,∴△RFS是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式,平行四邊形的判定,平行線的性質(zhì),勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式,以及學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想去解題.22、當(dāng)時(shí),一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15,1.【解析】

分情況討論:當(dāng)

時(shí),利用計(jì)算出m,然后分別計(jì)算出y和z;當(dāng)時(shí),利用,解得,不合題意舍去;當(dāng)時(shí),利用求出,不合題意舍去,從而得到當(dāng)時(shí),一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).【詳解】分三種情況:當(dāng)

時(shí),,解得,舍去,,;當(dāng)時(shí),,解得而m為奇數(shù),所以舍去;當(dāng)時(shí),,解得,而m為奇數(shù)舍去,綜上所述,當(dāng)時(shí),一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15,1.【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù):滿足的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.23、(1)60;(2);(3)240人,看法見解析【解析】

(1)用C科目人數(shù)除以其所占比例;

(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得;

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B科目人數(shù)所占比例,根據(jù)圖表得出正確的信息即可.【詳解】解:(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷(36÷360)=60(人);

(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);

(3)喜愛跳繩的人數(shù)為1200×0.2=240(人),

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半,是四個(gè)學(xué)科中人數(shù)最多的科目.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為:總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百

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