一元二次方程的應用第3課時課件滬科版數(shù)學八年級下冊

第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第3課時與一元二次方程有關(guān)的分式方程的應用一、學習目標1.會列分式方程(可化為一元二次方程)解決工程、行程問題二、新課導入同學們你們還記得這是什么方程嗎？那你知道它在現(xiàn)實生活中有哪些應用嗎？三、典型例題

例1.某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務，求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù).剩余加工零件個數(shù)為170-90=80(個)，分析：設(shè)改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)為x，則改進操作方法前每天加工的零件個數(shù)為（x-10）.加工前90個所用的天數(shù)為，則加工剩余零件所用的天數(shù)為.

等式關(guān)系：改進方法前加工天數(shù)+改進方法后加工天數(shù)=5

三、典型例題答：改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)為40.

例1.某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務，求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù).解：設(shè)改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)為x，則改進操作方法前每天加工的零件個數(shù)為（x-10）.根據(jù)題意，得解方程，得x1=40,x2=4.經(jīng)檢驗，得x1=40,x2=4都是原方程的解，但x=4不合題意.注：所得根不僅要檢驗根是否為增根，還要考慮它是否符合題意.思考：列一元二次方程與列一元一次方程解應用題的步驟有何異同？三、典型例題總結(jié)歸納列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、找、列、解、答．特別注意：在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以不僅要檢驗根是否為增根，還要考慮它是否符合題意.【當堂檢測】1.某市為處理污水,需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道,為了盡量減少施工對交通所造成的影響,每天實際施工比原計劃多鋪設(shè)20m,結(jié)果提前15天完成任務.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道xm,則可得方程（）C【當堂檢測】B2.市開發(fā)區(qū)在一項工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書,工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:①甲隊單獨完成這項工程,剛好如期完工;②乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天;③

,剩下的工程由乙隊單獨做,也正好如期完工.某同學設(shè)規(guī)定的工期為x天,根據(jù)題意列出了方程:,則方案③中劃橫線的部分的內(nèi)容應該是()

A.甲先做了4天B.甲、乙合做了4天C.甲先做了工程的D.甲、乙合做了工程的【當堂檢測】3.甲、乙兩個施工隊共同完成居民小區(qū)“陽光綠化改造工程”.乙隊先單獨做2天后，兩隊再合作10天完成其余全部工程.已知乙隊單獨完此項工程比甲隊單獨完成此項工程少用5天，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天?解：設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，由題意，得：化簡得：解得：x1=25，x2=2經(jīng)檢驗：x1=25，x2=2都是方程的根；∴甲隊單獨完成此項工程需25天，乙隊單獨完成此項工程需20天.∴x=25，則x-5=25-5=20(天)但x2=2不符合題意，舍去．則乙隊單獨完成此項工程需（x-5）天．三、典型例題分析：設(shè)選手B騎行的平均速度為xkm/h,則選手A騎行的平均速度為(x+10)km/h,例2.在某地舉行的100km環(huán)城自行車大賽上,選手沿路程為100km的環(huán)城公路騎行.已知選手A和選手B同時從起點騎車出發(fā),60min時A比B多騎行了10km,最后A比B提前了30min到達終點.分別求選手A和選手B騎行的平均速度.等式關(guān)系：選手B所用時間-選手A所用時間=0.5(小時)三、典型例題解：設(shè)選手B騎行的平均速度為xkm/h,答:選手A騎行的平均速度為50km/h,選手B騎行的平均速度為40km/h.解得:x1=40,x2=-50(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗:x=40是原分式方程的解,且符合題意,則x+10=50.則選手A騎行的平均速度為(x+10)km/h,由題意得：例2.在某地舉行的100km環(huán)城自行車大賽上,選手沿路程為100km的環(huán)城公路騎行.已知選手A和選手B同時從起點騎車出發(fā),60min時A比B多騎行了10km,最后A比B提前了30min到達終點.分別求選手A和選手B騎行的平均速度.注：所得根不僅要檢驗根是否為增根，還要考慮它是否符合題意.【當堂檢測】4.一輛汽車已晚點6分鐘,如果將速度每小時加快10千米,那么繼續(xù)行駛20千米可準時到達,求汽車原來行駛的速度.設(shè)汽車原來行駛的速度為x千米/時,則解決這個問題所列出的方程是()B【當堂檢測】5.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車去B地，已知甲比乙每小時多走3千米，結(jié)果比乙早到0.5小時，若A、B兩地相距30千米，則乙每小時走多少千米？解：設(shè)乙每小時走x千米，則甲每小時走(x+3)千米，根據(jù)題意得：解得x=12或x=﹣15（舍去），答：乙每小時走12千米．【當堂檢測】6.從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站勻速開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車到達乙站比慢車早25分鐘，快車和慢車每小時各行駛多少千米？解：設(shè)慢車每小時行駛x千米，則快車每小時行駛(x＋12)千米，依題意得解得x1＝－72，x2＝60.經(jīng)檢驗，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解．但x1＝－72不合題意，應舍去．故x＝60.所以x＋12＝72(千米).答：快車每小時行駛72千米，慢車每小時行駛60千米．四、